Subgroups — #13042001

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10609750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10603778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
28	#65704	—	2	8	no	—
29	#65695	—	2	8	no	—
30	C₅×#399	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65281	C₄	1	2	yes	—
32	#65281	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65249	C₄	1	2	yes	—
34	#65249	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#64960	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64918	C₂²	1	2	yes	—
38	#64918	C₂²	1	2	yes	—
39	#23178	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#704	—	2	4	no	—
48	C₂×#704	—	4	1	no	—
49	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#700	—	2	4	no	—
54	C₂×#700	—	2	4	no	—
55	C₂×#700	—	4	2	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	#4039	—	2	4	no	—
72	#4039	—	2	4	no	—
73	#4039	—	4	1	no	—
74	#4039	—	4	1	no	—
75	#4027	—	2	4	no	—
76	#4027	—	2	4	no	—
77	#4027	—	4	1	no	—
78	#4027	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#170	—	4	1	no	—
81	#4004	D₄	1	8	yes	complemented
82	#4003	—	2	4	no	—
83	#4003	—	2	4	no	—
84	#4003	—	2	4	no	—
85	#4003	—	4	1	no	—
86	#4003	—	4	2	no	—
87	#4002	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
89	C₄×#170	—	2	4	no	—
90	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#436	—	5	2	no	—
94	C₂×#435	—	5	2	no	—
95	#2397	—	5	1	no	—
96	#1955	—	5	2	no	—
97	#1954	—	5	2	no	—
98	#1870	—	5	2	no	—
99	#1870	—	5	1	no	—
100	#1869	—	5	1	no	—
101	#1768	—	5	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	#704	—	4	4	no	—
139	C₂×#170	—	2	2	no	—
140	C₂×#170	—	2	2	no	—
141	C₂×#170	—	2	2	no	—
142	C₂×#170	—	2	2	no	—
143	C₂×#170	—	2	2	no	—
144	C₂×#170	—	2	2	no	—
145	C₂×#170	—	2	2	no	—
146	C₂×#170	—	2	2	no	—
147	C₂×#170	—	2	2	no	—
148	C₂×#170	—	2	2	no	—
149	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#700	—	4	8	no	—
152	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	#685	—	2	4	no	—
158	#685	—	2	4	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#685	—	4	1	no	—
161	#685	—	4	2	no	—
162	#683	—	2	4	no	—
163	#683	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
175	#436	—	10	8	no	—
176	#435	—	10	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
186	C₂×#97	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
188	#399	—	5	1	no	—
189	#399	—	5	2	no	—
190	#399	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	#392	—	5	1	no	—
192	#392	—	5	2	no	—
193	#392	—	5	1	no	—
194	#376	—	5	1	no	—
195	#336	—	5	2	no	—
196	#336	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	#131	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	D₂₀	—	4	8	no	—
243	D₂₀	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	1	no	—
250	C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	#170	—	2	4	no	—
252	#170	—	2	4	no	—
253	#170	—	4	2	no	—
254	#170	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
273	C₄×D₄	—	10	4	no	—
274	C₄×D₄	—	10	4	no	—
275	C₄×D₄	—	10	4	no	—
276	C₄×D₄	—	10	4	no	—
277	C₄×D₄	—	20	1	no	—
278	C₄×D₄	—	20	1	no	—
279	C₄×D₄	—	20	1	no	—
280	C₄×D₄	—	20	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
295	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
303	#97	—	10	4	no	—
304	C₄×C₈	—	10	4	no	—
305	#95	—	5	1	no	—
306	#95	—	5	2	no	—
307	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	—	4	1	no	—
334	Dic₅	—	2	4	no	—
335	Dic₅	—	4	1	no	—
336	Dic₅	—	4	1	no	—
337	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅	#550	1	2	yes	—
339	Dic₅	#559	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	—	5	1	no	—
341	C₂⁴	—	5	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×D₄	—	20	1	no	—
348	C₂×D₄	—	20	2	no	—
349	C₂×D₄	—	20	2	no	—
350	C₂×D₄	—	20	1	no	—
351	C₂×D₄	—	20	2	no	—
352	C₂×D₄	—	20	2	no	—
353	C₂×D₄	—	20	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	M₁₆	—	20	8	no	—
377	M₁₆	—	20	4	no	—
378	C₂×C₈	—	5	4	no	—
379	C₂×C₈	—	5	4	no	—
380	C₂×C₈	—	10	2	no	—
381	C₂×C₈	—	10	2	no	—
382	C₂×C₈	—	10	2	no	—
383	C₂×C₈	—	10	2	no	—
384	C₂×C₈	—	10	2	no	—
385	C₂×C₈	—	10	2	no	—
386	C₂×C₈	—	10	2	no	—
387	C₂×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂×C₈	—	20	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
402	C₄²	—	5	4	no	—
403	C₄²	—	5	4	no	—
404	C₄²	—	10	1	no	—
405	C₄²	—	10	1	no	—
406	C₂×C₅	—	8	1	no	—
407	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#2930	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
410	C₂×C₅	#2976	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#2978	1	1	yes	characteristic
412	D₅	—	4	2	no	—
413	D₅	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	10	2	no	—
421	C₂³	—	10	1	no	—
422	C₂³	—	10	1	no	—
423	C₂³	—	10	2	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	10	2	no	—
428	C₂³	—	10	2	no	—
429	C₂³	—	10	2	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	20	8	no	—
433	D₄	—	20	4	no	—
434	D₄	—	20	8	no	—
435	D₄	—	20	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂×C₄	—	20	1	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	1	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	1	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	1	no	—
467	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
468	C₈	—	10	4	no	—
469	C₈	—	10	4	no	—
470	C₈	—	20	2	no	—
471	C₈	—	20	2	no	—
472	C₅	#23178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	10	2	no	—
479	C₂²	—	10	4	no	—
480	C₂²	—	20	1	no	—
481	C₂²	—	20	2	no	—
482	C₂²	—	20	1	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	20	2	no	—
486	C₂²	—	20	2	no	—
487	C₂²	—	20	2	no	—
488	C₂²	—	20	2	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#66260	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#66264	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	5	1	no	—
500	C₄	—	5	2	no	—
501	C₄	—	5	1	no	—
502	C₄	—	10	4	no	—
503	C₄	—	20	1	no	—
504	C₄	—	20	1	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	20	2	no	—
507	C₂	—	40	2	no	—
508	C₂	#10617258	1	2	yes	—
509	C₂	#10617270	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10617291	1	2	yes	—
511	C₂	#10617298	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#399	C₄
prime radical	#10609750	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#399	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23178
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65704	C₂	semidirect
2. C₂×#65695	C₂	semidirect
4. #10604328	C₂	semidirect
5. #10604320	C₂	semidirect
6. #10604242	C₂	semidirect
7. #10604235	C₂	semidirect
8. #10604234	C₂	semidirect
9. #10603778	C₂	semidirect
81. #4004	D₄	semidirect
472. C₅	#23178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65704	2
C₂×#65695	2
#10609750	2
#10604328	2
#10604320	2
#10604242	2
#10604235	2
#10604234	2
#10603778	2
#23178	5