Subgroups — #13042021

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10604561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
21	#65780	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
26	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65700	—	2	2	no	—
31	#65700	—	2	2	no	—
32	#65699	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65457	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65444	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65348	C₄	1	2	yes	complemented
42	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#23186	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
56	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	D₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
82	D₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
83	D₅×D₈	—	2	2	no	—
84	D₅×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4031	—	2	2	no	—
91	#4031	—	2	2	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4009	—	2	4	no	—
97	#4009	—	4	2	no	—
98	#4007	—	2	4	no	—
99	#4007	—	4	2	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#4004	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
107	#3994	—	2	2	no	—
108	#3994	D₄	1	4	yes	—
109	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#495	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
118	#2367	—	5	2	no	—
119	#1983	—	5	2	no	—
120	#1970	—	5	1	no	—
121	#1969	—	5	1	no	—
122	#1880	—	5	2	no	—
123	#1877	—	5	2	no	—
124	C₄×#107	—	5	1	no	—
125	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
140	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
141	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
142	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
157	C₂×#170	—	2	1	no	—
158	C₂×#170	—	2	1	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
172	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
173	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
174	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
178	C₅×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	#689	—	2	4	no	—
187	#688	—	4	2	no	—
188	#687	—	4	2	no	—
189	#686	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	2	no	—
191	#685	—	2	2	no	—
192	#685	—	2	2	no	—
193	#685	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	Dic₂₀	—	2	2	no	—
200	D₄₀	—	2	2	no	—
201	#677	—	4	2	no	—
202	C₈×D₅	—	2	1	no	—
203	C₈×D₅	—	2	1	no	—
204	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
209	C₂×#124	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	#495	—	5	1	no	—
213	#495	—	5	2	no	—
214	#495	—	5	1	no	—
215	#495	—	5	2	no	—
216	#495	—	5	1	no	—
217	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
219	C₄×D₈	—	10	4	no	—
220	C₂×#107	—	5	1	no	—
221	C₂×#107	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×#103	—	5	2	no	—
224	C₂×#103	—	5	2	no	—
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	#391	—	5	2	no	—
231	#390	—	5	2	no	—
232	#388	—	10	2	no	—
233	#388	—	10	2	no	—
234	#385	—	10	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
238	#340	—	5	2	no	—
239	#336	—	5	1	no	—
240	#336	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	2	yes	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	2	yes	—
269	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	D₂₀	—	2	2	no	—
284	D₂₀	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	1	no	—
286	C₄×D₅	—	2	1	no	—
287	C₄×D₅	—	2	1	no	—
288	C₄×D₅	—	2	1	no	—
289	C₄×D₅	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	Dic₁₀	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀	—	2	2	no	—
297	Dic₁₀	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀	—	4	2	no	—
299	#170	—	4	1	no	—
300	#170	—	4	1	no	—
301	C₅×C₈	—	2	1	no	—
302	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	#168	—	2	1	no	—
304	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
319	C₂×D₈	—	5	2	no	—
320	C₂×D₈	—	5	1	no	—
321	C₂×D₈	—	10	2	no	—
322	C₂×D₈	—	10	2	no	—
323	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
328	#124	—	5	2	no	—
329	#124	—	5	2	no	—
330	#124	—	5	2	no	—
331	#124	—	10	2	no	—
332	#124	—	10	2	no	—
333	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
334	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
336	C₄×D₄	—	10	4	no	—
337	C₄×D₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
353	#107	—	5	4	no	—
354	#107	—	10	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
357	#103	—	10	4	no	—
358	#103	—	20	2	no	—
359	#102	—	10	4	no	—
360	#102	—	20	2	no	—
361	C₄×C₈	—	5	1	no	—
362	C₄×C₈	—	5	1	no	—
363	C₄×C₈	—	5	1	no	—
364	C₄×C₈	—	10	2	no	—
365	C₄×C₈	—	10	2	no	—
366	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#95	—	5	1	no	—
368	#95	—	5	1	no	—
369	#95	—	10	2	no	—
370	#95	—	10	2	no	—
371	#95	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅	—	8	2	no	—
381	C₂×D₅	—	8	2	no	—
382	C₂×D₅	—	8	2	no	—
383	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
389	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
393	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	2	1	no	—
401	Dic₅	—	2	1	no	—
402	Dic₅	—	4	2	no	—
403	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅	#559	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	—	10	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
433	Q₁₆	—	2	2	no	—
434	Q₁₆	—	10	4	no	—
435	Q₁₆	—	10	2	no	—
436	SD₁₆	—	4	2	no	—
437	SD₁₆	—	20	2	no	—
438	SD₁₆	—	20	2	no	—
439	SD₁₆	—	20	2	no	—
440	D₈	—	2	2	no	—
441	D₈	—	10	4	no	—
442	D₈	—	10	2	no	—
443	C₂×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂×C₈	—	5	2	no	—
445	C₂×C₈	—	5	2	no	—
446	C₂×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂×C₈	—	10	1	no	—
448	C₂×C₈	—	10	1	no	—
449	C₂×C₈	—	10	1	no	—
450	C₂×C₈	—	10	1	no	—
451	C₂×C₈	—	10	1	no	—
452	C₂×C₈	—	10	1	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
475	C₄²	—	5	1	no	—
476	C₄²	—	5	1	no	—
477	C₄²	—	5	1	no	—
478	C₄²	—	10	1	no	—
479	C₄²	—	10	1	no	—
480	C₄²	—	10	1	no	—
481	C₄²	—	10	1	no	—
482	C₄²	—	20	4	no	—
483	C₄²	—	40	2	no	—
484	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	—	8	2	no	—
486	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
489	D₅	—	8	2	no	—
490	D₅	#3280	1	1	yes	characteristic
491	D₅	#3285	1	1	yes	characteristic
492	D₅	#3393	1	1	yes	characteristic
493	D₅	#3396	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	5	1	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	20	2	no	—
499	C₂³	—	20	2	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	2	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	10	2	no	—
506	Q₈	—	10	2	no	—
507	Q₈	—	20	2	no	—
508	Q₈	—	20	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	10	2	no	—
512	D₄	—	10	2	no	—
513	D₄	—	20	2	no	—
514	D₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	40	8	no	—
549	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	1	no	—
553	C₈	—	5	2	no	—
554	C₈	—	10	1	no	—
555	C₈	—	20	1	no	—
556	C₈	—	20	1	no	—
557	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₅	#23186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	5	1	no	—
563	C₂²	—	5	1	no	—
564	C₂²	—	5	1	no	—
565	C₂²	—	5	1	no	—
566	C₂²	—	5	1	no	—
567	C₂²	—	5	1	no	—
568	C₂²	—	20	2	no	—
569	C₂²	—	20	2	no	—
570	C₂²	—	20	2	no	—
571	C₂²	—	40	2	no	—
572	C₂²	—	40	2	no	—
573	C₂²	—	40	2	no	—
574	C₂²	—	40	2	no	—
575	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	5	1	no	—
580	C₄	—	5	1	no	—
581	C₄	—	10	2	no	—
582	C₄	—	10	2	no	—
583	C₄	—	10	1	no	—
584	C₄	—	10	1	no	—
585	C₄	—	20	1	no	—
586	C₄	—	20	1	no	—
587	C₄	—	20	4	no	—
588	C₄	—	20	2	no	—
589	C₄	—	40	2	no	—
590	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	5	1	no	—
593	C₂	—	5	1	no	—
594	C₂	—	5	1	no	—
595	C₂	—	5	1	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	40	2	no	—
598	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
599	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. #10617326	C₂	semidirect
5. #10604848	C₂	semidirect
6. #10604818	C₂	semidirect
7. #10604817	C₂	semidirect
9. #10604561	C₂	semidirect
10. C₄×#3994	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
37. C₅×#495	C₄	semidirect
38. #65480	C₄	semidirect
39. #65457	C₄	semidirect
40. #65444	C₄	semidirect
41. #65348	C₄	semidirect
42. #64985	C₄	semidirect
69. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
73. #4093	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
76. #4082	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
94. #4021	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
113. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
217. #495	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
312. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
558. C₅	#23186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617326	2
D₅×#495	2
#10604848	2
#10604818	2
#10604817	2
#10604802	2
#10604561	2
C₄×#3994	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#23186	5