Subgroups — #13042026

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604799	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10604561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
19	#65780	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
22	#65735	—	2	8	no	—
23	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
26	#65700	—	2	2	no	—
27	#65700	—	2	2	no	—
28	#65699	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65457	C₄	1	2	yes	complemented
36	#65444	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65348	C₄	1	2	yes	complemented
38	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64893	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#23191	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
51	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
73	D₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
74	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	D₅×D₈	—	4	1	no	—
77	D₅×D₈	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#4031	—	2	2	no	—
84	#4031	—	2	2	no	—
85	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4009	—	2	4	no	—
90	#4009	—	4	2	no	—
91	#4007	—	2	4	no	—
92	#4007	—	4	2	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	#4004	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
99	#3994	—	2	2	no	—
100	#3994	D₄	1	4	yes	—
101	#3992	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#495	—	5	1	no	—
107	C₂×#440	—	5	2	no	—
108	#2367	—	5	2	no	—
109	#1983	—	5	2	no	—
110	#1973	—	5	2	no	—
111	#1879	—	5	2	no	—
112	#1878	—	5	2	no	—
113	C₄×#107	—	5	1	no	—
114	#1770	—	5	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
144	C₂×#170	—	2	2	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
149	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
156	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
159	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
160	C₅×D₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
168	#689	—	4	2	no	—
169	#688	—	2	4	no	—
170	#687	—	2	4	no	—
171	#686	—	4	2	no	—
172	#685	—	2	2	no	—
173	#685	—	2	2	no	—
174	#685	—	2	2	no	—
175	#685	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₂₀	—	4	1	no	—
182	D₄₀	—	4	1	no	—
183	#677	—	2	4	no	—
184	C₈×D₅	—	2	1	no	—
185	C₈×D₅	—	2	1	no	—
186	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
191	C₂×#124	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
194	#495	—	5	1	no	—
195	#495	—	5	2	no	—
196	#495	—	5	1	no	—
197	#495	—	5	2	no	—
198	#495	—	5	1	no	—
199	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#440	—	10	8	no	—
201	C₂×#107	—	5	1	no	—
202	C₂×#107	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×#103	—	5	2	no	—
205	C₂×#103	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	—	5	2	no	—
207	C₂×#102	—	5	2	no	—
208	C₂×#97	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
210	#391	—	5	2	no	—
211	#390	—	5	2	no	—
212	#388	—	10	2	no	—
213	#388	—	10	2	no	—
214	#385	—	10	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
218	#340	—	5	2	no	—
219	#336	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	D₂₀	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	1	no	—
259	C₄×D₅	—	2	1	no	—
260	C₄×D₅	—	2	1	no	—
261	C₄×D₅	—	2	1	no	—
262	C₄×D₅	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₀	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀	—	4	2	no	—
271	Dic₁₀	—	4	2	no	—
272	#170	—	4	2	no	—
273	C₅×C₈	—	2	1	no	—
274	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	#168	—	2	1	no	—
276	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	20	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	20	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
291	C₂×D₈	—	5	2	no	—
292	C₂×D₈	—	5	1	no	—
293	C₂×D₈	—	20	1	no	—
294	C₂×D₈	—	20	1	no	—
295	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
299	#124	—	5	2	no	—
300	#124	—	5	2	no	—
301	#124	—	5	2	no	—
302	#124	—	10	2	no	—
303	#124	—	10	2	no	—
304	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
305	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
307	C₄×D₄	—	10	4	no	—
308	C₄×D₄	—	20	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
323	#107	—	5	4	no	—
324	#107	—	10	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
327	#103	—	10	4	no	—
328	#103	—	20	2	no	—
329	#102	—	10	4	no	—
330	#102	—	20	2	no	—
331	#97	—	10	4	no	—
332	C₄×C₈	—	5	1	no	—
333	C₄×C₈	—	5	1	no	—
334	C₄×C₈	—	5	1	no	—
335	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#95	—	5	2	no	—
337	#95	—	10	2	no	—
338	#95	—	10	2	no	—
339	#95	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	2	no	—
348	C₂×D₅	—	8	2	no	—
349	C₂×D₅	—	8	2	no	—
350	C₂×D₅	—	8	2	no	—
351	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅	#575	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	#575	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
357	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
358	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
359	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
360	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅	—	2	1	no	—
367	Dic₅	—	2	1	no	—
368	Dic₅	—	4	2	no	—
369	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅	#559	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	10	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	—	5	2	no	—
380	C₂×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
397	Q₁₆	—	4	1	no	—
398	Q₁₆	—	20	1	no	—
399	Q₁₆	—	20	2	no	—
400	SD₁₆	—	2	4	no	—
401	SD₁₆	—	10	4	no	—
402	SD₁₆	—	10	4	no	—
403	SD₁₆	—	10	4	no	—
404	D₈	—	4	1	no	—
405	D₈	—	20	1	no	—
406	D₈	—	20	2	no	—
407	C₂×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂×C₈	—	5	1	no	—
411	C₂×C₈	—	10	1	no	—
412	C₂×C₈	—	10	1	no	—
413	C₂×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
436	C₄²	—	5	1	no	—
437	C₄²	—	5	1	no	—
438	C₄²	—	5	1	no	—
439	C₄²	—	10	2	no	—
440	C₄²	—	10	2	no	—
441	C₄²	—	20	4	no	—
442	C₄²	—	40	2	no	—
443	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	—	8	2	no	—
445	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
448	D₅	—	8	2	no	—
449	D₅	#3273	1	1	yes	characteristic
450	D₅	#3277	1	1	yes	characteristic
451	D₅	#3402	1	1	yes	characteristic
452	D₅	#3403	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	5	1	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	20	2	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	—	20	2	no	—
460	C₂³	—	20	2	no	—
461	C₂³	—	20	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	10	2	no	—
465	Q₈	—	10	2	no	—
466	Q₈	—	20	2	no	—
467	Q₈	—	20	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	10	2	no	—
471	D₄	—	10	2	no	—
472	D₄	—	20	2	no	—
473	D₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	—	40	8	no	—
502	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	1	no	—
506	C₈	—	5	2	no	—
507	C₈	—	10	1	no	—
508	C₈	—	20	2	no	—
509	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₅	#23191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	5	1	no	—
515	C₂²	—	5	1	no	—
516	C₂²	—	5	1	no	—
517	C₂²	—	5	1	no	—
518	C₂²	—	5	1	no	—
519	C₂²	—	5	1	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	—	40	2	no	—
524	C₂²	—	40	2	no	—
525	C₂²	—	40	2	no	—
526	C₂²	—	40	2	no	—
527	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	5	1	no	—
532	C₄	—	5	1	no	—
533	C₄	—	10	1	no	—
534	C₄	—	10	1	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	—	20	2	no	—
537	C₄	—	20	4	no	—
538	C₄	—	20	2	no	—
539	C₄	—	40	2	no	—
540	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	5	1	no	—
543	C₂	—	5	1	no	—
544	C₂	—	5	1	no	—
545	C₂	—	5	1	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	40	2	no	—
548	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#10617439	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65735	C₂	semidirect
2. #10617326	C₂	semidirect
4. #10604845	C₂	semidirect
5. #10604823	C₂	semidirect
7. #10604561	C₂	semidirect
8. C₄×#3994	C₂	semidirect
9. #10603842	C₂	semidirect
33. C₅×#495	C₄	semidirect
34. #65480	C₄	semidirect
35. #65457	C₄	semidirect
36. #65444	C₄	semidirect
37. #65348	C₄	semidirect
38. #64985	C₄	semidirect
62. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
66. #4093	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
69. #4082	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
87. #4021	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
104. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
199. #495	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
510. C₅	#23191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65735	2
#10617326	2
D₅×#495	2
#10604845	2
#10604823	2
#10604799	2
#10604561	2
C₄×#3994	2
#10603842	2
#23191	5