Subgroups — #13042007

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66002	C₂²	1	2	yes	—
18	#65787	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
21	#65776	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
24	#65740	—	2	4	no	—
25	#65732	—	2	4	no	—
26	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65695	—	2	2	no	—
31	#65694	—	2	2	no	—
32	#65693	—	2	2	no	—
33	#65692	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65464	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65348	C₄	1	2	yes	complemented
42	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64896	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#23179	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#704	—	2	2	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	#4133	—	2	4	no	—
53	#4133	—	4	2	no	—
54	#4131	—	2	4	no	—
55	#4131	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#700	—	2	2	no	—
60	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#4065	—	2	2	no	—
76	#4065	—	2	2	no	—
77	#4062	—	4	2	no	—
78	#4062	—	4	2	no	—
79	#4058	—	2	2	no	—
80	#4058	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4030	—	2	2	no	—
87	#4030	—	2	2	no	—
88	#4027	—	2	2	no	—
89	#4027	—	2	2	no	—
90	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
94	#4010	—	2	4	no	—
95	#4010	—	4	2	no	—
96	#4008	—	2	4	no	—
97	#4008	—	4	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
99	#4004	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#4004	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#4003	—	2	2	no	—
102	#4003	—	2	2	no	—
103	#4002	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#170	—	2	2	no	—
107	#3996	—	2	2	no	—
108	#3996	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#3147	—	5	1	no	—
116	C₂×#443	—	5	1	no	—
117	C₂×#443	—	5	1	no	—
118	#2935	—	5	2	no	—
119	#1980	—	5	2	no	—
120	#1974	—	5	1	no	—
121	#1974	—	5	1	no	—
122	#1876	—	5	2	no	—
123	#1876	—	5	2	no	—
124	C₄×#108	—	5	1	no	—
125	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	#713	—	2	2	no	—
135	#713	—	2	2	no	—
136	#713	—	2	2	no	—
137	#713	—	2	2	no	—
138	#711	—	2	2	no	—
139	#711	—	2	2	no	—
140	#711	—	2	2	no	—
141	#711	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#704	—	4	4	no	—
150	C₂×#170	—	2	2	no	—
151	C₂×#170	—	2	2	no	—
152	C₂×#170	—	4	4	no	—
153	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
162	#700	—	2	2	no	—
163	#700	—	2	2	no	—
164	#700	—	2	2	no	—
165	#700	—	4	4	no	—
166	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
168	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
169	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
170	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
171	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
173	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
174	C₅×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#689	—	4	2	no	—
181	#688	—	2	4	no	—
182	#687	—	2	4	no	—
183	#686	—	4	2	no	—
184	#685	—	2	2	no	—
185	#685	—	2	2	no	—
186	#683	—	2	2	no	—
187	#683	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₂₀	—	2	2	no	—
194	D₄₀	—	2	2	no	—
195	#677	—	4	2	no	—
196	C₈×D₅	—	2	1	no	—
197	C₈×D₅	—	2	1	no	—
198	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
200	C₂×#135	—	5	1	no	—
201	C₂×#135	—	5	2	no	—
202	C₂×#135	—	5	1	no	—
203	C₂×#131	—	5	2	no	—
204	C₂×#131	—	5	2	no	—
205	#532	—	5	2	no	—
206	#495	—	5	2	no	—
207	#495	—	5	1	no	—
208	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#494	—	5	1	no	—
210	#493	—	5	1	no	—
211	#492	—	5	2	no	—
212	#443	—	10	4	no	—
213	#443	—	10	4	no	—
214	#436	—	10	2	no	—
215	#435	—	10	2	no	—
216	#435	—	10	2	no	—
217	C₈×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×#108	—	5	1	no	—
219	C₂×#108	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×#104	—	5	2	no	—
222	C₂×#104	—	5	2	no	—
223	C₂×#104	—	5	2	no	—
224	C₂×#104	—	5	2	no	—
225	#408	—	5	2	no	—
226	#408	—	5	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	#341	—	5	2	no	—
233	#336	—	5	1	no	—
234	#336	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₂₀	—	2	2	no	—
263	D₂₀	—	2	2	no	—
264	D₂₀	—	4	2	no	—
265	D₂₀	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	4	1	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	#170	—	2	1	no	—
277	#170	—	2	1	no	—
278	#170	—	2	1	no	—
279	#170	—	2	1	no	—
280	#170	—	2	4	no	—
281	#170	—	4	2	no	—
282	C₅×C₈	—	2	1	no	—
283	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	#168	—	2	1	no	—
285	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	5	2	no	—
287	C₂×#41	—	5	2	no	—
288	#135	—	10	2	no	—
289	#135	—	10	2	no	—
290	#135	—	10	2	no	—
291	#135	—	10	2	no	—
292	#135	—	20	2	no	—
293	#135	—	20	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂×D₈	—	5	2	no	—
302	C₂×D₈	—	5	1	no	—
303	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	#131	—	10	4	no	—
305	#131	—	10	4	no	—
306	#131	—	20	2	no	—
307	#131	—	20	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	#127	—	5	2	no	—
320	#124	—	5	2	no	—
321	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	#121	—	10	2	no	—
323	#121	—	10	2	no	—
324	C₄×D₄	—	10	2	no	—
325	C₄×D₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	#108	—	5	4	no	—
331	#108	—	10	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
336	#104	—	10	4	no	—
337	#104	—	10	4	no	—
338	#104	—	20	2	no	—
339	#104	—	20	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
344	#97	—	10	2	no	—
345	C₄×C₈	—	5	1	no	—
346	C₄×C₈	—	5	1	no	—
347	C₄×C₈	—	5	1	no	—
348	C₄×C₈	—	10	2	no	—
349	C₄×C₈	—	10	2	no	—
350	C₄×C₈	—	10	2	no	—
351	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	#95	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	—	2	1	no	—
358	C₂×D₅	—	2	1	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
364	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
365	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅	—	2	1	no	—
372	Dic₅	—	4	2	no	—
373	Dic₅	#443	1	2	yes	complemented
374	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	10	2	no	—
377	#41	—	10	2	no	—
378	#41	—	10	2	no	—
379	#41	—	10	2	no	—
380	#41	—	10	2	no	—
381	#41	—	10	2	no	—
382	#41	—	10	2	no	—
383	#41	—	10	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	Q₁₆	—	2	2	no	—
400	Q₁₆	—	10	2	no	—
401	Q₁₆	—	20	2	no	—
402	SD₁₆	—	4	2	no	—
403	SD₁₆	—	10	4	no	—
404	SD₁₆	—	10	4	no	—
405	SD₁₆	—	20	2	no	—
406	D₈	—	2	2	no	—
407	D₈	—	10	2	no	—
408	D₈	—	20	2	no	—
409	M₁₆	—	5	4	no	—
410	M₁₆	—	10	2	no	—
411	M₁₆	—	10	2	no	—
412	M₁₆	—	10	2	no	—
413	M₁₆	—	20	4	no	—
414	M₁₆	—	20	4	no	—
415	C₂×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂×C₈	—	5	1	no	—
419	C₂×C₈	—	5	1	no	—
420	C₂×C₈	—	5	1	no	—
421	C₂×C₈	—	5	1	no	—
422	C₂×C₈	—	5	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂×C₈	—	10	1	no	—
426	C₂×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	1	no	—
429	C₂×C₈	—	10	1	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	20	4	no	—
432	C₂×C₈	—	20	4	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄²	—	5	1	no	—
443	C₄²	—	5	1	no	—
444	C₄²	—	5	1	no	—
445	C₄²	—	10	1	no	—
446	C₄²	—	10	1	no	—
447	C₄²	—	10	1	no	—
448	C₄²	—	10	1	no	—
449	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	—	8	2	no	—
451	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
454	D₅	—	2	1	no	—
455	D₅	—	2	1	no	—
456	D₅	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	5	1	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	10	2	no	—
463	Q₈	—	10	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	10	2	no	—
467	D₄	—	10	2	no	—
468	D₄	—	20	2	no	—
469	D₄	—	20	2	no	—
470	D₄	—	20	4	no	—
471	D₄	—	20	2	no	—
472	D₄	—	20	2	no	—
473	D₄	—	40	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	1	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	1	no	—
492	C₂×C₄	—	20	1	no	—
493	C₂×C₄	—	20	1	no	—
494	C₂×C₄	—	20	1	no	—
495	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	5	2	no	—
500	C₈	—	10	1	no	—
501	C₈	—	10	1	no	—
502	C₈	—	10	1	no	—
503	C₈	—	10	1	no	—
504	C₈	—	10	4	no	—
505	C₈	—	10	1	no	—
506	C₈	—	20	2	no	—
507	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₅	#23179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	5	1	no	—
513	C₂²	—	5	1	no	—
514	C₂²	—	10	1	no	—
515	C₂²	—	10	1	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	20	2	no	—
518	C₂²	—	20	2	no	—
519	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	5	1	no	—
524	C₄	—	5	1	no	—
525	C₄	—	5	2	no	—
526	C₄	—	10	1	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	—	20	2	no	—
529	C₄	—	20	2	no	—
530	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	10	1	no	—
534	C₂	—	10	1	no	—
535	C₂	—	40	2	no	—
536	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
537	C₂	D₅⋊#443	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10613551	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65740	C₂	semidirect
2. C₂×#65732	C₂	semidirect
3. #10617311	C₂	semidirect
5. #10604843	C₂	semidirect
6. #10604825	C₂	semidirect
7. #10604824	C₂	semidirect
8. #10604797	C₂	semidirect
9. #10604572	C₂	semidirect
10. C₄×#3996	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
37. C₅×#495	C₄	semidirect
38. #65470	C₄	semidirect
39. #65464	C₄	semidirect
40. #65440	C₄	semidirect
41. #65348	C₄	semidirect
42. #64985	C₄	semidirect
108. #3996	D₄	semidirect
208. #495	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. Dic₅	#443	semidirect
508. C₅	#23179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65740	2
C₂×#65732	2
#10617311	2
#10613551	2
#10604843	2
#10604825	2
#10604824	2
#10604797	2
#10604572	2
C₄×#3996	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#23179	5