Subgroups — #13042011

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66002	C₂²	1	2	yes	—
18	#65787	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
21	#65776	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
24	#65741	—	2	4	no	—
25	#65733	—	2	4	no	—
26	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65695	—	2	2	no	—
31	#65694	—	2	2	no	—
32	#65693	—	2	2	no	—
33	#65692	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65464	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65348	C₄	1	2	yes	complemented
42	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64896	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#23180	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#704	—	2	2	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	#4133	—	2	4	no	—
53	#4133	—	4	2	no	—
54	#4131	—	2	4	no	—
55	#4131	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#700	—	2	2	no	—
60	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#4065	—	2	2	no	—
76	#4065	—	2	2	no	—
77	#4062	—	4	2	no	—
78	#4062	—	4	2	no	—
79	#4058	—	2	2	no	—
80	#4058	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4030	—	2	2	no	—
87	#4030	—	2	2	no	—
88	#4027	—	2	2	no	—
89	#4027	—	2	2	no	—
90	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
94	#4010	—	2	4	no	—
95	#4010	—	4	2	no	—
96	#4008	—	2	4	no	—
97	#4008	—	4	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
99	#4004	D₄	1	2	yes	—
100	#4003	—	2	2	no	—
101	#4003	—	2	2	no	—
102	#4002	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#170	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×#170	—	2	2	no	—
105	#3995	—	2	2	no	—
106	#3995	D₄	1	4	yes	complemented
107	#3992	—	2	2	no	—
108	#3992	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#3147	—	5	1	no	—
114	C₂×#444	—	5	1	no	—
115	C₂×#444	—	5	1	no	—
116	#2935	—	5	2	no	—
117	#1980	—	5	2	no	—
118	#1975	—	5	1	no	—
119	#1975	—	5	1	no	—
120	#1876	—	5	2	no	—
121	#1876	—	5	2	no	—
122	C₄×#108	—	5	1	no	—
123	#1770	—	5	1	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	#713	—	2	2	no	—
133	#713	—	2	2	no	—
134	#713	—	2	2	no	—
135	#713	—	2	2	no	—
136	#711	—	2	2	no	—
137	#711	—	2	2	no	—
138	#711	—	2	2	no	—
139	#711	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#704	—	4	4	no	—
148	C₂×#170	—	2	2	no	—
149	C₂×#170	—	2	2	no	—
150	C₂×#170	—	4	4	no	—
151	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
158	#700	—	2	2	no	—
159	#700	—	2	2	no	—
160	#700	—	2	2	no	—
161	#700	—	4	4	no	—
162	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
164	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
165	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
166	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
167	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
170	C₅×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#689	—	4	2	no	—
177	#688	—	2	4	no	—
178	#687	—	2	4	no	—
179	#686	—	4	2	no	—
180	#685	—	2	2	no	—
181	#685	—	2	2	no	—
182	#683	—	2	2	no	—
183	#683	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	Dic₂₀	—	2	2	no	—
190	D₄₀	—	2	2	no	—
191	#677	—	4	2	no	—
192	C₈×D₅	—	2	1	no	—
193	C₈×D₅	—	2	1	no	—
194	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
196	C₂×#135	—	5	1	no	—
197	C₂×#135	—	5	2	no	—
198	C₂×#135	—	5	1	no	—
199	C₂×#131	—	5	2	no	—
200	C₂×#131	—	5	2	no	—
201	#532	—	5	2	no	—
202	#495	—	5	2	no	—
203	#495	—	5	1	no	—
204	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#494	—	5	1	no	—
206	#493	—	5	1	no	—
207	#492	—	5	2	no	—
208	#444	—	10	4	no	—
209	#444	—	10	4	no	—
210	#436	—	10	2	no	—
211	#435	—	10	2	no	—
212	#435	—	10	2	no	—
213	C₈×D₄	—	10	2	no	—
214	C₂×#108	—	5	1	no	—
215	C₂×#108	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×#104	—	5	2	no	—
218	C₂×#104	—	5	2	no	—
219	C₂×#104	—	5	2	no	—
220	C₂×#104	—	5	2	no	—
221	#408	—	5	2	no	—
222	#408	—	5	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂×#97	—	5	1	no	—
225	C₂×#97	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	#341	—	5	2	no	—
229	#336	—	5	1	no	—
230	#336	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	D₂₀	—	2	2	no	—
259	D₂₀	—	2	2	no	—
260	D₂₀	—	4	2	no	—
261	D₂₀	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	#170	—	2	2	no	—
273	#170	—	2	2	no	—
274	#170	—	2	4	no	—
275	#170	—	4	2	no	—
276	C₅×C₈	—	2	1	no	—
277	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	#168	—	2	1	no	—
279	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×#41	—	5	2	no	—
281	C₂×#41	—	5	2	no	—
282	#135	—	10	2	no	—
283	#135	—	10	2	no	—
284	#135	—	10	2	no	—
285	#135	—	10	2	no	—
286	#135	—	20	2	no	—
287	#135	—	20	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	—	5	2	no	—
296	C₂×D₈	—	5	1	no	—
297	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	#131	—	10	4	no	—
299	#131	—	10	4	no	—
300	#131	—	20	2	no	—
301	#131	—	20	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
313	#127	—	5	2	no	—
314	#124	—	5	2	no	—
315	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	#121	—	10	2	no	—
317	#121	—	10	2	no	—
318	C₄×D₄	—	10	2	no	—
319	C₄×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	#108	—	5	4	no	—
325	#108	—	10	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
328	#104	—	10	4	no	—
329	#104	—	10	4	no	—
330	#104	—	20	2	no	—
331	#104	—	20	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
336	#97	—	10	2	no	—
337	#97	—	10	2	no	—
338	#97	—	10	2	no	—
339	C₄×C₈	—	5	1	no	—
340	C₄×C₈	—	5	1	no	—
341	C₄×C₈	—	5	1	no	—
342	C₄×C₈	—	10	2	no	—
343	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	#95	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
356	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
357	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅	—	2	1	no	—
364	Dic₅	—	4	2	no	—
365	Dic₅	#444	1	2	yes	complemented
366	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	10	2	no	—
369	#41	—	10	2	no	—
370	#41	—	10	2	no	—
371	#41	—	10	2	no	—
372	#41	—	10	2	no	—
373	#41	—	10	2	no	—
374	#41	—	10	2	no	—
375	#41	—	10	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
391	Q₁₆	—	2	2	no	—
392	Q₁₆	—	10	2	no	—
393	Q₁₆	—	20	2	no	—
394	SD₁₆	—	4	2	no	—
395	SD₁₆	—	10	4	no	—
396	SD₁₆	—	10	4	no	—
397	SD₁₆	—	20	2	no	—
398	D₈	—	2	2	no	—
399	D₈	—	10	2	no	—
400	D₈	—	20	2	no	—
401	M₁₆	—	5	4	no	—
402	M₁₆	—	10	2	no	—
403	M₁₆	—	10	2	no	—
404	M₁₆	—	10	2	no	—
405	M₁₆	—	20	4	no	—
406	M₁₆	—	20	4	no	—
407	C₂×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	1	no	—
419	C₂×C₈	—	10	1	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	20	4	no	—
422	C₂×C₈	—	20	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₄²	—	5	1	no	—
433	C₄²	—	5	1	no	—
434	C₄²	—	5	1	no	—
435	C₄²	—	10	1	no	—
436	C₄²	—	10	1	no	—
437	C₄²	—	10	1	no	—
438	C₄²	—	10	1	no	—
439	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	—	8	2	no	—
441	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	2	1	no	—
445	D₅	—	2	1	no	—
446	D₅	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	5	1	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	10	2	no	—
453	Q₈	—	10	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	10	2	no	—
457	D₄	—	10	2	no	—
458	D₄	—	20	2	no	—
459	D₄	—	20	2	no	—
460	D₄	—	20	4	no	—
461	D₄	—	20	2	no	—
462	D₄	—	20	2	no	—
463	D₄	—	40	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	1	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	1	no	—
485	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	1	no	—
489	C₈	—	5	2	no	—
490	C₈	—	10	2	no	—
491	C₈	—	10	2	no	—
492	C₈	—	10	4	no	—
493	C₈	—	10	1	no	—
494	C₈	—	20	2	no	—
495	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₅	#23180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	5	1	no	—
501	C₂²	—	5	1	no	—
502	C₂²	—	10	1	no	—
503	C₂²	—	10	1	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	5	1	no	—
512	C₄	—	5	1	no	—
513	C₄	—	5	2	no	—
514	C₄	—	10	1	no	—
515	C₄	—	20	2	no	—
516	C₄	—	40	1	no	—
517	C₄	—	40	1	no	—
518	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	10	1	no	—
522	C₂	—	10	1	no	—
523	C₂	—	40	2	no	—
524	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
525	C₂	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10617444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10613551	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65741	C₂	semidirect
2. C₂×#65733	C₂	semidirect
3. #10617311	C₂	semidirect
5. #10604844	C₂	semidirect
6. #10604825	C₂	semidirect
7. #10604824	C₂	semidirect
8. #10604798	C₂	semidirect
9. #10604572	C₂	semidirect
10. C₄×#3995	C₂	semidirect
11. #10603842	C₂	semidirect
37. C₅×#495	C₄	semidirect
38. #65470	C₄	semidirect
39. #65464	C₄	semidirect
40. #65440	C₄	semidirect
41. #65348	C₄	semidirect
42. #64985	C₄	semidirect
106. #3995	D₄	semidirect
204. #495	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
365. Dic₅	#444	semidirect
496. C₅	#23180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65741	2
C₂×#65733	2
#10617311	2
#10613551	2
#10604844	2
#10604825	2
#10604824	2
#10604798	2
#10604572	2
C₄×#3995	2
#10603842	2
#23180	5