Subgroups — #13042018

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604799	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10604561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
19	#65780	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
22	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
23	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	#65700	—	2	2	no	—
27	#65700	—	2	2	no	—
28	#65699	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65457	C₄	1	2	yes	complemented
36	#65444	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65348	C₄	1	2	yes	complemented
38	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64893	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#23183	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
51	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	D₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
72	D₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
73	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	D₅×D₈	—	4	1	no	—
76	D₅×D₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4031	—	2	2	no	—
83	#4031	—	2	2	no	—
84	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4009	—	2	4	no	—
89	#4009	—	4	2	no	—
90	#4007	—	2	4	no	—
91	#4007	—	4	2	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#4004	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
99	#3993	—	2	2	no	—
100	#3993	D₄	1	4	yes	—
101	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#495	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
108	#2367	—	5	2	no	—
109	#1983	—	5	2	no	—
110	#1968	—	5	2	no	—
111	#1879	—	5	2	no	—
112	#1878	—	5	2	no	—
113	C₄×#106	—	5	1	no	—
114	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
144	C₂×#170	—	2	2	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
155	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
156	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
158	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
159	C₅×D₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	#689	—	4	2	no	—
168	#688	—	2	4	no	—
169	#687	—	2	4	no	—
170	#686	—	4	2	no	—
171	#685	—	2	2	no	—
172	#685	—	2	2	no	—
173	#685	—	2	2	no	—
174	#685	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₂₀	—	4	1	no	—
181	D₄₀	—	4	1	no	—
182	#677	—	2	4	no	—
183	C₈×D₅	—	2	1	no	—
184	C₈×D₅	—	2	1	no	—
185	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
190	C₂×#124	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
193	#495	—	5	1	no	—
194	#495	—	5	2	no	—
195	#495	—	5	1	no	—
196	#495	—	5	2	no	—
197	#495	—	5	1	no	—
198	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
200	C₂×#106	—	5	1	no	—
201	C₂×#106	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
209	#391	—	5	2	no	—
210	#390	—	5	2	no	—
211	#388	—	10	2	no	—
212	#388	—	10	2	no	—
213	#385	—	10	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
217	#340	—	5	2	no	—
218	#336	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	4	yes	—
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	D₂₀	—	2	2	no	—
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₀	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀	—	4	2	no	—
269	#170	—	4	2	no	—
270	C₅×C₈	—	2	1	no	—
271	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	#168	—	2	1	no	—
273	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	20	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	20	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
288	C₂×D₈	—	5	2	no	—
289	C₂×D₈	—	5	1	no	—
290	C₂×D₈	—	20	1	no	—
291	C₂×D₈	—	20	1	no	—
292	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
296	#124	—	5	2	no	—
297	#124	—	5	2	no	—
298	#124	—	5	2	no	—
299	#124	—	10	2	no	—
300	#124	—	10	2	no	—
301	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
302	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
304	C₄×D₄	—	10	4	no	—
305	C₄×D₄	—	20	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
319	#106	—	5	4	no	—
320	#106	—	10	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
323	#103	—	10	4	no	—
324	#103	—	20	2	no	—
325	#102	—	10	4	no	—
326	#102	—	20	2	no	—
327	C₄×C₈	—	5	1	no	—
328	C₄×C₈	—	5	1	no	—
329	C₄×C₈	—	5	1	no	—
330	C₄×C₈	—	10	4	no	—
331	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#95	—	5	1	no	—
333	#95	—	5	1	no	—
334	#95	—	10	2	no	—
335	#95	—	10	2	no	—
336	#95	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅	—	8	2	no	—
345	C₂×D₅	—	8	2	no	—
346	C₂×D₅	—	8	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	2	no	—
348	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
351	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
352	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
353	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
354	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
355	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
356	C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅	—	2	1	no	—
362	Dic₅	—	2	1	no	—
363	Dic₅	—	4	2	no	—
364	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅	#559	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	10	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
392	Q₁₆	—	4	1	no	—
393	Q₁₆	—	20	1	no	—
394	Q₁₆	—	20	2	no	—
395	SD₁₆	—	2	4	no	—
396	SD₁₆	—	10	4	no	—
397	SD₁₆	—	10	4	no	—
398	SD₁₆	—	10	4	no	—
399	D₈	—	4	1	no	—
400	D₈	—	20	1	no	—
401	D₈	—	20	2	no	—
402	C₂×C₈	—	5	1	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	1	no	—
406	C₂×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
430	C₄²	—	5	1	no	—
431	C₄²	—	5	1	no	—
432	C₄²	—	5	1	no	—
433	C₄²	—	10	2	no	—
434	C₄²	—	10	2	no	—
435	C₄²	—	20	4	no	—
436	C₄²	—	40	2	no	—
437	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
442	D₅	—	8	2	no	—
443	D₅	#3282	1	2	yes	—
444	D₅	#3394	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	5	1	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	20	2	no	—
449	C₂³	—	20	2	no	—
450	C₂³	—	20	2	no	—
451	C₂³	—	20	2	no	—
452	C₂³	—	20	2	no	—
453	C₂³	—	20	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	10	2	no	—
457	Q₈	—	10	2	no	—
458	Q₈	—	20	2	no	—
459	Q₈	—	20	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	10	2	no	—
463	D₄	—	10	2	no	—
464	D₄	—	20	2	no	—
465	D₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	40	8	no	—
492	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	1	no	—
496	C₈	—	5	2	no	—
497	C₈	—	10	1	no	—
498	C₈	—	20	2	no	—
499	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₅	#23183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	5	1	no	—
505	C₂²	—	5	1	no	—
506	C₂²	—	5	2	no	—
507	C₂²	—	5	2	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	20	2	no	—
510	C₂²	—	20	2	no	—
511	C₂²	—	40	2	no	—
512	C₂²	—	40	2	no	—
513	C₂²	—	40	2	no	—
514	C₂²	—	40	2	no	—
515	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	5	1	no	—
520	C₄	—	5	1	no	—
521	C₄	—	10	4	no	—
522	C₄	—	10	1	no	—
523	C₄	—	10	1	no	—
524	C₄	—	20	2	no	—
525	C₄	—	20	4	no	—
526	C₄	—	20	2	no	—
527	C₄	—	40	2	no	—
528	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	5	2	no	—
531	C₂	—	5	2	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	40	2	no	—
534	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
535	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. #10617326	C₂	semidirect
4. #10604845	C₂	semidirect
5. #10604822	C₂	semidirect
7. #10604561	C₂	semidirect
8. C₄×#3993	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
33. C₅×#495	C₄	semidirect
34. #65480	C₄	semidirect
35. #65457	C₄	semidirect
36. #65444	C₄	semidirect
37. #65348	C₄	semidirect
38. #64985	C₄	semidirect
61. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
65. #4093	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
68. #4082	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
86. #4021	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
104. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
198. #495	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
301. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
500. C₅	#23183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617326	2
D₅×#495	2
#10604845	2
#10604822	2
#10604799	2
#10604561	2
C₄×#3993	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#23183	5