Subgroups — #13042038

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10604563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66262	C₂²	1	2	yes	—
13	#66258	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
19	#65782	C₂²	1	2	yes	—
20	#65782	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#65767	C₂²	1	2	yes	—
23	#65767	C₂²	1	2	yes	—
24	#65739	—	2	2	no	—
25	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	#65735	—	2	4	no	—
27	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
28	#65731	—	2	2	no	—
29	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	D₅⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₅⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65721	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65721	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65718	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65718	C₂²	1	2	yes	—
36	#65718	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65457	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65444	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65348	C₄	1	2	yes	complemented
42	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64862	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64862	C₂²	1	2	yes	—
46	#64862	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#23199	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
51	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	#4130	—	4	2	no	—
56	#4130	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#4130	C₂³	1	2	yes	—
58	#4130	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
73	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
74	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
75	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
76	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅×D₈	—	2	1	no	—
81	D₅×D₈	—	2	1	no	—
82	D₅×D₈	—	2	1	no	—
83	D₅×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4031	—	4	2	no	—
90	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4013	—	4	2	no	—
94	#4009	—	2	4	no	—
95	#4009	—	2	4	no	—
96	#4007	—	2	4	no	—
97	#4007	—	2	4	no	—
98	#4005	—	4	2	no	—
99	#3996	—	2	1	no	—
100	#3996	—	2	1	no	—
101	#3995	—	2	1	no	—
102	#3995	—	2	1	no	—
103	#3994	D₄	1	2	yes	—
104	#3994	D₄	1	2	yes	—
105	#3993	D₄	1	2	yes	—
106	#3993	D₄	1	2	yes	—
107	#3992	—	2	1	no	—
108	#3992	—	2	2	no	—
109	#3992	—	2	1	no	—
110	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
111	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#495	—	5	1	no	—
118	#2950	—	5	1	no	—
119	#2949	—	5	2	no	—
120	#2948	—	5	1	no	—
121	#1979	—	5	1	no	—
122	#1978	—	5	1	no	—
123	#1977	—	5	2	no	—
124	#1888	—	5	2	no	—
125	#1885	—	5	2	no	—
126	#1772	—	5	1	no	—
127	#1772	—	5	1	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
151	#704	—	2	1	no	—
152	#704	—	2	2	no	—
153	#704	—	2	1	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
162	#700	—	2	1	no	—
163	#700	—	2	2	no	—
164	#700	—	2	1	no	—
165	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
166	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
169	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×D₈	—	2	1	no	—
173	C₅×D₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
179	#689	—	2	2	no	—
180	#689	—	2	2	no	—
181	#688	—	2	2	no	—
182	#688	—	2	2	no	—
183	#687	—	2	2	no	—
184	#687	—	2	2	no	—
185	#686	—	2	2	no	—
186	#686	—	2	2	no	—
187	#685	—	4	2	no	—
188	#685	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₂₀	—	2	1	no	—
194	Dic₂₀	—	2	1	no	—
195	D₄₀	—	2	1	no	—
196	D₄₀	—	2	1	no	—
197	#677	—	2	2	no	—
198	#677	—	2	2	no	—
199	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
210	C₂×#124	—	5	2	no	—
211	#519	—	5	2	no	—
212	#518	—	5	2	no	—
213	#495	—	5	1	no	—
214	#495	—	5	2	no	—
215	#495	—	5	1	no	—
216	#495	—	5	2	no	—
217	#495	—	5	1	no	—
218	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#442	—	10	2	no	—
220	#441	—	10	2	no	—
221	#440	—	10	4	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	10	4	no	—
224	C₄×D₈	—	10	2	no	—
225	C₂×#108	—	5	1	no	—
226	C₂×#108	—	5	1	no	—
227	#427	—	5	1	no	—
228	#427	—	5	1	no	—
229	#419	—	5	2	no	—
230	#419	—	5	2	no	—
231	#418	—	5	2	no	—
232	#418	—	5	2	no	—
233	C₂×#101	—	5	2	no	—
234	C₂×#100	—	5	2	no	—
235	#405	—	5	1	no	—
236	#405	—	5	2	no	—
237	#405	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	#339	—	5	1	no	—
240	#339	—	5	2	no	—
241	#339	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	16	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	D₂₀	—	2	2	no	—
265	D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	Dic₁₀	—	2	2	no	—
274	Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀	—	4	2	no	—
276	Dic₁₀	—	4	2	no	—
277	#170	—	4	1	no	—
278	#170	—	4	2	no	—
279	#170	—	4	1	no	—
280	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
305	C₂×D₈	—	5	2	no	—
306	C₂×D₈	—	5	1	no	—
307	C₂×D₈	—	10	1	no	—
308	C₂×D₈	—	10	1	no	—
309	C₂×D₈	—	10	1	no	—
310	C₂×D₈	—	10	1	no	—
311	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
317	#124	—	5	2	no	—
318	#124	—	5	2	no	—
319	#124	—	5	2	no	—
320	#124	—	20	2	no	—
321	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
322	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
324	C₄×D₄	—	10	4	no	—
325	C₄×D₄	—	10	4	no	—
326	#117	—	5	1	no	—
327	#117	—	5	2	no	—
328	#117	—	5	1	no	—
329	#117	—	20	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	#108	—	10	1	no	—
334	#108	—	10	1	no	—
335	#108	—	10	1	no	—
336	#108	—	10	1	no	—
337	#107	—	5	2	no	—
338	#107	—	5	2	no	—
339	#106	—	5	2	no	—
340	#106	—	5	2	no	—
341	#103	—	10	4	no	—
342	#103	—	10	4	no	—
343	#102	—	10	4	no	—
344	#102	—	10	4	no	—
345	#101	—	20	2	no	—
346	#100	—	20	2	no	—
347	#97	—	10	2	no	—
348	#97	—	10	1	no	—
349	#97	—	10	1	no	—
350	C₄×C₈	—	5	1	no	—
351	C₄×C₈	—	5	1	no	—
352	C₄×C₈	—	5	1	no	—
353	C₄×C₈	—	10	1	no	—
354	C₄×C₈	—	10	2	no	—
355	C₄×C₈	—	10	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	—	8	4	no	—
363	C₂×D₅	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅	—	16	2	no	—
365	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
367	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	4	1	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
397	Q₁₆	—	2	1	no	—
398	Q₁₆	—	2	1	no	—
399	Q₁₆	—	10	2	no	—
400	Q₁₆	—	10	2	no	—
401	Q₁₆	—	10	1	no	—
402	Q₁₆	—	10	1	no	—
403	SD₁₆	—	2	2	no	—
404	SD₁₆	—	2	2	no	—
405	SD₁₆	—	10	2	no	—
406	SD₁₆	—	10	2	no	—
407	SD₁₆	—	10	2	no	—
408	SD₁₆	—	10	2	no	—
409	SD₁₆	—	10	2	no	—
410	SD₁₆	—	10	2	no	—
411	D₈	—	2	1	no	—
412	D₈	—	2	1	no	—
413	D₈	—	10	2	no	—
414	D₈	—	10	2	no	—
415	D₈	—	10	1	no	—
416	D₈	—	10	1	no	—
417	M₁₆	—	10	1	no	—
418	M₁₆	—	10	2	no	—
419	M₁₆	—	10	1	no	—
420	M₁₆	—	10	1	no	—
421	M₁₆	—	10	2	no	—
422	M₁₆	—	10	1	no	—
423	C₂×C₈	—	5	1	no	—
424	C₂×C₈	—	5	1	no	—
425	C₂×C₈	—	5	1	no	—
426	C₂×C₈	—	5	1	no	—
427	C₂×C₈	—	5	1	no	—
428	C₂×C₈	—	5	1	no	—
429	C₂×C₈	—	5	1	no	—
430	C₂×C₈	—	5	1	no	—
431	C₂×C₈	—	5	1	no	—
432	C₂×C₈	—	5	1	no	—
433	C₂×C₈	—	10	1	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	1	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
450	C₄²	—	5	1	no	—
451	C₄²	—	10	1	no	—
452	C₄²	—	10	1	no	—
453	C₄²	—	10	2	no	—
454	C₄²	—	10	1	no	—
455	C₄²	—	20	4	no	—
456	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂×C₅	—	8	2	no	—
459	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
460	D₅	—	2	1	no	—
461	D₅	—	8	2	no	—
462	D₅	#3290	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	5	1	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	—	20	2	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	—	40	4	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	10	2	no	—
472	Q₈	—	10	2	no	—
473	Q₈	—	20	2	no	—
474	Q₈	—	20	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	10	2	no	—
478	D₄	—	10	2	no	—
479	D₄	—	20	2	no	—
480	D₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	80	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	5	1	no	—
499	C₈	—	5	1	no	—
500	C₈	—	5	1	no	—
501	C₈	—	5	1	no	—
502	C₈	—	20	1	no	—
503	C₈	—	20	2	no	—
504	C₈	—	20	1	no	—
505	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₅	#23199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	5	1	no	—
512	C₂²	—	5	1	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	10	2	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	40	2	no	—
517	C₂²	—	40	4	no	—
518	C₂²	—	80	2	no	—
519	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	5	1	no	—
523	C₄	—	5	1	no	—
524	C₄	—	20	1	no	—
525	C₄	—	20	2	no	—
526	C₄	—	20	4	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	—	20	2	no	—
529	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	5	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	10	1	no	—
535	C₂	—	40	2	no	—
536	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10617369
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂×C₅	#2366
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617434	C₂	semidirect
2. #10617428	C₂	semidirect
5. #10604852	C₂	semidirect
6. #10604828	C₂	semidirect
8. #10604563	C₂	semidirect
9. #10604562	C₂	semidirect
10. #10603851	C₂	semidirect
11. #10603851	C₂	semidirect
37. C₅×#495	C₄	semidirect
38. #65480	C₄	semidirect
39. #65457	C₄	semidirect
40. #65444	C₄	semidirect
41. #65348	C₄	semidirect
42. #64985	C₄	semidirect
62. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
66. #4093	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
69. #4082	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
91. #4021	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
115. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
218. #495	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
321. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₅	#23199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617434	2
#10617428	2
#10617422	2
D₅×#495	2
#10604852	2
#10604828	2
#10604806	2
#10604563	2
#10604562	2
#10603851	2
#23199	5