Subgroups — #13042024

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10604561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
21	#65780	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
24	#65739	—	2	4	no	—
25	#65731	—	2	4	no	—
26	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65700	—	2	2	no	—
31	#65700	—	2	2	no	—
32	#65699	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65457	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65444	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65348	C₄	1	2	yes	complemented
42	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#23189	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
56	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
81	D₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
82	D₅×D₈	—	2	2	no	—
83	D₅×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4031	—	2	2	no	—
90	#4031	—	2	2	no	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#4009	—	2	4	no	—
96	#4009	—	4	2	no	—
97	#4007	—	2	4	no	—
98	#4007	—	4	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	#4004	—	2	1	no	—
104	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
105	#3993	—	2	2	no	—
106	#3993	D₄	1	4	yes	—
107	#3992	—	2	2	no	—
108	#3992	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#495	—	5	1	no	—
114	C₂×#442	—	5	1	no	—
115	C₂×#441	—	5	1	no	—
116	#2367	—	5	2	no	—
117	#1983	—	5	2	no	—
118	#1972	—	5	1	no	—
119	#1971	—	5	1	no	—
120	#1880	—	5	2	no	—
121	#1877	—	5	2	no	—
122	C₄×#106	—	5	1	no	—
123	#1770	—	5	1	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
153	C₂×#170	—	2	1	no	—
154	C₂×#170	—	2	1	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
168	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
169	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
170	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
173	C₅×D₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	#689	—	2	4	no	—
182	#688	—	4	2	no	—
183	#687	—	4	2	no	—
184	#686	—	2	4	no	—
185	#685	—	2	2	no	—
186	#685	—	2	2	no	—
187	#685	—	2	2	no	—
188	#685	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	Dic₂₀	—	2	2	no	—
195	D₄₀	—	2	2	no	—
196	#677	—	4	2	no	—
197	C₈×D₅	—	2	1	no	—
198	C₈×D₅	—	2	1	no	—
199	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
204	C₂×#124	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
207	#495	—	5	1	no	—
208	#495	—	5	2	no	—
209	#495	—	5	1	no	—
210	#495	—	5	2	no	—
211	#495	—	5	1	no	—
212	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#442	—	10	4	no	—
214	#441	—	10	4	no	—
215	C₂×#106	—	5	1	no	—
216	C₂×#106	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×#103	—	5	2	no	—
219	C₂×#103	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×#97	—	5	1	no	—
223	C₂×#97	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
225	#391	—	5	2	no	—
226	#390	—	5	2	no	—
227	#388	—	10	2	no	—
228	#388	—	10	2	no	—
229	#385	—	10	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	#340	—	5	2	no	—
234	#336	—	5	1	no	—
235	#336	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	D₂₀	—	2	2	no	—
273	D₂₀	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	4	2	no	—
286	#170	—	4	1	no	—
287	#170	—	4	1	no	—
288	C₅×C₈	—	2	1	no	—
289	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	#168	—	2	1	no	—
291	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
306	C₂×D₈	—	5	2	no	—
307	C₂×D₈	—	5	1	no	—
308	C₂×D₈	—	10	2	no	—
309	C₂×D₈	—	10	2	no	—
310	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	#124	—	5	2	no	—
316	#124	—	5	2	no	—
317	#124	—	5	2	no	—
318	#124	—	10	2	no	—
319	#124	—	10	2	no	—
320	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
321	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
323	C₄×D₄	—	10	4	no	—
324	C₄×D₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
339	#106	—	5	4	no	—
340	#106	—	10	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
343	#103	—	10	4	no	—
344	#103	—	20	2	no	—
345	#102	—	10	4	no	—
346	#102	—	20	2	no	—
347	#97	—	10	2	no	—
348	#97	—	10	2	no	—
349	C₄×C₈	—	5	1	no	—
350	C₄×C₈	—	5	1	no	—
351	C₄×C₈	—	5	1	no	—
352	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#95	—	5	2	no	—
354	#95	—	10	2	no	—
355	#95	—	10	2	no	—
356	#95	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	8	2	no	—
365	C₂×D₅	—	8	2	no	—
366	C₂×D₅	—	8	2	no	—
367	C₂×D₅	—	8	2	no	—
368	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
371	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
375	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	2	1	no	—
382	Dic₅	—	2	1	no	—
383	Dic₅	—	4	2	no	—
384	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅	#559	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
412	Q₁₆	—	2	2	no	—
413	Q₁₆	—	10	4	no	—
414	Q₁₆	—	10	2	no	—
415	SD₁₆	—	4	2	no	—
416	SD₁₆	—	20	2	no	—
417	SD₁₆	—	20	2	no	—
418	SD₁₆	—	20	2	no	—
419	D₈	—	2	2	no	—
420	D₈	—	10	4	no	—
421	D₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	5	1	no	—
423	C₂×C₈	—	5	2	no	—
424	C₂×C₈	—	5	2	no	—
425	C₂×C₈	—	5	1	no	—
426	C₂×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂×C₈	—	10	1	no	—
428	C₂×C₈	—	10	1	no	—
429	C₂×C₈	—	10	1	no	—
430	C₂×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂×C₈	—	10	1	no	—
432	C₂×C₈	—	10	1	no	—
433	C₂×C₈	—	10	1	no	—
434	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
453	C₄²	—	5	1	no	—
454	C₄²	—	5	1	no	—
455	C₄²	—	5	1	no	—
456	C₄²	—	10	1	no	—
457	C₄²	—	10	1	no	—
458	C₄²	—	10	1	no	—
459	C₄²	—	10	1	no	—
460	C₄²	—	20	4	no	—
461	C₄²	—	40	2	no	—
462	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	—	8	2	no	—
464	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	8	2	no	—
468	D₅	#3275	1	2	yes	—
469	D₅	#3401	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	5	1	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	—	20	2	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	10	2	no	—
482	Q₈	—	10	2	no	—
483	Q₈	—	20	2	no	—
484	Q₈	—	20	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	10	2	no	—
488	D₄	—	10	2	no	—
489	D₄	—	20	2	no	—
490	D₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	40	8	no	—
517	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	5	2	no	—
522	C₈	—	10	1	no	—
523	C₈	—	20	1	no	—
524	C₈	—	20	1	no	—
525	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₅	#23189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	5	1	no	—
531	C₂²	—	5	1	no	—
532	C₂²	—	5	2	no	—
533	C₂²	—	5	2	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	40	2	no	—
538	C₂²	—	40	2	no	—
539	C₂²	—	40	2	no	—
540	C₂²	—	40	2	no	—
541	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	5	1	no	—
546	C₄	—	5	1	no	—
547	C₄	—	10	1	no	—
548	C₄	—	10	1	no	—
549	C₄	—	20	2	no	—
550	C₄	—	20	2	no	—
551	C₄	—	20	4	no	—
552	C₄	—	20	2	no	—
553	C₄	—	40	2	no	—
554	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	5	2	no	—
557	C₂	—	5	2	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	40	2	no	—
560	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10617439	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65739	C₂	semidirect
3. #10617326	C₂	semidirect
5. #10604849	C₂	semidirect
6. #10604818	C₂	semidirect
7. #10604817	C₂	semidirect
9. #10604561	C₂	semidirect
10. C₄×#3993	C₂	semidirect
11. #10603842	C₂	semidirect
37. C₅×#495	C₄	semidirect
38. #65480	C₄	semidirect
39. #65457	C₄	semidirect
40. #65444	C₄	semidirect
41. #65348	C₄	semidirect
42. #64985	C₄	semidirect
68. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
72. #4093	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
75. #4082	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
93. #4021	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
111. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
212. #495	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
320. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
352. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
526. C₅	#23189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65739	2
C₂×#65731	2
#10617326	2
D₅×#495	2
#10604849	2
#10604818	2
#10604817	2
#10604803	2
#10604561	2
C₄×#3993	2
#10603842	2
#23189	5