Subgroups — #13042000

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10608398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10604236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10604235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65774	—	2	4	no	—
36	#65773	—	2	4	no	—
37	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65695	—	2	4	no	—
49	#65693	—	2	4	no	—
50	C₅×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#65512	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#65512	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#65512	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#65238	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#65238	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#65238	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#64966	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#23178	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#704	—	2	2	no	—
75	C₂×#704	—	2	2	no	—
76	C₂×#704	—	2	2	no	—
77	C₂×#704	—	2	2	no	—
78	C₂×#704	—	4	1	no	—
79	C₂×#704	—	4	1	no	—
80	C₂²×#170	—	2	2	no	—
81	C₂²×#170	—	2	2	no	—
82	C₂²×#170	—	4	1	no	—
83	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#700	—	2	2	no	—
92	C₂×#700	—	2	2	no	—
93	C₂×#700	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₅	—	4	1	no	—
108	D₄×Dic₅	—	4	1	no	—
109	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4027	—	2	2	no	—
122	#4027	—	2	2	no	—
123	#4027	—	2	2	no	—
124	#4027	—	2	2	no	—
125	#4027	—	4	1	no	—
126	#4027	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊#170	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊#170	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊#170	—	4	1	no	—
136	#4004	—	2	2	no	—
137	#4004	D₄	1	4	yes	complemented
138	#4003	—	2	2	no	—
139	#4003	—	2	2	no	—
140	#4003	—	4	1	no	—
141	#4002	—	2	2	no	—
142	#4002	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#170	D₄	1	4	yes	complemented
145	C₄×#170	—	2	2	no	—
146	C₄×#170	—	2	2	no	—
147	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#436	—	5	1	no	—
152	C₂×#436	—	5	1	no	—
153	C₂×#435	—	5	1	no	—
154	C₂×#435	—	5	1	no	—
155	#2397	—	5	1	no	—
156	#1955	—	5	1	no	—
157	#1955	—	5	1	no	—
158	#1954	—	5	1	no	—
159	#1954	—	5	1	no	—
160	#1870	—	5	1	no	—
161	#1870	—	5	1	no	—
162	#1870	—	5	1	no	—
163	#1869	—	5	1	no	—
164	#1768	—	5	1	no	—
165	#1768	—	5	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
223	#704	—	4	4	no	—
224	#704	—	4	4	no	—
225	C₂×#170	—	2	1	no	—
226	C₂×#170	—	2	1	no	—
227	C₂×#170	—	2	1	no	—
228	C₂×#170	—	2	1	no	—
229	C₂×#170	—	2	1	no	—
230	C₂×#170	—	2	1	no	—
231	C₂×#170	—	2	1	no	—
232	C₂×#170	—	2	1	no	—
233	C₂×#170	—	2	1	no	—
234	C₂×#170	—	2	1	no	—
235	C₂×#170	—	2	1	no	—
236	C₂×#170	—	2	1	no	—
237	C₂×#170	—	2	1	no	—
238	C₂×#170	—	2	1	no	—
239	C₂×#170	—	2	1	no	—
240	C₂×#170	—	2	1	no	—
241	C₂×#170	—	2	1	no	—
242	C₂×#170	—	2	1	no	—
243	C₂×#170	—	2	1	no	—
244	C₂×#170	—	2	1	no	—
245	C₂×#170	—	4	4	no	—
246	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#700	—	4	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
260	#685	—	2	2	no	—
261	#685	—	2	2	no	—
262	#685	—	4	1	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
266	#683	—	2	2	no	—
267	#683	—	2	2	no	—
268	#683	—	4	1	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
275	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
285	#436	—	10	4	no	—
286	#436	—	10	4	no	—
287	#435	—	10	4	no	—
288	#435	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
305	C₂×#97	—	5	1	no	—
306	C₂×#97	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
309	#399	—	5	1	no	—
310	#399	—	5	1	no	—
311	#399	—	5	1	no	—
312	#399	—	5	1	no	—
313	#392	—	5	1	no	—
314	#392	—	5	1	no	—
315	#392	—	5	1	no	—
316	#392	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	#376	—	5	1	no	—
318	#336	—	5	1	no	—
319	#336	—	5	1	no	—
320	#336	—	5	1	no	—
321	#336	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
351	C₅×D₄	—	4	4	no	—
352	C₅×D₄	—	4	4	no	—
353	C₅×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
388	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
389	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
392	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
393	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
397	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₅	—	4	1	no	—
406	C₄×D₅	—	4	1	no	—
407	C₄×D₅	—	4	1	no	—
408	C₄×D₅	—	4	1	no	—
409	#170	—	2	2	no	—
410	#170	—	2	2	no	—
411	#170	—	2	2	no	—
412	#170	—	2	2	no	—
413	#170	—	4	1	no	—
414	#170	—	4	1	no	—
415	#170	—	4	1	no	—
416	#170	—	4	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
447	C₄×D₄	—	10	2	no	—
448	C₄×D₄	—	10	2	no	—
449	C₄×D₄	—	10	2	no	—
450	C₄×D₄	—	10	2	no	—
451	C₄×D₄	—	10	2	no	—
452	C₄×D₄	—	10	2	no	—
453	C₄×D₄	—	10	2	no	—
454	C₄×D₄	—	10	2	no	—
455	C₄×D₄	—	20	1	no	—
456	C₄×D₄	—	20	1	no	—
457	C₄×D₄	—	20	1	no	—
458	C₄×D₄	—	20	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
496	#97	—	10	2	no	—
497	#97	—	10	2	no	—
498	C₄×C₈	—	10	2	no	—
499	C₄×C₈	—	10	2	no	—
500	#95	—	5	1	no	—
501	#95	—	5	1	no	—
502	#95	—	5	1	no	—
503	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅	—	4	1	no	—
536	C₂×D₅	—	4	1	no	—
537	C₂×D₅	—	4	1	no	—
538	C₂×D₅	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	1	no	—
542	C₄×C₅	—	4	1	no	—
543	Dic₅	—	2	2	no	—
544	Dic₅	—	2	2	no	—
545	Dic₅	—	4	1	no	—
546	Dic₅	—	4	1	no	—
547	Dic₅	—	4	1	no	—
548	Dic₅	—	4	1	no	—
549	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
550	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
551	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅	#559	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁴	—	5	1	no	—
554	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	20	1	no	—
570	C₂×D₄	—	20	1	no	—
571	C₂×D₄	—	20	1	no	—
572	C₂×D₄	—	20	1	no	—
573	C₂×D₄	—	20	1	no	—
574	C₂×D₄	—	20	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	20	4	no	—
611	M₁₆	—	20	4	no	—
612	M₁₆	—	20	4	no	—
613	C₂×C₈	—	5	2	no	—
614	C₂×C₈	—	5	2	no	—
615	C₂×C₈	—	5	2	no	—
616	C₂×C₈	—	5	2	no	—
617	C₂×C₈	—	10	1	no	—
618	C₂×C₈	—	10	1	no	—
619	C₂×C₈	—	10	1	no	—
620	C₂×C₈	—	10	1	no	—
621	C₂×C₈	—	10	1	no	—
622	C₂×C₈	—	10	1	no	—
623	C₂×C₈	—	10	1	no	—
624	C₂×C₈	—	10	1	no	—
625	C₂×C₈	—	10	1	no	—
626	C₂×C₈	—	10	1	no	—
627	C₂×C₈	—	10	1	no	—
628	C₂×C₈	—	10	1	no	—
629	C₂×C₈	—	10	1	no	—
630	C₂×C₈	—	10	1	no	—
631	C₂×C₈	—	10	1	no	—
632	C₂×C₈	—	10	1	no	—
633	C₂×C₈	—	10	1	no	—
634	C₂×C₈	—	10	1	no	—
635	C₂×C₈	—	10	1	no	—
636	C₂×C₈	—	10	1	no	—
637	C₂×C₈	—	20	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
656	C₄²	—	5	2	no	—
657	C₄²	—	5	2	no	—
658	C₄²	—	5	2	no	—
659	C₄²	—	5	2	no	—
660	C₄²	—	10	1	no	—
661	C₄²	—	10	1	no	—
662	C₂×C₅	—	4	2	no	—
663	C₂×C₅	—	8	1	no	—
664	C₂×C₅	—	8	1	no	—
665	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	#2976	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	#2978	1	1	yes	characteristic
672	D₅	—	8	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	10	1	no	—
694	C₂³	—	10	1	no	—
695	C₂³	—	10	1	no	—
696	C₂³	—	10	1	no	—
697	C₂³	—	10	1	no	—
698	C₂³	—	10	1	no	—
699	C₂³	—	10	1	no	—
700	C₂³	#4131	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	20	4	no	—
706	D₄	—	20	4	no	—
707	D₄	—	20	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	1	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	1	no	—
727	C₂×C₄	—	10	1	no	—
728	C₂×C₄	—	10	1	no	—
729	C₂×C₄	—	10	1	no	—
730	C₂×C₄	—	10	1	no	—
731	C₂×C₄	—	10	1	no	—
732	C₂×C₄	—	10	1	no	—
733	C₂×C₄	—	10	1	no	—
734	C₂×C₄	—	10	1	no	—
735	C₂×C₄	—	10	1	no	—
736	C₂×C₄	—	10	1	no	—
737	C₂×C₄	—	10	1	no	—
738	C₂×C₄	—	10	1	no	—
739	C₂×C₄	—	10	1	no	—
740	C₂×C₄	—	10	1	no	—
741	C₂×C₄	—	10	1	no	—
742	C₂×C₄	—	20	1	no	—
743	C₂×C₄	—	20	1	no	—
744	C₂×C₄	—	20	1	no	—
745	C₂×C₄	—	20	1	no	—
746	C₂×C₄	—	20	1	no	—
747	C₂×C₄	—	20	1	no	—
748	C₂×C₄	—	20	1	no	—
749	C₂×C₄	—	20	1	no	—
750	C₂×C₄	—	20	1	no	—
751	C₂×C₄	—	20	1	no	—
752	C₂×C₄	—	20	1	no	—
753	C₂×C₄	—	20	1	no	—
754	C₂×C₄	—	20	1	no	—
755	C₂×C₄	—	20	1	no	—
756	C₂×C₄	—	20	1	no	—
757	C₂×C₄	—	20	1	no	—
758	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
760	C₈	—	10	2	no	—
761	C₈	—	10	2	no	—
762	C₈	—	10	2	no	—
763	C₈	—	10	2	no	—
764	C₈	—	20	1	no	—
765	C₈	—	20	1	no	—
766	C₈	—	20	1	no	—
767	C₈	—	20	1	no	—
768	C₅	#23178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	20	1	no	—
791	C₂²	—	20	1	no	—
792	C₂²	—	20	1	no	—
793	C₂²	—	20	1	no	—
794	C₂²	—	20	1	no	—
795	C₂²	—	20	1	no	—
796	C₂²	—	20	1	no	—
797	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	5	1	no	—
809	C₄	—	5	1	no	—
810	C₄	—	5	1	no	—
811	C₄	—	5	1	no	—
812	C₄	—	10	2	no	—
813	C₄	—	10	2	no	—
814	C₄	—	20	1	no	—
815	C₄	—	20	1	no	—
816	C₄	—	20	1	no	—
817	C₄	—	20	1	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	8	1	no	—
820	C₂	—	8	1	no	—
821	C₂	—	40	1	no	—
822	C₂	#10617216	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#10617217	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#10617218	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#10617226	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#10617229	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#10617240	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#392	C₄
prime radical	#10608398	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#392	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23178
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65774	C₂	semidirect
2. C₂×#65773	C₂	semidirect
3. C₂×#65695	C₂	semidirect
4. C₂×#65693	C₂	semidirect
6. #10604949	C₂	semidirect
7. #10604948	C₂	semidirect
8. #10604947	C₂	semidirect
9. #10604946	C₂	semidirect
10. #10604242	C₂	semidirect
11. #10604241	C₂	semidirect
12. #10604236	C₂	semidirect
13. #10604235	C₂	semidirect
14. #10603778	C₂	semidirect
15. #10603778	C₂	semidirect
137. #4004	D₄	semidirect
144. C₄⋊#170	D₄	semidirect
768. C₅	#23178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65774	2
C₂×#65773	2
C₂×#65695	2
C₂×#65693	2
#10608398	2
#10604949	2
#10604948	2
#10604947	2
#10604946	2
#10604242	2
#10604241	2
#10604236	2
#10604235	2
#10603778	2
#23178	5