Subgroups — C₂×D₅⋊#349 #13043163

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅⋊#349	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₅⋊M₃₂	—	2	4	no	—
20	D₅⋊M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3990	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	#64912	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64891	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#349	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁴×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
53	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
54	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
55	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×#676	—	2	2	no	—
57	C₂×#676	—	2	2	no	—
58	C₂×#676	—	2	2	no	—
59	C₂×#676	—	2	2	no	—
60	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	#3998	—	2	4	no	—
73	#3998	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#674	—	2	4	no	—
75	#3990	—	2	8	no	—
76	D₅⋊C₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
78	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
79	C₂×#349	—	5	2	no	—
80	C₂×#349	—	5	2	no	—
81	C₂×#349	—	5	8	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#681	—	2	4	no	—
142	#681	—	2	4	no	—
143	C₂×#168	—	2	1	no	—
144	C₂×#168	—	2	1	no	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#676	—	2	8	no	—
151	#676	—	2	4	no	—
152	#676	—	2	4	no	—
153	C₈×D₅	—	2	4	no	—
154	C₈×D₅	—	2	4	no	—
155	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#674	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	5	8	no	—
173	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
174	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
175	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	10	2	no	—
177	#349	—	5	8	no	—
178	#349	—	5	8	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₅×C₈	—	2	2	no	—
238	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#168	—	2	2	no	—
240	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂⁵	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	M₃₂	—	5	8	no	—
289	M₃₂	—	10	8	no	—
290	M₃₂	—	10	4	no	—
291	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
292	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅	—	4	8	no	—
309	C₂×D₅	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅	#349	1	4	yes	complemented
311	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅	—	2	2	no	—
319	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
320	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	5	1	no	—
322	C₂⁴	—	5	4	no	—
323	C₂⁴	—	5	1	no	—
324	C₂⁴	—	10	1	no	—
325	C₂⁴	—	10	2	no	—
326	C₂⁴	—	10	1	no	—
327	C₂⁴	—	20	4	no	—
328	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	10	4	no	—
375	M₁₆	—	10	4	no	—
376	M₁₆	—	10	4	no	—
377	M₁₆	—	10	4	no	—
378	M₁₆	—	10	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂×C₈	—	5	2	no	—
383	C₂×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂×C₈	—	5	1	no	—
385	C₂×C₈	—	5	4	no	—
386	C₂×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂×C₈	—	5	4	no	—
388	C₂×C₈	—	5	4	no	—
389	C₂×C₈	—	5	2	no	—
390	C₂×C₈	—	10	4	no	—
391	C₂×C₈	—	10	4	no	—
392	C₂×C₈	—	10	1	no	—
393	C₂×C₈	—	10	1	no	—
394	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₁₆	—	10	8	no	—
399	C₂×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₅	C₂×#349	1	2	yes	complemented
403	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
404	D₅	—	2	2	no	—
405	D₅	—	4	2	no	—
406	D₅	C₂×#349	1	4	yes	complemented
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	5	1	no	—
411	C₂³	—	5	2	no	—
412	C₂³	—	5	2	no	—
413	C₂³	—	5	1	no	—
414	C₂³	—	5	2	no	—
415	C₂³	—	10	4	no	—
416	C₂³	—	10	4	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	1	no	—
419	C₂³	—	10	1	no	—
420	C₂³	—	20	2	no	—
421	C₂³	—	20	4	no	—
422	C₂³	—	20	8	no	—
423	C₂³	—	20	8	no	—
424	C₂³	—	20	4	no	—
425	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	5	2	no	—
467	C₈	—	5	2	no	—
468	C₈	—	10	2	no	—
469	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
470	C₅	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	5	2	no	—
477	C₂²	—	5	4	no	—
478	C₂²	—	5	2	no	—
479	C₂²	—	10	4	no	—
480	C₂²	—	10	4	no	—
481	C₂²	—	10	2	no	—
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	20	8	no	—
486	C₂²	—	20	8	no	—
487	C₂²	—	20	2	no	—
488	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	5	2	no	—
493	C₄	—	5	2	no	—
494	C₄	—	10	2	no	—
495	C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	5	4	no	—
503	C₂	—	10	2	no	—
504	C₂	—	20	2	no	—
505	C₂	D₅⋊#349	1	2	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₅	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#64912	C₂	semidirect
4. D₅⋊#349	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64891	C₂	semidirect
18. C₂×#3998	C₂²	semidirect
20. D₅⋊M₃₂	C₂²	semidirect
23. #64912	C₂²	semidirect
24. #64891	C₂²	semidirect
73. #3998	C₂³	semidirect
310. C₂×D₅	#349	semidirect
402. C₂×C₅	C₂×#349	semidirect
406. D₅	C₂×#349	semidirect
470. C₅	C₂²×#349	semidirect
505. C₂	D₅⋊#349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×D₅⋊M₃₂	2
C₂×#64912	2
D₅⋊#349	2
C₂×#64891	2
C₂²×#349	5

Subgroups — C2×D5⋊#349 #13043163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅⋊#349 #13043163