Finite Group Databasebeta

← #13042033

Subgroups — #13042033

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617431C212yesmaximal, complemented
3#10617425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613551C211yesmaximal, characteristic
5#10604847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604821C212yesmaximal, complemented
7#10604801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604569C212yesmaximal, complemented
9#10604568C212yesmaximal, complemented
10#10603851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66260C2212yes—
13#66256C2212yes—
14C2×#4065C2211yescharacteristic
15C2×#4062C2212yes—
16C2×#4058C2211yescharacteristic
17#66002C2212yes—
18#65785C2212yes—
19#65784C2212yes—
20#65784C2212yes—
21#65771C2212yes—
22#65769C2212yes—
23#65769C2212yes—
24#65741—22no—
25#65740—22no—
26#65737—24no—
27#65736—24no—
28#65733—22no—
29#65732—22no—
30D5⋊#108C2211yescharacteristic
31D5⋊#108C2211yescharacteristic
32#65721C2211yescharacteristic
33#65721C2211yescharacteristic
34#65718C2211yescharacteristic
35#65718C2212yes—
36#65718C2211yescharacteristic
37C5×#495C411yescharacteristic, complemented
38#65470C411yescharacteristic, complemented
39#65464C412yescomplemented
40#65440C411yescharacteristic, complemented
41#65348C412yescomplemented
42#64985C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D5C2211yescharacteristic
44#64862C2211yescharacteristic
45#64862C2212yes—
46#64862C2211yescharacteristic
47#23196—51nomaximal, Sylow
48C2×#713C2312yes—
49C2×#711C2312yes—
50C2×#704—42no—
51#4133—24no—
52#4133—24no—
53#4131—24no—
54#4131—24no—
55#4130C2311yescharacteristic
56#4130C2312yes—
57#4130C2311yescharacteristic
58D5⋊M16—42no—
59D5⋊M16C2311yescharacteristic
60D5⋊M16C2312yes—
61D5⋊M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×SD16C2×C412yes—
64C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
65C5×#124C2×C412yes—
66#4090C2×C412yes—
67C2×#689C2×C412yes—
68C2×#688C2×C412yes—
69#4086C2×C412yes—
70C2×#687C2×C412yes—
71C2×#686C2×C412yes—
72#4065—21no—
73#4065—21no—
74#4065—21no—
75#4065—21no—
76#4062—22no—
77#4062—22no—
78#4062—22no—
79#4062—22no—
80#4058—21no—
81#4058—21no—
82#4058—21no—
83#4058—21no—
84C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
85C2×D40C2×C411yescharacteristic
86C2×#677C2×C412yes—
87C2×C8×D5C2311yescharacteristic
88C2×C8×D5C2311yescharacteristic
89#4030—42no—
90#4027—42no—
91#4021C2×C412yes—
92C42×D5C2311yescharacteristic
93#4011—42no—
94#4010—24no—
95#4010—24no—
96#4008—24no—
97#4008—24no—
98#3999—42no—
99#3996D412yescomplemented
100#3996D412yescomplemented
101#3995D412yescomplemented
102#3995D412yescomplemented
103#3994—21no—
104#3994—21no—
105#3993—21no—
106#3993—21no—
107#3992—21no—
108#3992—22no—
109#3992—21no—
110C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
111C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
113C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
115C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
116C4×#168C2×C411yescharacteristic
117#3147—51no—
118#2957—51no—
119#2957—52no—
120#2957—51no—
121#1976—51no—
122#1976—52no—
123#1976—51no—
124#1884—52no—
125#1884—52no—
126#1772—51no—
127#1772—51no—
128C2×C5×Q8C22×C412yes—
129C2×C5×D4C22×C412yes—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C22×Dic5—22no—
133#713—22no—
134#713—22no—
135#713—22no—
136#713—22no—
137#711—22no—
138#711—22no—
139#711—22no—
140#711—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20C22×C412yes—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5C2411yescharacteristic
146C2×Dic10C22×C412yes—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
150#704—21no—
151#704—22no—
152#704—21no—
153#704—44no—
154C2×#170—44no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
161#700—44no—
162#700C2×D412yes—
163#700C2×D414yes—
164#700C2×D412yes—
165D5⋊C8—21no—
166D5⋊C8—22no—
167D5⋊C8—21no—
168D5⋊C8—44no—
169C5×Q16—21no—
170C5×Q16—21no—
171C5×SD16—22no—
172C5×SD16—22no—
173C5×D8—21no—
174C5×D8—21no—
175C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
177C5×C22⋊C4—42no—
178C42×C5C22×C411yescharacteristic
179#689—22no—
180#689—22no—
181#688—22no—
182#688—22no—
183#687—22no—
184#687—22no—
185#686—22no—
186#686—22no—
187#685—42no—
188#683—42no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C2×#168C22×C411yescharacteristic
192C2×#168C22×C411yescharacteristic
193Dic20—21no—
194Dic20—21no—
195D40—21no—
196D40—21no—
197#677—22no—
198#677—22no—
199C8×D5C2×D411yescharacteristic
200C8×D5C2×D411yescharacteristic
201C8×D5C2×D411yescharacteristic
202C8×D5C2×D411yescharacteristic
203C8×D5#4111yescharacteristic
204C8×D5#4111yescharacteristic
205C8×D5#4111yescharacteristic
206C8×D5#4111yescharacteristic
207C2×#135—51no—
208C2×#135—52no—
209C2×#135—51no—
210#568—52no—
211#568—52no—
212#532—52no—
213#495—52no—
214#495—51no—
215#495AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
216#494—51no—
217#493—51no—
218#492—52no—
219#444—102no—
220#444—104no—
221#444—102no—
222#443—102no—
223#443—104no—
224#443—102no—
225C2×#108—51no—
226C2×#108—51no—
227#427—51no—
228#427—51no—
229#421—52no—
230#421—52no—
231#421—52no—
232#421—52no—
233#410—52no—
234#410—52no—
235#405—51no—
236#405—52no—
237#405—51no—
238C2×C4×C8—51no—
239#339—51no—
240#339—52no—
241#339—51no—
242C23×C5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—22no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—22no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—84no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263D20—22no—
264D20—22no—
265D20—42no—
266D20—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5C22×D411yescharacteristic
271C4×D5C22×D411yescharacteristic
272C4×D5C2×#4111yescharacteristic
273C4×D5C2×#4111yescharacteristic
274Dic10—22no—
275Dic10—22no—
276#170—22no—
277#170—24no—
278#170—22no—
279C5×C8C4×D411yescharacteristic
280C5×C8C4×D411yescharacteristic
281C5×C8C4×D411yescharacteristic
282C5×C8C4×D411yescharacteristic
283#168C4×D411yescharacteristic
284#168C4×D411yescharacteristic
285#168C4×D411yescharacteristic
286#168C4×D411yescharacteristic
287C2×#41—52no—
288C2×#41—52no—
289#135—101no—
290#135—101no—
291#135—101no—
292#135—101no—
293#135—102no—
294#135—102no—
295#135—102no—
296#135—102no—
297#135—101no—
298#135—101no—
299#135—101no—
300#135—101no—
301C2×Q16—52no—
302C2×Q16—51no—
303C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C2×SD16—52no—
305C2×SD16—52no—
306C2×SD16—52no—
307C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
308C2×D8—52no—
309C2×D8—51no—
310C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311#131—104no—
312#131—104no—
313#131—104no—
314#131—104no—
315C2×M16—51no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—51no—
318C2×M16—202no—
319C2×M16—202no—
320C22×C8—51no—
321C22×C8—51no—
322C4⋊Q8—52no—
323#127—52no—
324#124—52no—
325#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
326#121—202no—
327C4×D4—202no—
328#117—51no—
329#117—52no—
330#117—51no—
331C2×C42—51no—
332#108—52no—
333#108—52no—
334#108—52no—
335#108—52no—
336#107—101no—
337#107—101no—
338#106—101no—
339#106—101no—
340#104—104no—
341#104—104no—
342#104—104no—
343#104—104no—
344#99—202no—
345#99—202no—
346#97—101no—
347#97—102no—
348#97—101no—
349C4×C8—51no—
350C4×C8—51no—
351C4×C8—51no—
352C4×C8—101no—
353C4×C8—102no—
354C4×C8—101no—
355C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22×C5—42no—
357C22×C5—82no—
358C22×C5#51811yescharacteristic
359C2×D5—41no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5#55011yescharacteristic
363C2×D5#55011yescharacteristic
364AGL(1,𝔽5)—81no—
365AGL(1,𝔽5)—82no—
366AGL(1,𝔽5)—81no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
371Dic5—22no—
372Dic5—42no—
373Dic5D4211yescharacteristic
374Dic5#55911yescharacteristic
375#41—102no—
376#41—102no—
377#41—102no—
378#41—102no—
379#41—102no—
380#41—102no—
381#41—102no—
382#41—102no—
383C2×Q8—52no—
384C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—102no—
397Q16—102no—
398Q16—101no—
399Q16—101no—
400SD16—22no—
401SD16—22no—
402SD16—102no—
403SD16—102no—
404SD16—102no—
405SD16—102no—
406SD16—102no—
407SD16—102no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—102no—
411D8—102no—
412D8—101no—
413D8—101no—
414M16—52no—
415M16—54no—
416M16—52no—
417M16—101no—
418M16—102no—
419M16—101no—
420M16—204no—
421M16—204no—
422C2×C8—51no—
423C2×C8—51no—
424C2×C8—51no—
425C2×C8—51no—
426C2×C8—51no—
427C2×C8—51no—
428C2×C8—51no—
429C2×C8—51no—
430C2×C8—51no—
431C2×C8—51no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—204no—
436C2×C8—204no—
437C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—202no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—101no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—101no—
447C22⋊C4—202no—
448C42—51no—
449C42—101no—
450C42—101no—
451C42—102no—
452C42—101no—
453C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C5—21no—
455C2×C5—82no—
456C2×C5#236611yescharacteristic
457D5—21no—
458D5—21no—
459D5—82no—
460C23—22no—
461C23—51no—
462C23—102no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—102no—
466Q8—102no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—102no—
470D4—102no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—202no—
475D4—404no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C8—51no—
495C8—51no—
496C8—51no—
497C8—51no—
498C8—102no—
499C8—104no—
500C8—102no—
501C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C5#2319611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—42no—
507C22—51no—
508C22—51no—
509C22—82no—
510C22—201no—
511C22—202no—
512C22—402no—
513C22#6625811yescharacteristic
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—51no—
517C4—51no—
518C4—102no—
519C4—202no—
520C4—401no—
521C4—402no—
522C4—401no—
523C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—101no—
528C2—101no—
529C2—402no—
530C2#1061736911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617369
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#495C4
socleC2×C5#2366
prime radical#10613551C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#495AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23196
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617437C2semidirect
2. #10617431C2semidirect
3. #10617425C2semidirect
5. #10604847C2semidirect
6. #10604821C2semidirect
7. #10604801C2semidirect
8. #10604569C2semidirect
9. #10604568C2semidirect
10. #10603851C2semidirect
11. #10603851C2semidirect
37. C5×#495C4semidirect
38. #65470C4semidirect
39. #65464C4semidirect
40. #65440C4semidirect
41. #65348C4semidirect
42. #64985C4semidirect
99. #3996D4semidirect
100. #3996D4semidirect
101. #3995D4semidirect
102. #3995D4semidirect
215. #495AGL(1,𝔽5)semidirect
505. C5#23196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174372
#106174312
#106174252
#106135512
#106048472
#106048212
#106048012
#106045692
#106045682
#106038512
#231965