Subgroups — C₂×#10604706 #13043148

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604706	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#674	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3990	—	2	8	no	—
18	C₂×#3990	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊#674	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#64887	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#2112	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#168	—	2	4	no	—
38	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
47	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#674	—	2	8	no	—
55	C₂×#674	C₂³	1	8	yes	complemented
56	#3990	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
58	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
59	#2112	—	5	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₅	—	2	8	no	—
107	C₈×D₅	—	2	8	no	—
108	C₈×D₅	—	2	4	no	—
109	C₈×D₅	—	2	4	no	—
110	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#674	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
119	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
121	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
122	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₃₂	—	5	8	no	—
124	C₂×M₃₂	—	10	8	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
126	C₂²⋊C₁₆	—	5	8	no	—
127	C₂²⋊C₁₆	—	5	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	M₃₂	1	4	yes	complemented
131	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
134	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅	M₃₂	1	4	yes	complemented
143	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#168	—	2	2	no	—
170	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁵	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	M₃₂	—	10	16	no	—
205	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
206	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅	—	2	32	no	—
216	C₂×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₂×D₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅	—	2	2	no	—
229	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	5	1	no	—
231	C₂⁴	—	5	1	no	—
232	C₂⁴	—	5	4	no	—
233	C₂⁴	—	10	4	no	—
234	C₂⁴	—	10	4	no	—
235	C₂⁴	—	10	4	no	—
236	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	5	4	no	—
265	C₂×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₈	—	5	8	no	—
268	C₂×C₈	—	5	8	no	—
269	C₂×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂×C₈	—	10	4	no	—
272	C₂×C₈	—	10	8	no	—
273	C₂×C₈	—	10	4	no	—
274	C₂×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂×C₈	—	10	2	no	—
276	C₂×C₈	—	10	8	no	—
277	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₁₆	—	10	8	no	—
281	C₂×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅	#2112	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
286	D₅	—	2	4	no	—
287	D₅	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	5	4	no	—
291	C₂³	—	5	2	no	—
292	C₂³	—	5	2	no	—
293	C₂³	—	5	4	no	—
294	C₂³	—	10	8	no	—
295	C₂³	—	10	8	no	—
296	C₂³	—	10	32	no	—
297	C₂³	—	10	2	no	—
298	C₂³	—	10	2	no	—
299	C₂³	—	10	8	no	—
300	C₂³	—	10	2	no	—
301	C₂³	—	10	2	no	—
302	C₂³	#3990	1	4	yes	complemented
303	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	5	2	no	—
329	C₈	—	5	2	no	—
330	C₈	—	10	2	no	—
331	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
332	C₅	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	5	4	no	—
337	C₂²	—	5	4	no	—
338	C₂²	—	10	32	no	—
339	C₂²	—	10	2	no	—
340	C₂²	—	10	2	no	—
341	C₂²	—	10	2	no	—
342	C₂²	—	10	2	no	—
343	C₂²	—	10	8	no	—
344	C₂²	—	10	8	no	—
345	C₂²	C₂×#3990	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#3990	1	4	yes	complemented
347	C₂²	D₅⋊M₃₂	1	2	yes	—
348	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	5	4	no	—
352	C₄	—	10	2	no	—
353	C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	10	4	no	—
358	C₂	—	10	4	no	—
359	C₂	#10604706	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂²×#3990	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×D₅⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₅	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3990	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#674	C₂	semidirect
4. #10604706	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64887	C₂	semidirect
16. C₂²×#674	C₂²	semidirect
18. C₂×#3990	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#674	C₂²	semidirect
20. #64887	C₂²	semidirect
55. C₂×#674	C₂³	semidirect
130. C₂³×C₅	M₃₂	semidirect
142. C₂²×D₅	M₃₂	semidirect
213. C₂²×C₅	C₂×M₃₂	semidirect
223. C₂×D₅	C₂×M₃₂	semidirect
282. C₂×C₅	#2112	semidirect
302. C₂³	#3990	semidirect
332. C₅	C₂×#2112	semidirect
346. C₂²	C₂×#3990	semidirect
359. C₂	#10604706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅	2
C₂²×#3990	2
C₂×C₂²⋊#674	2
#10604706	2
C₂×#64887	2
C₂×#2112	5

Subgroups — C2×#10604706 #13043148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604706 #13043148