Finite Group Databasebeta

← #13042027

Subgroups — #13042027

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3#10617388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617326C211yesmaximal, characteristic
5D5×#497C211yesmaximal, characteristic
6#10604848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604823C211yesmaximal, characteristic
10#10604818C211yesmaximal, characteristic
11#10604817C211yesmaximal, characteristic
12#10604667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604561C211yesmaximal, characteristic
14#10603881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
21C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
22C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
23C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
24D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25D5×#124C2211yescharacteristic
26(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
28(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#4009C2211yescharacteristic
30C2×#4009C2211yescharacteristic
31C2×#4009C2211yescharacteristic
32C2×#4009C2211yescharacteristic
33C2×#4009C2211yescharacteristic
34C2×#4009C2211yescharacteristic
35#65780C2211yescharacteristic
36C2×#4007C2211yescharacteristic
37C2×#4007C2211yescharacteristic
38#65739—24no—
39SD16×AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×#3994C2211yescharacteristic
41C2×#3993C2211yescharacteristic
42C2×#3992C2211yescharacteristic
43C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
44#65712—21no—
45#65711—21no—
46#65711—21no—
47C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48#65700—21no—
49#65700—21no—
50#65699—21no—
51C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
52C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
55D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
56C5×#497C411yescharacteristic, complemented
57#65479C411yescharacteristic, complemented
58#65479C411yescharacteristic, complemented
59#65456C411yescharacteristic, complemented
60#65456C411yescharacteristic, complemented
61#65375C411yescharacteristic, complemented
62#65349C411yescharacteristic, complemented
63#65004C411yescharacteristic, complemented
64D5×#97C2211yescharacteristic
65#64893C2211yescharacteristic
66#64893C2211yescharacteristic
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
69#23192—51nomaximal, Sylow
70C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
74C2×D4×D5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
78Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
79Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
80Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
81Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
82Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
83Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
84D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
87C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
95C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
101C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
102C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
105C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
106C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
107C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
108C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
109C5×#124C2×C411yescharacteristic
110#4093C2×C411yescharacteristic
111#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
112#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
113C2×#689C2×C411yescharacteristic, complemented
114C2×#689C2×C411yescharacteristic, complemented
115C2×#689C2×C411yescharacteristic, complemented
116C2×#689C2×C411yescharacteristic, complemented
117C2×#688C2×C411yescharacteristic
118C2×#688C2×C411yescharacteristic
119#4082C2×C411yescharacteristic
120C2×#687C2×C411yescharacteristic
121C2×#687C2×C411yescharacteristic
122D5×Q16—22no—
123D5×Q16—22no—
124D5×Q16—41no—
125D5×Q16—41no—
126D5×SD16—22no—
127D5×SD16—22no—
128D5×SD16—41no—
129D5×SD16—41no—
130C2×Dic20C2×C411yescharacteristic, complemented
131C2×Dic20C2×C411yescharacteristic, complemented
132C2×#677C2×C411yescharacteristic
133C2×#677C2×C411yescharacteristic
134C2×C8×D5C2311yescharacteristic
135C2×C8×D5C2311yescharacteristic
136D5×C4⋊C4—21no—
137D5×C4⋊C4—21no—
138#4034—21no—
139#4034—21no—
140#4031—21no—
141#4031—21no—
142D5×C22⋊C4—21no—
143D5×C22⋊C4—21no—
144#4021C2×C411yescharacteristic
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
147#4009—22no—
148#4009—22no—
149#4009—22no—
150#4009—41no—
151#4009—41no—
152#4009—41no—
153#4007—22no—
154#4007—41no—
155(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
156(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
157(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
158(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
159(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
160(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
161(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
162(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
163(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
164(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
165#4004—21no—
166C4⋊#170—21no—
167#3994—22no—
168#3993D414yes—
169#3992—22no—
170C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C5×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
172#3947C2×C411yescharacteristic, complemented
173#3947C2×C411yescharacteristic, complemented
174#3935C2×C411yescharacteristic, complemented
175C2×#497—51no—
176C2×#441—51no—
177C2×C4×SD16—51no—
178#2367—51no—
179#2365—51no—
180#1983—51no—
181#1981—51no—
182#1973—51no—
183#1969—51no—
184#1880—51no—
185#1878—51no—
186#1878—51no—
187#1877—51no—
188#1776—51no—
189#1771—51no—
190C23×D5—21no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
192C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
193C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
197C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
198C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
199C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
200C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
201C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
203C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
204C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
205C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—21no—
207Q8×D5—21no—
208Q8×D5—21no—
209Q8×D5—21no—
210Q8×D5—21no—
211Q8×D5—21no—
212Q8×D5—21no—
213Q8×D5—21no—
214Q8×D5—21no—
215Q8×D5—21no—
216Q8×D5—21no—
217Q8×D5—21no—
218Q8×D5—21no—
219D4×D5—21no—
220D4×D5—21no—
221D4×D5—21no—
222D4×D5—21no—
223C2×D20C22×C411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D5C2411yescharacteristic
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
234C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
235C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
236C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
237C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
238C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
239C2×#170—21no—
240C2×#170—21no—
241C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
242C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
243C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
244C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
247C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
248C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
249C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
250C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
251C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
252C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
253C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
254C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
255C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
256C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
257C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
258C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
263D5⋊C8—21no—
264D5⋊C8—21no—
265D5⋊C8—21no—
266D5⋊C8—21no—
267C5×Q16—22no—
268C5×Q16—41no—
269C5×SD16—22no—
270C5×SD16—41no—
271C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
272C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
273C5×C4⋊C4—21no—
274C5×C4⋊C4—21no—
275C5×C22⋊C4—21no—
276C5×C22⋊C4—21no—
277C42×C5C22×C411yescharacteristic
278C22⋊Dic5—21no—
279C22⋊Dic5—21no—
280#689—22no—
281#689—22no—
282#689—41no—
283#689—41no—
284#688—22no—
285#688—41no—
286#687—22no—
287#687—41no—
288#685—21no—
289#685—21no—
290#685—21no—
291#685—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—21no—
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—21no—
297#683—21no—
298C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
299C4×Dic5#4111yescharacteristic
300C4×Dic5#4111yescharacteristic
301C2×#168C22×C411yescharacteristic
302C2×#168C22×C411yescharacteristic
303Dic20—22no—
304Dic20—41no—
305#677—22no—
306#677—41no—
307C8×D5—21no—
308C8×D5—21no—
309C8×D5C2×D412yes—
310C8×D5#4112yes—
311C22×Q16—51no—
312C22×Q16—51no—
313C22×SD16—51no—
314C22×SD16—51no—
315C2×C4⋊Q8—51no—
316C2×#124—51no—
317C2×C4×Q8—51no—
318C2×C4×Q8—51no—
319C2×C4×Q8—51no—
320C2×C4×D4—51no—
321#497—51no—
322#497—51no—
323#497—51no—
324#497—51no—
325#497—51no—
326#497—51no—
327#497—51no—
328#497AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
329#441—104no—
330C4×SD16—104no—
331C2×#107—51no—
332C2×#106—51no—
333C2×C4⋊C8—51no—
334C2×#103—51no—
335C2×#103—51no—
336C2×#103—51no—
337C2×#103—51no—
338C2×#103—51no—
339C2×#103—51no—
340C2×#102—51no—
341C2×#102—51no—
342C2×#97—51no—
343C2×#97—51no—
344C2×C4×C8—51no—
345#391—51no—
346#391—51no—
347#391—51no—
348#390—51no—
349#389—101no—
350#388—101no—
351#388—101no—
352#387—101no—
353#387—101no—
354#385—101no—
355C4×C4⋊C4—51no—
356C4×C4⋊C4—51no—
357C4×C4⋊C4—51no—
358C4×C4⋊C4—101no—
359C4×C22⋊C4—101no—
360#340—51no—
361#340—51no—
362#336—51no—
363#336—51no—
364C23×C5—21no—
365C22×D5—21no—
366C22×D5—41no—
367C22×D5—41no—
368C22×D5—41no—
369C22×D5—41no—
370C22×D5—41no—
371C22×D5—41no—
372C22×D5C22×D411yescharacteristic
373C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
374C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
387C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
388C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
389C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
390C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
391C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
392C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
393C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
394C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
395C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
396C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
397C2×AGL(1,𝔽5)#13712yes—
398C5×Q8—21no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—21no—
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8—21no—
403C5×Q8—21no—
404C5×D4—21no—
405C5×D4—21no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—21no—
409C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
410C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
411C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
412C22⋊D5—41no—
413C22⋊D5—41no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
418C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
419C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
420D20—21no—
421D20—21no—
422C4×D5—21no—
423C4×D5—21no—
424C4×D5—21no—
425C4×D5—21no—
426C4×D5—41no—
427C4×D5—41no—
428C4×D5—41no—
429C4×D5—41no—
430C4×D5—41no—
431C4×D5—41no—
432C4×D5C22×D411yescharacteristic
433C4×D5C2×#4111yescharacteristic
434C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Dic10—21no—
437Dic10—21no—
438Dic10—21no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—21no—
442Dic10—41no—
443Dic10—41no—
444Dic10—41no—
445Dic10—41no—
446Dic10—41no—
447Dic10—41no—
448#170—41no—
449#170—41no—
450C5×C8—21no—
451C5×C8C4×D412yes—
452#168—21no—
453#168C4×D412yes—
454C22×Q8—51no—
455C22×Q8—51no—
456C22×Q8—51no—
457C22×D4—51no—
458C23×C4—101no—
459C2×Q16—51no—
460C2×Q16—51no—
461C2×Q16—51no—
462C2×Q16—51no—
463C2×Q16—51no—
464C2×Q16—51no—
465C2×Q16—102no—
466C2×Q16—102no—
467C2×Q16—201no—
468C2×Q16—201no—
469C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
470C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
471C2×SD16—51no—
472C2×SD16—51no—
473C2×SD16—51no—
474C2×SD16—51no—
475C2×SD16—51no—
476C2×SD16—51no—
477C2×SD16—102no—
478C2×SD16—102no—
479C2×SD16—201no—
480C2×SD16—201no—
481C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C22×C8—51no—
484C22×C8—51no—
485C22×C8—51no—
486C22×C8—51no—
487C4⋊Q8—51no—
488C4⋊Q8—51no—
489C4⋊Q8—51no—
490C4⋊Q8—101no—
491C4⋊Q8—101no—
492C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
493#124—51no—
494#124—51no—
495#124—51no—
496#124—101no—
497#124—101no—
498#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C4×Q8—102no—
500C4×Q8—102no—
501C4×Q8—102no—
502C4×Q8—201no—
503C4×Q8—201no—
504C4×Q8—201no—
505C4×D4—102no—
506C4×D4—201no—
507C2×C4⋊C4—51no—
508C2×C4⋊C4—51no—
509C2×C4⋊C4—51no—
510C2×C4⋊C4—51no—
511C2×C4⋊C4—51no—
512C2×C4⋊C4—51no—
513C2×C4⋊C4—101no—
514C2×C4⋊C4—101no—
515C2×C4⋊C4—101no—
516C2×C4⋊C4—101no—
517C2×C4⋊C4—101no—
518C2×C22⋊C4—101no—
519C2×C22⋊C4—101no—
520C2×C22⋊C4—101no—
521C2×C22⋊C4—101no—
522C2×C22⋊C4—101no—
523C2×C42—51no—
524C2×C42—51no—
525C2×C42—51no—
526C2×C42—101no—
527C2×C42—101no—
528C2×C42—101no—
529C2×C42—101no—
530C2×C42—101no—
531#107—102no—
532#106—54no—
533C4⋊C8—101no—
534C4⋊C8—101no—
535#103—102no—
536#103—102no—
537#103—102no—
538#103—201no—
539#103—201no—
540#103—201no—
541#102—102no—
542#102—201no—
543#97—51no—
544#97—51no—
545#97—51no—
546#97—102no—
547#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
548C4×C8—102no—
549#95—51no—
550#95—51no—
551#95—101no—
552#95—101no—
553#95—101no—
554#95—101no—
555#95—101no—
556#95—101no—
557#95—101no—
558#95—101no—
559C22×C5—41no—
560C22×C5—41no—
561C22×C5—41no—
562C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×D5—41no—
564C2×D5—41no—
565C2×D5—41no—
566C2×D5—81no—
567C2×D5—81no—
568C2×D5—81no—
569C2×D5—81no—
570C2×D5D4211yescharacteristic
571C2×D5#55011yescharacteristic
572C2×D5C2×#13711yescharacteristic
573C2×D5#57511yescharacteristic
574C2×D5#57711yescharacteristic
575C2×D5#57811yescharacteristic
576AGL(1,𝔽5)—22no—
577AGL(1,𝔽5)—41no—
578AGL(1,𝔽5)—42no—
579AGL(1,𝔽5)—41no—
580AGL(1,𝔽5)—41no—
581AGL(1,𝔽5)—42no—
582AGL(1,𝔽5)—81no—
583AGL(1,𝔽5)—81no—
584C4×C5—21no—
585C4×C5—21no—
586C4×C5—41no—
587C4×C5—41no—
588C4×C5—41no—
589C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
590C4×C5#51811yescharacteristic
591Dic5—21no—
592Dic5—21no—
593Dic5—41no—
594Dic5—41no—
595Dic5—41no—
596Dic5#55011yescharacteristic
597Dic5#55911yescharacteristic
598C24—101no—
599C2×Q8—51no—
600C2×Q8—51no—
601C2×Q8—51no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—101no—
604C2×Q8—101no—
605C2×Q8—101no—
606C2×Q8—101no—
607C2×Q8—101no—
608C2×Q8—101no—
609C2×Q8—101no—
610C2×Q8—101no—
611C2×Q8—101no—
612C2×Q8—101no—
613C2×Q8—101no—
614C2×Q8—101no—
615C2×Q8—101no—
616C2×Q8—101no—
617C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C2×D4—51no—
621C2×D4—101no—
622C2×D4—101no—
623C2×D4—101no—
624C2×D4—101no—
625C2×D4—101no—
626C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627C22×C4—51no—
628C22×C4—51no—
629C22×C4—51no—
630C22×C4—51no—
631C22×C4—51no—
632C22×C4—51no—
633C22×C4—51no—
634C22×C4—101no—
635C22×C4—101no—
636C22×C4—101no—
637C22×C4—101no—
638C22×C4—101no—
639C22×C4—101no—
640C22×C4—101no—
641C22×C4—202no—
642C22×C4—202no—
643C22×C4—401no—
644Q16—22no—
645Q16—41no—
646Q16—102no—
647Q16—102no—
648Q16—102no—
649Q16—201no—
650Q16—201no—
651Q16—201no—
652SD16—22no—
653SD16—41no—
654SD16—102no—
655SD16—102no—
656SD16—102no—
657SD16—201no—
658SD16—201no—
659SD16—201no—
660C2×C8—51no—
661C2×C8—52no—
662C2×C8—52no—
663C2×C8—51no—
664C2×C8—101no—
665C2×C8—101no—
666C2×C8—101no—
667C2×C8—101no—
668C2×C8—101no—
669C2×C8—101no—
670C2×C8—101no—
671C2×C8—101no—
672C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—52no—
677C4⋊C4—52no—
678C4⋊C4—101no—
679C4⋊C4—101no—
680C4⋊C4—101no—
681C4⋊C4—101no—
682C4⋊C4—101no—
683C4⋊C4—101no—
684C4⋊C4—102no—
685C4⋊C4—101no—
686C4⋊C4—101no—
687C4⋊C4—101no—
688C4⋊C4—101no—
689C4⋊C4—101no—
690C4⋊C4—101no—
691C4⋊C4—201no—
692C4⋊C4—202no—
693C4⋊C4—202no—
694C4⋊C4—202no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—101no—
698C22⋊C4—101no—
699C22⋊C4—101no—
700C22⋊C4—101no—
701C22⋊C4—101no—
702C22⋊C4—101no—
703C22⋊C4—202no—
704C22⋊C4—202no—
705C22⋊C4—401no—
706C42—51no—
707C42—51no—
708C42—51no—
709C42—101no—
710C42—101no—
711C42—101no—
712C42—101no—
713C42—202no—
714C42—202no—
715C42—202no—
716C42—202no—
717C42—401no—
718C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
719C2×C5—81no—
720C2×C5#236611yescharacteristic
721C2×C5C4×#13711yescharacteristic
722C2×C5#294711yescharacteristic
723D5—81no—
724D5#326611yescharacteristic
725D5#326911yescharacteristic
726D5#339811yescharacteristic
727D5#340111yescharacteristic
728C23—21no—
729C23—51no—
730C23—101no—
731C23—201no—
732C23—201no—
733C23—201no—
734C23—201no—
735C23—201no—
736C23—201no—
737Q8—21no—
738Q8—21no—
739Q8—21no—
740Q8—21no—
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—101no—
744Q8—101no—
745Q8—101no—
746Q8—101no—
747Q8—101no—
748Q8—101no—
749Q8—201no—
750Q8—201no—
751Q8—201no—
752Q8—201no—
753Q8—201no—
754Q8—201no—
755D4—21no—
756D4—21no—
757D4—101no—
758D4—101no—
759D4—201no—
760D4—201no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—51no—
765C2×C4—51no—
766C2×C4—51no—
767C2×C4—51no—
768C2×C4—51no—
769C2×C4—52no—
770C2×C4—51no—
771C2×C4—51no—
772C2×C4—101no—
773C2×C4—101no—
774C2×C4—101no—
775C2×C4—101no—
776C2×C4—101no—
777C2×C4—101no—
778C2×C4—101no—
779C2×C4—101no—
780C2×C4—101no—
781C2×C4—102no—
782C2×C4—102no—
783C2×C4—101no—
784C2×C4—101no—
785C2×C4—101no—
786C2×C4—101no—
787C2×C4—101no—
788C2×C4—101no—
789C2×C4—101no—
790C2×C4—101no—
791C2×C4—101no—
792C2×C4—201no—
793C2×C4—201no—
794C2×C4—201no—
795C2×C4—201no—
796C2×C4—201no—
797C2×C4—201no—
798C2×C4—201no—
799C2×C4—201no—
800C2×C4—201no—
801C2×C4—201no—
802C2×C4—201no—
803C2×C4—201no—
804C2×C4—201no—
805C2×C4—201no—
806C2×C4—201no—
807C2×C4—201no—
808C2×C4—404no—
809C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
810C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
811C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
812C8—21no—
813C8—52no—
814C8—101no—
815C8—201no—
816C8—201no—
817C8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
818C5#2319211yescharacteristic, complemented, Sylow
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—51no—
823C22—51no—
824C22—51no—
825C22—51no—
826C22—51no—
827C22—51no—
828C22—201no—
829C22—201no—
830C22—201no—
831C22—401no—
832C22—401no—
833C22—401no—
834C22—401no—
835C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—41no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—51no—
842C4—51no—
843C4—102no—
844C4—101no—
845C4—101no—
846C4—201no—
847C4—201no—
848C4—201no—
849C4—202no—
850C4—202no—
851C4—201no—
852C4—201no—
853C4—201no—
854C4—401no—
855C4—401no—
856C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
857C4#6625811yescharacteristic
858C2—51no—
859C2—51no—
860C2—51no—
861C2—51no—
862C2—81no—
863C2—401no—
864C2#1061736911yescharacteristic
865C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
866C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#497C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#497AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23192
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65739C2semidirect
3. #10617388C2semidirect
6. #10604848C2semidirect
7. #10604845C2semidirect
8. #10604845C2semidirect
12. #10604667C2semidirect
14. #10603881C2semidirect
15. #10603880C2semidirect
56. C5×#497C4semidirect
57. #65479C4semidirect
58. #65479C4semidirect
59. #65456C4semidirect
60. #65456C4semidirect
61. #65375C4semidirect
62. #65349C4semidirect
63. #65004C4semidirect
104. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
105. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
108. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
111. #4090C2×C4semidirect
112. #4090C2×C4semidirect
113. C2×#689C2×C4semidirect
114. C2×#689C2×C4semidirect
115. C2×#689C2×C4semidirect
116. C2×#689C2×C4semidirect
130. C2×Dic20C2×C4semidirect
131. C2×Dic20C2×C4semidirect
146. #4015C2×C4semidirect
171. C5×#97C2×C4semidirect
172. #3947C2×C4semidirect
173. #3947C2×C4semidirect
174. #3935C2×C4semidirect
328. #497AGL(1,𝔽5)semidirect
469. C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
470. C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
492. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
547. #97C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
818. C5#23192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657392
C2×SD16×AGL(1,𝔽5)2
#106173882
#106173262
D5×#4972
#106048482
#106048452
#106048232
#106048182
#106048172
#106046672
#106045612
#106038812
#106038802
#231925