Subgroups — #13042025

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
22	#65780	—	2	1	no	—
23	#65780	C₂²	1	2	yes	—
24	#65779	—	2	2	no	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
27	#65735	—	2	8	no	—
28	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
31	#65712	—	2	1	no	—
32	#65711	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65464	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65464	C₄	1	2	yes	complemented
41	#65374	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65365	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64982	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64893	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64893	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#23190	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
61	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#4086	—	2	1	no	—
82	#4086	—	2	1	no	—
83	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	D₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
89	D₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#4034	—	2	1	no	—
97	#4034	—	2	1	no	—
98	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4009	—	2	4	no	—
102	#4009	—	4	2	no	—
103	#4007	—	2	4	no	—
104	#4007	—	4	2	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	#4004	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
112	#3994	—	2	2	no	—
113	#3994	D₄	1	4	yes	complemented
114	#3992	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#492	—	5	1	no	—
120	C₂×#440	—	5	2	no	—
121	#2366	—	5	1	no	—
122	#2365	—	5	1	no	—
123	#1982	—	5	1	no	—
124	#1981	—	5	1	no	—
125	#1973	—	5	2	no	—
126	#1880	—	5	2	no	—
127	#1877	—	5	2	no	—
128	C₄×#107	—	5	1	no	—
129	#1770	—	5	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
151	D₄×D₅	—	2	2	no	—
152	D₄×D₅	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅	—	2	2	no	—
154	D₄×D₅	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅	—	4	2	no	—
156	D₄×D₅	—	4	2	no	—
157	D₄×D₅	—	8	1	no	—
158	D₄×D₅	—	8	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
171	C₂×#170	—	2	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
188	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
189	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#688	—	2	4	no	—
198	#688	—	4	2	no	—
199	#687	—	2	4	no	—
200	#687	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	#683	—	2	2	no	—
204	#683	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#677	—	2	4	no	—
211	#677	—	4	2	no	—
212	C₈×D₅	—	2	1	no	—
213	C₈×D₅	—	2	1	no	—
214	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×#127	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
223	#492	—	5	2	no	—
224	#492	—	5	2	no	—
225	#492	—	5	1	no	—
226	#492	—	5	1	no	—
227	#492	—	5	1	no	—
228	#492	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#440	—	10	8	no	—
230	C₂×#107	—	5	1	no	—
231	C₂×#107	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×#103	—	5	2	no	—
234	C₂×#103	—	5	2	no	—
235	C₂×#102	—	5	2	no	—
236	C₂×#102	—	5	2	no	—
237	C₂×#97	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	#391	—	5	2	no	—
240	#390	—	5	2	no	—
241	#390	—	10	1	no	—
242	#389	—	10	1	no	—
243	#387	—	10	2	no	—
244	#386	—	10	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
249	#340	—	5	1	no	—
250	#340	—	5	1	no	—
251	#336	—	5	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
280	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	D₂₀	—	2	2	no	—
299	D₂₀	—	2	2	no	—
300	D₂₀	—	4	2	no	—
301	D₂₀	—	8	1	no	—
302	C₄×D₅	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	#137	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₀	—	2	2	no	—
313	Dic₁₀	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀	—	4	2	no	—
315	Dic₁₀	—	4	2	no	—
316	#170	—	4	2	no	—
317	C₅×C₈	—	2	1	no	—
318	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
319	#168	—	2	1	no	—
320	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
321	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
337	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#127	—	5	2	no	—
347	#127	—	5	1	no	—
348	#127	—	10	1	no	—
349	#127	—	10	1	no	—
350	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
353	C₄×D₄	—	10	4	no	—
354	C₄×D₄	—	20	2	no	—
355	C₄×D₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
373	#107	—	5	4	no	—
374	#107	—	10	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
377	#103	—	10	4	no	—
378	#103	—	20	2	no	—
379	#102	—	10	4	no	—
380	#102	—	20	2	no	—
381	#97	—	10	4	no	—
382	C₄×C₈	—	5	1	no	—
383	C₄×C₈	—	5	1	no	—
384	C₄×C₈	—	5	1	no	—
385	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#95	—	5	2	no	—
387	#95	—	10	1	no	—
388	#95	—	10	1	no	—
389	#95	—	10	2	no	—
390	#95	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	—	8	2	no	—
399	C₂×D₅	—	8	2	no	—
400	C₂×D₅	—	8	2	no	—
401	C₂×D₅	—	8	2	no	—
402	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
408	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
410	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅	#440	1	2	yes	complemented
417	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅	—	2	1	no	—
420	Dic₅	—	4	2	no	—
421	Dic₅	#440	1	2	yes	complemented
422	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
423	Dic₅	#559	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	—	10	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	1	no	—
443	C₂×D₄	—	10	1	no	—
444	C₂×D₄	—	20	2	no	—
445	C₂×D₄	—	20	2	no	—
446	C₂×D₄	—	40	1	no	—
447	C₂×D₄	—	40	1	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
462	SD₁₆	—	2	4	no	—
463	SD₁₆	—	4	2	no	—
464	SD₁₆	—	10	4	no	—
465	SD₁₆	—	10	4	no	—
466	SD₁₆	—	10	4	no	—
467	SD₁₆	—	20	2	no	—
468	SD₁₆	—	20	2	no	—
469	SD₁₆	—	20	2	no	—
470	C₂×C₈	—	5	1	no	—
471	C₂×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂×C₈	—	5	2	no	—
473	C₂×C₈	—	5	1	no	—
474	C₂×C₈	—	10	1	no	—
475	C₂×C₈	—	10	1	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
501	C₄²	—	5	1	no	—
502	C₄²	—	5	1	no	—
503	C₄²	—	5	1	no	—
504	C₄²	—	10	2	no	—
505	C₄²	—	10	2	no	—
506	C₄²	—	20	2	no	—
507	C₄²	—	20	2	no	—
508	C₄²	—	20	4	no	—
509	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	—	8	2	no	—
511	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
514	D₅	—	8	2	no	—
515	D₅	#3272	1	1	yes	characteristic
516	D₅	#3278	1	1	yes	characteristic
517	D₅	#3397	1	1	yes	characteristic
518	D₅	#3400	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	5	1	no	—
521	C₂³	—	10	2	no	—
522	C₂³	—	20	2	no	—
523	C₂³	—	20	2	no	—
524	C₂³	—	20	2	no	—
525	C₂³	—	20	2	no	—
526	C₂³	—	20	2	no	—
527	C₂³	—	20	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	10	2	no	—
531	Q₈	—	10	2	no	—
532	Q₈	—	20	2	no	—
533	Q₈	—	20	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	8	1	no	—
538	D₄	—	10	2	no	—
539	D₄	—	10	2	no	—
540	D₄	—	20	2	no	—
541	D₄	—	20	2	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	D₄	—	20	2	no	—
544	D₄	—	40	1	no	—
545	D₄	—	40	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	1	no	—
570	C₂×C₄	—	20	1	no	—
571	C₂×C₄	—	20	1	no	—
572	C₂×C₄	—	20	1	no	—
573	C₂×C₄	—	20	1	no	—
574	C₂×C₄	—	20	1	no	—
575	C₂×C₄	—	20	1	no	—
576	C₂×C₄	—	20	1	no	—
577	C₂×C₄	—	20	1	no	—
578	C₂×C₄	—	20	1	no	—
579	C₂×C₄	—	40	8	no	—
580	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	1	no	—
584	C₈	—	5	2	no	—
585	C₈	—	10	1	no	—
586	C₈	—	20	2	no	—
587	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
588	C₅	#23190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	5	1	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	5	1	no	—
595	C₂²	—	5	1	no	—
596	C₂²	—	5	1	no	—
597	C₂²	—	5	1	no	—
598	C₂²	—	20	2	no	—
599	C₂²	—	20	2	no	—
600	C₂²	—	20	2	no	—
601	C₂²	—	40	2	no	—
602	C₂²	—	40	2	no	—
603	C₂²	—	40	2	no	—
604	C₂²	—	40	2	no	—
605	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	5	1	no	—
609	C₄	—	5	1	no	—
610	C₄	—	5	2	no	—
611	C₄	—	10	1	no	—
612	C₄	—	20	2	no	—
613	C₄	—	20	2	no	—
614	C₄	—	20	2	no	—
615	C₄	—	20	2	no	—
616	C₄	—	20	2	no	—
617	C₄	—	40	1	no	—
618	C₄	—	40	1	no	—
619	C₄	#65735	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	5	1	no	—
623	C₂	—	5	1	no	—
624	C₂	—	5	1	no	—
625	C₂	—	5	1	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	40	2	no	—
628	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#65735	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#10617428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#492	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#492	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23190
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65735	C₂	semidirect
2. #10617388	C₂	semidirect
5. #10604823	C₂	semidirect
6. #10604818	C₂	semidirect
7. #10604817	C₂	semidirect
8. #10604667	C₂	semidirect
10. C₄×#3994	C₂	semidirect
11. #10603842	C₂	semidirect
38. C₅×#492	C₄	semidirect
39. #65464	C₄	semidirect
40. #65464	C₄	semidirect
41. #65374	C₄	semidirect
42. #65365	C₄	semidirect
43. #64982	C₄	semidirect
74. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. #4090	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
100. #4015	C₂×C₄	semidirect
113. #3994	D₄	semidirect
115. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
117. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
228. #492	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
320. #168	C₄×D₄	semidirect
336. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
416. C₄×C₅	#440	semidirect
421. Dic₅	#440	semidirect
587. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
588. C₅	#23190	semidirect
619. C₄	#65735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65735	2
#10617388	2
#10617369	2
D₅×#492	2
#10604823	2
#10604818	2
#10604817	2
#10604667	2
#10604613	2
C₄×#3994	2
#10603842	2
#23190	5