Subgroups — C₂×#10604705 #13043149

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604705	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3998	—	2	8	no	—
14	C₂×#3998	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#674	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#64887	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#2112	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
36	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
39	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
42	#3998	—	2	16	no	—
43	C₂×#674	—	2	8	no	—
44	C₂×#674	C₂³	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
46	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
47	#2112	—	5	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₅	—	2	8	no	—
83	C₈×D₅	—	2	16	no	—
84	C₈×D₅	—	2	8	no	—
85	#674	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
87	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
89	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
90	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
91	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
92	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
93	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₃₂	—	5	8	no	—
95	C₂×M₃₂	—	10	8	no	—
96	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	5	16	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
103	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₅	M₃₂	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅	—	2	16	no	—
124	C₄×D₅	—	2	8	no	—
125	C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁵	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
149	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
150	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
153	M₃₂	—	10	16	no	—
154	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
155	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅	—	2	32	no	—
163	C₂×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	5	2	no	—
173	C₂⁴	—	5	4	no	—
174	C₂⁴	—	10	8	no	—
175	C₂⁴	—	10	4	no	—
176	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
189	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#700	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	5	4	no	—
198	C₂×C₈	—	5	8	no	—
199	C₂×C₈	—	5	8	no	—
200	C₂×C₈	—	5	4	no	—
201	C₂×C₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₈	—	10	8	no	—
205	C₂×C₈	—	10	8	no	—
206	C₂×C₈	—	10	16	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
208	C₁₆	—	10	8	no	—
209	C₂×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅	#2112	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
213	D₅	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	5	8	no	—
216	C₂³	—	5	4	no	—
217	C₂³	—	10	16	no	—
218	C₂³	—	10	32	no	—
219	C₂³	—	10	4	no	—
220	C₂³	—	10	8	no	—
221	C₂³	—	10	4	no	—
222	C₂³	#4003	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄	—	10	16	no	—
230	C₂×C₄	—	10	8	no	—
231	C₂×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄	#4003	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#4003	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	5	2	no	—
243	C₈	—	5	2	no	—
244	C₈	—	5	4	no	—
245	C₅	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	5	8	no	—
249	C₂²	—	10	32	no	—
250	C₂²	—	10	4	no	—
251	C₂²	—	10	4	no	—
252	C₂²	—	10	16	no	—
253	C₂²	D₅⋊M₃₂	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#4003	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#4003	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	10	4	no	—
258	C₄	C₂×#4003	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×#4003	1	2	yes	—
260	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	—	10	8	no	—
264	C₂	#10604705	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×D₅⋊M₃₂	1	2	yes	—
266	C₂	C₂²×#4003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₅	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3998	C₂	semidirect
3. #10604705	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64887	C₂	semidirect
14. C₂×#3998	C₂²	semidirect
15. C₂²×#674	C₂²	semidirect
16. #64887	C₂²	semidirect
44. C₂×#674	C₂³	semidirect
107. C₂²×D₅	M₃₂	semidirect
166. C₂×D₅	C₂×M₃₂	semidirect
210. C₂×C₅	#2112	semidirect
245. C₅	C₂×#2112	semidirect
264. C₂	#10604705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅	2
C₂²×#3998	2
#10604705	2
C₂×#64887	2
C₂×#2112	5

Subgroups — C2×#10604705 #13043149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604705 #13043149