Subgroups — #13042012

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10613551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66002	C₂²	1	2	yes	—
16	#65787	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
19	#65776	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
22	#65737	—	2	8	no	—
23	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
26	#65695	—	2	2	no	—
27	#65694	—	2	2	no	—
28	#65693	—	2	2	no	—
29	#65692	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65464	C₄	1	2	yes	complemented
36	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65348	C₄	1	2	yes	complemented
38	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64896	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#23180	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#704	—	2	2	no	—
46	C₂²×#170	—	2	2	no	—
47	#4133	—	2	4	no	—
48	#4133	—	4	2	no	—
49	#4131	—	2	4	no	—
50	#4131	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#700	—	2	2	no	—
54	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4065	—	4	1	no	—
69	#4065	—	4	1	no	—
70	#4062	—	2	4	no	—
71	#4062	—	2	4	no	—
72	#4058	—	4	1	no	—
73	#4058	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4030	—	2	2	no	—
80	#4030	—	2	2	no	—
81	#4027	—	2	2	no	—
82	#4027	—	2	2	no	—
83	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
87	#4010	—	2	4	no	—
88	#4010	—	4	2	no	—
89	#4008	—	2	4	no	—
90	#4008	—	4	2	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#4004	D₄	1	2	yes	—
93	#4003	—	2	2	no	—
94	#4003	—	2	2	no	—
95	#4002	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#170	—	2	2	no	—
99	#3996	—	2	2	no	—
100	#3996	D₄	1	4	yes	complemented
101	#3992	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3147	—	5	1	no	—
107	C₂×#444	—	5	2	no	—
108	#2935	—	5	2	no	—
109	#1980	—	5	2	no	—
110	#1975	—	5	2	no	—
111	#1876	—	5	2	no	—
112	#1876	—	5	2	no	—
113	C₄×#108	—	5	1	no	—
114	#1770	—	5	1	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	#713	—	2	2	no	—
123	#713	—	2	2	no	—
124	#713	—	2	2	no	—
125	#713	—	2	2	no	—
126	#711	—	2	2	no	—
127	#711	—	2	2	no	—
128	#711	—	2	2	no	—
129	#711	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#704	—	4	4	no	—
138	C₂×#170	—	2	2	no	—
139	C₂×#170	—	2	2	no	—
140	C₂×#170	—	4	4	no	—
141	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	#700	—	2	2	no	—
147	#700	—	2	2	no	—
148	#700	—	2	2	no	—
149	#700	—	4	4	no	—
150	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
152	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
153	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
155	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×D₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#689	—	2	4	no	—
163	#688	—	4	2	no	—
164	#687	—	4	2	no	—
165	#686	—	2	4	no	—
166	#685	—	2	2	no	—
167	#685	—	2	2	no	—
168	#683	—	2	2	no	—
169	#683	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₂₀	—	4	1	no	—
176	D₄₀	—	4	1	no	—
177	#677	—	2	4	no	—
178	C₈×D₅	—	2	1	no	—
179	C₈×D₅	—	2	1	no	—
180	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂×#135	—	5	1	no	—
183	C₂×#135	—	5	2	no	—
184	C₂×#135	—	5	1	no	—
185	C₂×#131	—	5	2	no	—
186	C₂×#131	—	5	2	no	—
187	#532	—	5	2	no	—
188	#495	—	5	2	no	—
189	#495	—	5	1	no	—
190	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#494	—	5	1	no	—
192	#493	—	5	1	no	—
193	#492	—	5	2	no	—
194	#444	—	10	8	no	—
195	#436	—	10	2	no	—
196	#435	—	10	2	no	—
197	#435	—	10	2	no	—
198	C₈×D₄	—	10	2	no	—
199	C₂×#108	—	5	1	no	—
200	C₂×#108	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
202	C₂×#104	—	5	2	no	—
203	C₂×#104	—	5	2	no	—
204	C₂×#104	—	5	2	no	—
205	C₂×#104	—	5	2	no	—
206	#408	—	5	2	no	—
207	#408	—	5	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂×#97	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	#341	—	5	2	no	—
213	#336	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₂₀	—	2	2	no	—
239	D₂₀	—	2	2	no	—
240	D₂₀	—	4	2	no	—
241	D₂₀	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	Dic₁₀	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀	—	2	2	no	—
252	#170	—	2	2	no	—
253	#170	—	2	2	no	—
254	#170	—	2	4	no	—
255	#170	—	4	2	no	—
256	C₅×C₈	—	2	1	no	—
257	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	#168	—	2	1	no	—
259	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	5	2	no	—
261	C₂×#41	—	5	2	no	—
262	#135	—	10	4	no	—
263	#135	—	10	4	no	—
264	#135	—	20	1	no	—
265	#135	—	20	1	no	—
266	#135	—	20	1	no	—
267	#135	—	20	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂×D₈	—	5	2	no	—
276	C₂×D₈	—	5	1	no	—
277	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	#131	—	10	4	no	—
279	#131	—	10	4	no	—
280	#131	—	20	2	no	—
281	#131	—	20	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
292	#127	—	5	2	no	—
293	#124	—	5	2	no	—
294	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	#121	—	10	2	no	—
296	#121	—	10	2	no	—
297	C₄×D₄	—	10	2	no	—
298	C₄×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
302	#108	—	5	4	no	—
303	#108	—	10	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
307	#104	—	10	4	no	—
308	#104	—	10	4	no	—
309	#104	—	20	2	no	—
310	#104	—	20	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
315	#97	—	10	2	no	—
316	#97	—	10	4	no	—
317	C₄×C₈	—	5	1	no	—
318	C₄×C₈	—	5	1	no	—
319	C₄×C₈	—	5	1	no	—
320	C₄×C₈	—	10	2	no	—
321	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	#95	—	10	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅	—	2	1	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
335	C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅	—	2	1	no	—
341	Dic₅	—	4	2	no	—
342	Dic₅	#444	1	2	yes	complemented
343	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	10	2	no	—
346	#41	—	10	2	no	—
347	#41	—	10	2	no	—
348	#41	—	10	2	no	—
349	#41	—	10	2	no	—
350	#41	—	10	2	no	—
351	#41	—	10	2	no	—
352	#41	—	10	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	Q₁₆	—	4	1	no	—
368	Q₁₆	—	10	4	no	—
369	Q₁₆	—	20	1	no	—
370	SD₁₆	—	2	4	no	—
371	SD₁₆	—	10	4	no	—
372	SD₁₆	—	20	2	no	—
373	SD₁₆	—	20	2	no	—
374	D₈	—	4	1	no	—
375	D₈	—	10	4	no	—
376	D₈	—	20	1	no	—
377	M₁₆	—	5	4	no	—
378	M₁₆	—	10	2	no	—
379	M₁₆	—	10	2	no	—
380	M₁₆	—	10	2	no	—
381	M₁₆	—	20	4	no	—
382	M₁₆	—	20	4	no	—
383	C₂×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₈	—	5	1	no	—
389	C₂×C₈	—	10	1	no	—
390	C₂×C₈	—	10	1	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	10	2	no	—
395	C₂×C₈	—	20	4	no	—
396	C₂×C₈	—	20	4	no	—
397	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄²	—	5	1	no	—
407	C₄²	—	5	1	no	—
408	C₄²	—	5	1	no	—
409	C₄²	—	10	2	no	—
410	C₄²	—	10	2	no	—
411	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	—	8	2	no	—
413	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
416	D₅	—	2	1	no	—
417	D₅	—	2	1	no	—
418	D₅	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	5	1	no	—
421	C₂³	—	10	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	10	2	no	—
425	Q₈	—	10	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	10	2	no	—
429	D₄	—	10	2	no	—
430	D₄	—	20	2	no	—
431	D₄	—	20	2	no	—
432	D₄	—	20	4	no	—
433	D₄	—	20	2	no	—
434	D₄	—	20	2	no	—
435	D₄	—	40	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	20	1	no	—
447	C₂×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	—	20	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	1	no	—
458	C₈	—	5	2	no	—
459	C₈	—	10	2	no	—
460	C₈	—	10	2	no	—
461	C₈	—	10	4	no	—
462	C₈	—	10	1	no	—
463	C₈	—	20	2	no	—
464	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₅	#23180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	5	1	no	—
470	C₂²	—	5	1	no	—
471	C₂²	—	10	1	no	—
472	C₂²	—	10	1	no	—
473	C₂²	—	20	2	no	—
474	C₂²	—	20	2	no	—
475	C₂²	—	20	2	no	—
476	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	5	1	no	—
481	C₄	—	5	1	no	—
482	C₄	—	5	2	no	—
483	C₄	—	10	1	no	—
484	C₄	—	20	2	no	—
485	C₄	—	40	2	no	—
486	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	10	1	no	—
490	C₂	—	10	1	no	—
491	C₂	—	40	2	no	—
492	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
493	C₂	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10613551	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65737	C₂	semidirect
2. #10617311	C₂	semidirect
4. #10604850	C₂	semidirect
5. #10604816	C₂	semidirect
6. #10604804	C₂	semidirect
7. #10604572	C₂	semidirect
8. C₄×#3996	C₂	semidirect
9. #10603842	C₂	semidirect
33. C₅×#495	C₄	semidirect
34. #65470	C₄	semidirect
35. #65464	C₄	semidirect
36. #65440	C₄	semidirect
37. #65348	C₄	semidirect
38. #64985	C₄	semidirect
100. #3996	D₄	semidirect
190. #495	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. Dic₅	#444	semidirect
465. C₅	#23180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65737	2
#10617311	2
#10613551	2
#10604850	2
#10604816	2
#10604804	2
#10604572	2
C₄×#3996	2
#10603842	2
#23180	5