Subgroups — #13042023

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#65780	—	2	2	no	—
15	#65780	C₂²	1	4	yes	—
16	#65779	—	2	4	no	—
17	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
19	#65731	—	2	8	no	—
20	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65440	C₄	1	2	yes	complemented
28	#65440	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65362	C₄	1	2	yes	complemented
30	#64984	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64893	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#23188	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
44	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#4086	—	2	2	no	—
55	#4086	—	2	2	no	—
56	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	D₅×D₈	—	2	4	no	—
60	D₅×D₈	—	2	4	no	—
61	D₅×D₈	—	4	2	no	—
62	D₅×D₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4007	—	2	8	no	—
70	#4007	—	4	4	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	#4004	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
75	#3993	—	2	2	no	—
76	#3993	D₄	1	4	yes	complemented
77	#3992	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#493	—	5	1	no	—
83	C₂×#442	—	5	2	no	—
84	#2366	—	5	2	no	—
85	#1982	—	5	2	no	—
86	#1972	—	5	2	no	—
87	#1879	—	5	4	no	—
88	C₄×#106	—	5	1	no	—
89	#1770	—	5	1	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	D₄×D₅	—	2	4	no	—
104	D₄×D₅	—	2	4	no	—
105	D₄×D₅	—	2	4	no	—
106	D₄×D₅	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅	—	4	4	no	—
108	D₄×D₅	—	4	4	no	—
109	D₄×D₅	—	8	2	no	—
110	D₄×D₅	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
120	C₂×#170	—	2	2	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×D₈	—	2	4	no	—
132	C₅×D₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#686	—	2	8	no	—
137	#686	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄₀	—	2	4	no	—
144	D₄₀	—	4	2	no	—
145	C₈×D₅	—	2	1	no	—
146	C₈×D₅	—	2	1	no	—
147	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
151	C₂×#127	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
154	#493	—	5	2	no	—
155	#493	—	5	2	no	—
156	#493	—	5	2	no	—
157	#493	—	5	1	no	—
158	#493	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#442	—	10	8	no	—
160	C₂×#106	—	5	1	no	—
161	C₂×#106	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
163	C₂×#102	—	5	4	no	—
164	C₂×#102	—	5	4	no	—
165	C₂×#97	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	#390	—	5	4	no	—
168	#390	—	10	2	no	—
169	#386	—	10	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
172	#340	—	5	2	no	—
173	#336	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
193	C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₅×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	D₂₀	—	2	4	no	—
208	D₂₀	—	2	4	no	—
209	D₂₀	—	4	4	no	—
210	D₂₀	—	8	2	no	—
211	C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	#170	—	4	2	no	—
218	C₅×C₈	—	2	1	no	—
219	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
220	#168	—	2	1	no	—
221	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
222	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×D₈	—	5	4	no	—
227	C₂×D₈	—	5	4	no	—
228	C₂×D₈	—	5	2	no	—
229	C₂×D₈	—	5	2	no	—
230	C₂×D₈	—	10	4	no	—
231	C₂×D₈	—	10	4	no	—
232	C₂×D₈	—	20	2	no	—
233	C₂×D₈	—	20	2	no	—
234	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
235	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
236	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
239	#127	—	5	4	no	—
240	#127	—	5	2	no	—
241	#127	—	10	2	no	—
242	#127	—	10	2	no	—
243	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
244	C₄×D₄	—	10	8	no	—
245	C₄×D₄	—	20	4	no	—
246	C₄×D₄	—	20	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
256	#106	—	5	4	no	—
257	#106	—	10	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
260	#102	—	10	8	no	—
261	#102	—	20	4	no	—
262	#97	—	10	4	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#95	—	5	2	no	—
268	#95	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅	—	8	4	no	—
277	C₂×D₅	—	8	4	no	—
278	C₂×D₅	—	8	4	no	—
279	C₂×D₅	—	8	4	no	—
280	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
284	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
285	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
286	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
287	C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅	#442	1	2	yes	complemented
289	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅	—	2	1	no	—
292	Dic₅	#442	1	2	yes	complemented
293	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅	#559	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	—	10	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂×D₄	—	10	4	no	—
301	C₂×D₄	—	10	4	no	—
302	C₂×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂×D₄	—	10	4	no	—
304	C₂×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₄	—	20	4	no	—
309	C₂×D₄	—	20	4	no	—
310	C₂×D₄	—	40	2	no	—
311	C₂×D₄	—	40	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
322	D₈	—	2	4	no	—
323	D₈	—	4	2	no	—
324	D₈	—	10	8	no	—
325	D₈	—	10	4	no	—
326	D₈	—	20	2	no	—
327	D₈	—	20	4	no	—
328	C₂×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₈	—	10	1	no	—
333	C₂×C₈	—	10	1	no	—
334	C₂×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
347	C₄²	—	5	1	no	—
348	C₄²	—	5	1	no	—
349	C₄²	—	5	1	no	—
350	C₄²	—	10	2	no	—
351	C₄²	—	10	2	no	—
352	C₄²	—	20	4	no	—
353	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	—	8	4	no	—
355	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
358	D₅	—	8	4	no	—
359	D₅	#3274	1	2	yes	—
360	D₅	#3399	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	5	1	no	—
363	C₂³	—	10	4	no	—
364	C₂³	—	20	4	no	—
365	C₂³	—	20	4	no	—
366	C₂³	—	20	4	no	—
367	C₂³	—	20	4	no	—
368	C₂³	—	20	4	no	—
369	C₂³	—	20	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	10	4	no	—
375	D₄	—	10	4	no	—
376	D₄	—	20	4	no	—
377	D₄	—	20	4	no	—
378	D₄	—	20	8	no	—
379	D₄	—	20	4	no	—
380	D₄	—	40	2	no	—
381	D₄	—	40	4	no	—
382	C₂×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂×C₄	—	40	16	no	—
401	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	1	no	—
405	C₈	—	5	2	no	—
406	C₈	—	10	1	no	—
407	C₈	—	20	2	no	—
408	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
409	C₅	#23188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	5	1	no	—
414	C₂²	—	5	1	no	—
415	C₂²	—	5	2	no	—
416	C₂²	—	5	2	no	—
417	C₂²	—	20	4	no	—
418	C₂²	—	20	4	no	—
419	C₂²	—	20	4	no	—
420	C₂²	—	40	4	no	—
421	C₂²	—	40	4	no	—
422	C₂²	—	40	4	no	—
423	C₂²	—	40	4	no	—
424	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	5	1	no	—
427	C₄	—	5	1	no	—
428	C₄	—	5	2	no	—
429	C₄	—	10	1	no	—
430	C₄	—	20	4	no	—
431	C₄	—	20	4	no	—
432	C₄	—	40	2	no	—
433	C₄	#65731	1	2	yes	complemented
434	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	5	2	no	—
437	C₂	—	5	2	no	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	—	40	4	no	—
440	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#493	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#493	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#493	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65731	C₂	semidirect
2. #10617369	C₂	semidirect
4. #10604803	C₂	semidirect
5. #10604799	C₂	semidirect
6. #10604613	C₂	semidirect
7. C₄×#3993	C₂	semidirect
8. #10603842	C₂	semidirect
26. C₅×#493	C₄	semidirect
27. #65440	C₄	semidirect
28. #65440	C₄	semidirect
29. #65362	C₄	semidirect
30. #64984	C₄	semidirect
51. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
56. #4086	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
67. #4020	C₂×C₄	semidirect
76. #3993	D₄	semidirect
78. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
158. #493	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
219. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
221. #168	C₄×D₄	semidirect
234. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
235. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
266. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₄×C₅	#442	semidirect
292. Dic₅	#442	semidirect
408. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
409. C₅	#23188	semidirect
433. C₄	#65731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65731	2
#10617369	2
D₅×#493	2
#10604803	2
#10604799	2
#10604613	2
C₄×#3993	2
#10603842	2
#23188	5