Subgroups — C₂²×#64891 #13043164

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64891	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#676	—	2	2	no	—
8	C₂²×#676	—	2	6	no	—
9	C₂²×#676	C₄	1	6	yes	—
10	C₂²×#676	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#3998	—	2	6	no	—
12	C₂×#3998	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#674	—	2	2	no	—
14	#64891	C₂²	1	16	yes	direct product factor
15	C₂²×#349	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁴×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#168	D₄	1	6	yes	—
31	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×#676	—	2	12	no	—
33	C₂×#676	—	2	12	no	—
34	C₂×#676	—	2	12	no	—
35	C₂×#676	—	2	12	no	—
36	C₂×#676	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
38	#3998	—	2	12	no	—
39	#3998	C₂³	1	8	yes	complemented
40	C₂×#674	—	2	12	no	—
41	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
42	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
43	C₂×#349	—	5	12	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
46	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×#168	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#676	—	2	24	no	—
77	#676	—	2	8	no	—
78	#674	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	5	6	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	5	6	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	10	6	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
85	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₃₂	—	5	12	no	—
87	C₂×M₃₂	—	10	6	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	10	2	no	—
89	#349	—	5	16	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	3	yes	—
94	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
97	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
99	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅	—	2	12	no	—
115	C₄×D₅	—	2	12	no	—
116	C₅×C₈	—	2	4	no	—
117	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁵	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
122	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
124	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
130	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
131	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
132	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
133	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
137	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
141	M₃₂	—	5	8	no	—
142	M₃₂	—	10	12	no	—
143	C₂×C₁₆	—	10	12	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₅	#349	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
148	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅	—	4	12	no	—
152	C₂×D₅	—	4	12	no	—
153	C₂×D₅	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
155	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
156	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	5	6	no	—
160	C₂⁴	—	10	3	no	—
161	C₂⁴	—	10	1	no	—
162	C₂⁴	—	20	4	no	—
163	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
176	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	#700	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#700	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
182	M₁₆	—	10	8	no	—
183	M₁₆	—	10	24	no	—
184	C₂×C₈	—	2	6	no	—
185	C₂×C₈	—	2	6	no	—
186	C₂×C₈	—	5	6	no	—
187	C₂×C₈	—	5	6	no	—
188	C₂×C₈	—	5	6	no	—
189	C₂×C₈	—	5	6	no	—
190	C₂×C₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₈	—	5	3	no	—
192	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
193	C₁₆	—	10	8	no	—
194	C₂×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅	—	2	3	no	—
196	C₂×C₅	C₂×#349	1	6	yes	complemented
197	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	D₅	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	5	4	no	—
201	C₂³	—	10	6	no	—
202	C₂³	—	10	6	no	—
203	C₂³	—	20	12	no	—
204	C₂³	—	20	12	no	—
205	C₂³	—	20	4	no	—
206	C₂³	#4003	1	3	yes	—
207	C₂³	#4003	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄	—	10	6	no	—
211	C₂×C₄	—	10	6	no	—
212	C₂×C₄	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄	—	10	12	no	—
214	C₂×C₄	—	10	12	no	—
215	C₂×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄	#4003	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	#4003	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	#4003	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#700	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#700	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	5	2	no	—
227	C₈	—	5	6	no	—
228	C₅	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²	—	2	6	no	—
230	C₂²	—	2	6	no	—
231	C₂²	—	10	4	no	—
232	C₂²	—	20	4	no	—
233	C₂²	—	20	12	no	—
234	C₂²	—	20	12	no	—
235	C₂²	#64891	1	4	yes	direct product factor
236	C₂²	C₂×#4003	1	3	yes	—
237	C₂²	C₂×#4003	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	10	4	no	—
240	C₄	C₂×#4003	1	3	yes	—
241	C₄	C₂×#4003	1	3	yes	—
242	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	3	no	—
246	C₂	—	20	4	no	—
247	C₂	C₂×#64891	1	6	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#4003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₅	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3998	C₂	semidirect
3. C₂×#64891	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#3998	C₂²	semidirect
14. #64891	C₂²	direct (N × H)
39. #3998	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₅	#349	semidirect
196. C₂×C₅	C₂×#349	semidirect
228. C₅	C₂²×#349	semidirect
235. C₂²	#64891	direct (N × H)
247. C₂	C₂×#64891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#676	2
C₂²×#3998	2
C₂×#64891	2
C₂²×#349	5

Subgroups — C22×#64891 #13043164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64891 #13043164