Subgroups — #13042020

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#65780	—	2	2	no	—
15	#65780	C₂²	1	4	yes	—
16	#65779	—	2	4	no	—
17	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
19	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
20	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65440	C₄	1	2	yes	complemented
28	#65440	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65362	C₄	1	2	yes	complemented
30	#64984	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64893	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#23185	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
44	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#4086	—	2	2	no	—
56	#4086	—	2	2	no	—
57	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	D₅×D₈	—	2	4	no	—
61	D₅×D₈	—	2	4	no	—
62	D₅×D₈	—	4	2	no	—
63	D₅×D₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4007	—	2	8	no	—
71	#4007	—	4	4	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	#4004	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
76	#3994	—	2	2	no	—
77	#3994	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#493	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
85	#2366	—	5	2	no	—
86	#1982	—	5	2	no	—
87	#1970	—	5	2	no	—
88	#1879	—	5	4	no	—
89	C₄×#107	—	5	1	no	—
90	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
105	D₄×D₅	—	2	4	no	—
106	D₄×D₅	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅	—	2	4	no	—
109	D₄×D₅	—	4	4	no	—
110	D₄×D₅	—	4	4	no	—
111	D₄×D₅	—	8	2	no	—
112	D₄×D₅	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
122	C₂×#170	—	2	2	no	—
123	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
133	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₅×D₈	—	2	4	no	—
135	C₅×D₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#686	—	2	8	no	—
140	#686	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄₀	—	2	4	no	—
147	D₄₀	—	4	2	no	—
148	C₈×D₅	—	2	1	no	—
149	C₈×D₅	—	2	1	no	—
150	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
154	C₂×#127	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
157	#493	—	5	2	no	—
158	#493	—	5	2	no	—
159	#493	—	5	2	no	—
160	#493	—	5	1	no	—
161	#493	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄×D₈	—	10	8	no	—
163	C₂×#107	—	5	1	no	—
164	C₂×#107	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
166	C₂×#102	—	5	4	no	—
167	C₂×#102	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
170	#390	—	5	4	no	—
171	#390	—	10	2	no	—
172	#386	—	10	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	#340	—	5	2	no	—
176	#336	—	5	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₅×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	D₂₀	—	2	4	no	—
214	D₂₀	—	2	4	no	—
215	D₂₀	—	4	4	no	—
216	D₂₀	—	8	2	no	—
217	C₄×D₅	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
221	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	#170	—	4	2	no	—
226	C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
228	#168	—	2	1	no	—
229	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
230	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×D₈	—	5	4	no	—
235	C₂×D₈	—	5	4	no	—
236	C₂×D₈	—	5	2	no	—
237	C₂×D₈	—	5	2	no	—
238	C₂×D₈	—	10	4	no	—
239	C₂×D₈	—	10	4	no	—
240	C₂×D₈	—	20	2	no	—
241	C₂×D₈	—	20	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
243	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
247	#127	—	5	4	no	—
248	#127	—	5	2	no	—
249	#127	—	10	2	no	—
250	#127	—	10	2	no	—
251	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
252	C₄×D₄	—	10	8	no	—
253	C₄×D₄	—	20	4	no	—
254	C₄×D₄	—	20	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
265	#107	—	5	4	no	—
266	#107	—	10	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
269	#102	—	10	8	no	—
270	#102	—	20	4	no	—
271	C₄×C₈	—	5	1	no	—
272	C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×C₈	—	10	4	no	—
275	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#95	—	5	2	no	—
277	#95	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅	—	8	4	no	—
287	C₂×D₅	—	8	4	no	—
288	C₂×D₅	—	8	4	no	—
289	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
295	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
298	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
301	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅	—	2	1	no	—
304	Dic₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
305	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅	#559	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	—	10	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	5	4	no	—
311	C₂×D₄	—	10	4	no	—
312	C₂×D₄	—	10	4	no	—
313	C₂×D₄	—	10	4	no	—
314	C₂×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂×D₄	—	10	4	no	—
316	C₂×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂×D₄	—	10	4	no	—
318	C₂×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂×D₄	—	20	4	no	—
321	C₂×D₄	—	20	4	no	—
322	C₂×D₄	—	40	2	no	—
323	C₂×D₄	—	40	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
335	D₈	—	2	4	no	—
336	D₈	—	4	2	no	—
337	D₈	—	10	8	no	—
338	D₈	—	10	4	no	—
339	D₈	—	20	2	no	—
340	D₈	—	20	4	no	—
341	C₂×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂×C₈	—	10	1	no	—
346	C₂×C₈	—	10	1	no	—
347	C₂×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	2	no	—
349	C₂×C₈	—	10	2	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
361	C₄²	—	5	1	no	—
362	C₄²	—	5	1	no	—
363	C₄²	—	5	1	no	—
364	C₄²	—	10	2	no	—
365	C₄²	—	10	2	no	—
366	C₄²	—	20	4	no	—
367	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
372	D₅	—	8	4	no	—
373	D₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
374	D₅	#3287	1	1	yes	characteristic
375	D₅	#3391	1	1	yes	characteristic
376	D₅	#3396	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	5	1	no	—
379	C₂³	—	10	4	no	—
380	C₂³	—	20	4	no	—
381	C₂³	—	20	4	no	—
382	C₂³	—	20	4	no	—
383	C₂³	—	20	4	no	—
384	C₂³	—	20	4	no	—
385	C₂³	—	20	4	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	10	4	no	—
391	D₄	—	10	4	no	—
392	D₄	—	20	4	no	—
393	D₄	—	20	4	no	—
394	D₄	—	20	8	no	—
395	D₄	—	20	4	no	—
396	D₄	—	40	2	no	—
397	D₄	—	40	4	no	—
398	C₂×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂×C₄	—	40	16	no	—
422	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	1	no	—
426	C₈	—	5	2	no	—
427	C₈	—	10	1	no	—
428	C₈	—	20	2	no	—
429	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
430	C₅	#23185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	5	1	no	—
435	C₂²	—	5	1	no	—
436	C₂²	—	5	1	no	—
437	C₂²	—	5	1	no	—
438	C₂²	—	5	1	no	—
439	C₂²	—	5	1	no	—
440	C₂²	—	20	4	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	20	4	no	—
443	C₂²	—	40	4	no	—
444	C₂²	—	40	4	no	—
445	C₂²	—	40	4	no	—
446	C₂²	—	40	4	no	—
447	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	5	1	no	—
450	C₄	—	5	1	no	—
451	C₄	—	5	2	no	—
452	C₄	—	10	4	no	—
453	C₄	—	10	1	no	—
454	C₄	—	20	2	no	—
455	C₄	—	20	4	no	—
456	C₄	—	40	2	no	—
457	C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
458	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	5	1	no	—
461	C₂	—	5	1	no	—
462	C₂	—	5	1	no	—
463	C₂	—	5	1	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	—	40	4	no	—
466	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#493	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#493	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#493	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. #10617369	C₂	semidirect
4. #10604802	C₂	semidirect
5. #10604799	C₂	semidirect
6. #10604613	C₂	semidirect
7. C₄×#3994	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
26. C₅×#493	C₄	semidirect
27. #65440	C₄	semidirect
28. #65440	C₄	semidirect
29. #65362	C₄	semidirect
30. #64984	C₄	semidirect
52. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
57. #4086	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
68. #4020	C₂×C₄	semidirect
77. #3994	D₄	semidirect
79. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₈	semidirect
161. #493	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
229. #168	C₄×D₄	semidirect
242. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
300. C₄×C₅	C₄×D₈	semidirect
304. Dic₅	C₄×D₈	semidirect
429. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
430. C₅	#23185	semidirect
457. C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617369	2
D₅×#493	2
#10604802	2
#10604799	2
#10604613	2
C₄×#3994	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#23185	5