Subgroups — #13042010

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
16	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65787	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
21	#65776	C₂²	1	2	yes	—
22	#65774	—	2	1	no	—
23	#65773	—	2	2	no	—
24	D₄×#170	—	2	1	no	—
25	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
27	#65737	—	2	8	no	—
28	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
31	#65705	—	2	1	no	—
32	#65704	—	2	2	no	—
33	#65702	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65457	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65457	C₄	1	2	yes	complemented
41	#65381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65362	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64982	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#23180	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#704	—	2	2	no	—
52	C₂²×#170	—	2	2	no	—
53	#4133	—	2	4	no	—
54	#4133	—	4	2	no	—
55	#4131	—	2	4	no	—
56	#4131	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#700	—	2	2	no	—
60	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4084	—	2	1	no	—
74	#4084	—	2	1	no	—
75	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4062	—	2	4	no	—
81	#4062	—	2	4	no	—
82	#4062	—	4	2	no	—
83	#4062	—	4	2	no	—
84	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4041	—	2	1	no	—
89	#4041	—	2	1	no	—
90	#4039	—	2	1	no	—
91	#4039	—	2	1	no	—
92	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
97	#4010	—	2	4	no	—
98	#4010	—	4	2	no	—
99	#4008	—	2	4	no	—
100	#4008	—	4	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
102	#4004	D₄	1	2	yes	—
103	#4003	—	2	2	no	—
104	#4003	—	2	2	no	—
105	#4002	—	2	1	no	—
106	#4002	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#170	—	2	1	no	—
110	C₄×#170	—	2	1	no	—
111	#3996	—	2	2	no	—
112	#3996	D₄	1	4	yes	complemented
113	#3992	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3147	—	5	1	no	—
119	C₂×#444	—	5	2	no	—
120	#2935	—	5	1	no	—
121	#2935	—	5	1	no	—
122	#1980	—	5	1	no	—
123	#1980	—	5	1	no	—
124	#1975	—	5	2	no	—
125	#1876	—	5	2	no	—
126	#1876	—	5	2	no	—
127	C₄×#108	—	5	1	no	—
128	#1770	—	5	1	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	#713	—	2	2	no	—
137	#713	—	2	2	no	—
138	#713	—	2	2	no	—
139	#713	—	2	2	no	—
140	#711	—	2	2	no	—
141	#711	—	2	2	no	—
142	#711	—	2	2	no	—
143	#711	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#704	—	4	4	no	—
154	C₂×#170	—	2	1	no	—
155	C₂×#170	—	2	1	no	—
156	C₂×#170	—	2	1	no	—
157	C₂×#170	—	2	1	no	—
158	C₂×#170	—	4	4	no	—
159	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	#700	—	2	1	no	—
165	#700	—	2	1	no	—
166	#700	—	2	1	no	—
167	#700	—	2	1	no	—
168	#700	—	2	1	no	—
169	#700	—	2	1	no	—
170	#700	—	4	4	no	—
171	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
174	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
175	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	#689	—	2	4	no	—
186	#689	—	4	2	no	—
187	#686	—	2	4	no	—
188	#686	—	4	2	no	—
189	#685	—	2	2	no	—
190	#685	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#677	—	2	4	no	—
199	#677	—	4	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	1	no	—
201	C₈×D₅	—	2	1	no	—
202	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
204	C₂×#135	—	5	2	no	—
205	C₂×#135	—	5	2	no	—
206	C₂×#131	—	5	2	no	—
207	C₂×#131	—	5	2	no	—
208	#532	—	5	1	no	—
209	#532	—	5	1	no	—
210	#495	—	5	2	no	—
211	#495	—	5	2	no	—
212	#494	—	5	1	no	—
213	#493	—	5	1	no	—
214	#492	—	5	1	no	—
215	#492	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#444	—	10	8	no	—
217	#436	—	10	1	no	—
218	#436	—	10	1	no	—
219	#435	—	10	2	no	—
220	#435	—	10	2	no	—
221	C₈×D₄	—	10	1	no	—
222	C₈×D₄	—	10	1	no	—
223	C₂×#108	—	5	1	no	—
224	C₂×#108	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×#104	—	5	2	no	—
227	C₂×#104	—	5	2	no	—
228	C₂×#104	—	5	2	no	—
229	C₂×#104	—	5	2	no	—
230	#408	—	5	2	no	—
231	#408	—	5	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂×#97	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	#341	—	5	1	no	—
238	#341	—	5	1	no	—
239	#336	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	D₂₀	—	2	2	no	—
265	D₂₀	—	2	2	no	—
266	D₂₀	—	4	2	no	—
267	D₂₀	—	4	2	no	—
268	D₂₀	—	4	2	no	—
269	D₂₀	—	8	1	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	4	1	no	—
272	C₄×D₅	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀	—	2	2	no	—
280	#170	—	2	2	no	—
281	#170	—	2	2	no	—
282	#170	—	2	2	no	—
283	#170	—	2	2	no	—
284	#170	—	4	1	no	—
285	#170	—	4	1	no	—
286	C₅×C₈	—	2	1	no	—
287	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	#168	—	2	1	no	—
289	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×#41	—	5	2	no	—
291	C₂×#41	—	5	2	no	—
292	#135	—	10	4	no	—
293	#135	—	10	4	no	—
294	#135	—	20	2	no	—
295	#135	—	20	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×D₈	—	5	2	no	—
303	C₂×D₈	—	5	2	no	—
304	#131	—	10	4	no	—
305	#131	—	10	4	no	—
306	#131	—	20	2	no	—
307	#131	—	20	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	#127	—	5	1	no	—
322	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	#124	—	5	2	no	—
324	#124	—	5	2	no	—
325	#121	—	10	1	no	—
326	#121	—	10	1	no	—
327	#121	—	10	1	no	—
328	#121	—	10	1	no	—
329	C₄×D₄	—	10	1	no	—
330	C₄×D₄	—	10	1	no	—
331	C₄×D₄	—	10	1	no	—
332	C₄×D₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
336	#108	—	5	4	no	—
337	#108	—	10	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
341	#104	—	10	4	no	—
342	#104	—	10	4	no	—
343	#104	—	20	2	no	—
344	#104	—	20	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
349	#97	—	10	1	no	—
350	#97	—	10	1	no	—
351	#97	—	10	4	no	—
352	C₄×C₈	—	5	1	no	—
353	C₄×C₈	—	5	1	no	—
354	C₄×C₈	—	5	1	no	—
355	C₄×C₈	—	10	1	no	—
356	C₄×C₈	—	10	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	#95	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	2	1	no	—
364	C₂×D₅	—	2	1	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	#444	1	2	yes	complemented
374	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅	—	2	1	no	—
377	Dic₅	—	2	1	no	—
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	10	2	no	—
382	#41	—	10	2	no	—
383	#41	—	10	2	no	—
384	#41	—	10	2	no	—
385	#41	—	10	2	no	—
386	#41	—	10	2	no	—
387	#41	—	10	2	no	—
388	#41	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	Q₁₆	—	10	4	no	—
406	Q₁₆	—	20	2	no	—
407	SD₁₆	—	2	4	no	—
408	SD₁₆	—	4	2	no	—
409	SD₁₆	—	10	4	no	—
410	SD₁₆	—	20	2	no	—
411	D₈	—	10	4	no	—
412	D₈	—	20	2	no	—
413	M₁₆	—	5	2	no	—
414	M₁₆	—	5	2	no	—
415	M₁₆	—	10	1	no	—
416	M₁₆	—	10	1	no	—
417	M₁₆	—	10	1	no	—
418	M₁₆	—	10	1	no	—
419	M₁₆	—	10	1	no	—
420	M₁₆	—	10	1	no	—
421	M₁₆	—	20	4	no	—
422	M₁₆	—	20	4	no	—
423	C₂×C₈	—	5	1	no	—
424	C₂×C₈	—	5	2	no	—
425	C₂×C₈	—	5	2	no	—
426	C₂×C₈	—	5	2	no	—
427	C₂×C₈	—	5	2	no	—
428	C₂×C₈	—	5	1	no	—
429	C₂×C₈	—	10	1	no	—
430	C₂×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂×C₈	—	10	1	no	—
432	C₂×C₈	—	10	1	no	—
433	C₂×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	1	no	—
436	C₂×C₈	—	10	1	no	—
437	C₂×C₈	—	20	4	no	—
438	C₂×C₈	—	20	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₄²	—	5	1	no	—
451	C₄²	—	5	1	no	—
452	C₄²	—	5	1	no	—
453	C₄²	—	10	2	no	—
454	C₄²	—	10	2	no	—
455	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
460	D₅	—	2	1	no	—
461	D₅	—	2	1	no	—
462	D₅	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	5	1	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	10	2	no	—
469	Q₈	—	10	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	1	no	—
474	D₄	—	10	2	no	—
475	D₄	—	10	2	no	—
476	D₄	—	20	2	no	—
477	D₄	—	20	2	no	—
478	D₄	—	20	2	no	—
479	D₄	—	20	2	no	—
480	D₄	—	20	2	no	—
481	D₄	—	40	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	1	no	—
493	C₂×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	1	no	—
504	C₈	—	5	2	no	—
505	C₈	—	10	2	no	—
506	C₈	—	10	2	no	—
507	C₈	—	10	2	no	—
508	C₈	—	10	2	no	—
509	C₈	—	10	1	no	—
510	C₈	—	20	1	no	—
511	C₈	—	20	1	no	—
512	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₅	#23180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	5	1	no	—
518	C₂²	—	5	1	no	—
519	C₂²	—	10	1	no	—
520	C₂²	—	10	1	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	—	20	2	no	—
524	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	5	1	no	—
528	C₄	—	5	1	no	—
529	C₄	—	10	1	no	—
530	C₄	—	10	1	no	—
531	C₄	—	20	2	no	—
532	C₄	—	40	2	no	—
533	C₄	#65737	1	2	yes	complemented
534	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	10	1	no	—
538	C₂	—	10	1	no	—
539	C₂	—	40	2	no	—
540	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#65737	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#10617431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#492	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10613491	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#492	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65737	C₂	semidirect
2. #10617373	C₂	semidirect
3. #10617363	C₂	semidirect
5. #10604825	C₂	semidirect
6. #10604824	C₂	semidirect
7. #10604816	C₂	semidirect
8. #10604678	C₂	semidirect
9. #10604620	C₂	semidirect
10. C₄×#3996	C₂	semidirect
11. #10603842	C₂	semidirect
38. C₅×#492	C₄	semidirect
39. #65457	C₄	semidirect
40. #65457	C₄	semidirect
41. #65381	C₄	semidirect
42. #65362	C₄	semidirect
43. #64982	C₄	semidirect
112. #3996	D₄	semidirect
215. #492	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. C₄×C₅	#444	semidirect
513. C₅	#23180	semidirect
533. C₄	#65737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65737	2
#10617373	2
#10617363	2
#10613491	2
#10604825	2
#10604824	2
#10604816	2
#10604678	2
#10604620	2
C₄×#3996	2
#10603842	2
#23180	5