Subgroups — C₂×#10604750 #13043168

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604750	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4053	—	2	2	no	—
9	C₂×#4053	—	2	2	no	—
10	C₂×#4053	—	2	4	no	—
11	C₂×#4053	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#3998	—	2	2	no	—
16	C₂×#3998	—	2	4	no	—
17	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3998	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#674	—	2	2	no	—
20	#64891	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#2115	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×#709	—	2	2	no	—
25	C₂×#709	—	2	2	no	—
26	C₂×#709	—	2	2	no	—
27	C₂×#709	—	2	2	no	—
28	C₂×#709	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
44	#4053	—	2	8	no	—
45	#4053	—	2	8	no	—
46	#4053	—	2	8	no	—
47	#4053	—	2	8	no	—
48	C₂×#676	—	2	4	no	—
49	C₂×#676	—	2	4	no	—
50	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#3998	—	2	4	no	—
57	#3998	—	2	8	no	—
58	#3998	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#674	—	2	4	no	—
60	C₂×#674	—	2	8	no	—
61	C₂²×#131	—	5	1	no	—
62	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
63	#2115	—	5	8	no	—
64	C₂×#349	—	5	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	#709	—	2	8	no	—
80	#709	—	2	8	no	—
81	#709	—	2	8	no	—
82	#709	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#676	—	2	8	no	—
112	#676	—	2	8	no	—
113	C₈×D₅	—	2	8	no	—
114	C₈×D₅	—	2	8	no	—
115	#674	—	2	8	no	—
116	C₂²×#41	—	5	1	no	—
117	C₂×#131	—	5	4	no	—
118	C₂×#131	—	5	4	no	—
119	C₂×#131	—	10	2	no	—
120	C₂×#131	—	10	4	no	—
121	C₂×#131	—	10	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	5	8	no	—
128	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
129	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	10	2	no	—
131	#349	—	5	16	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	Dic₁₀	—	2	8	no	—
164	C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	5	4	no	—
170	C₂×#41	—	5	4	no	—
171	C₂×#41	—	10	2	no	—
172	C₂×#41	—	10	2	no	—
173	C₂×#41	—	10	2	no	—
174	C₂×#41	—	10	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	#131	—	10	8	no	—
181	#131	—	10	8	no	—
182	#131	—	10	8	no	—
183	#131	—	10	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
203	M₃₂	—	5	8	no	—
204	M₃₂	—	10	4	no	—
205	M₃₂	—	10	8	no	—
206	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
207	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	5	2	no	—
227	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	10	8	no	—
229	#41	—	10	8	no	—
230	#41	—	10	8	no	—
231	#41	—	10	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
235	C₂×D₄	—	5	8	no	—
236	C₂×D₄	—	5	4	no	—
237	C₂×D₄	—	10	4	no	—
238	C₂×D₄	—	10	4	no	—
239	C₂×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×D₄	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#700	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#700	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	10	8	no	—
258	M₁₆	—	10	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	5	4	no	—
262	C₂×C₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₈	—	5	4	no	—
264	C₂×C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂×C₈	—	5	4	no	—
267	C₂×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₈	—	5	1	no	—
269	C₂×C₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₈	—	10	8	no	—
274	C₂×C₈	—	10	8	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
276	C₁₆	—	10	8	no	—
277	C₂×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅	#2115	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	D₅	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	5	4	no	—
285	C₂³	—	10	2	no	—
286	C₂³	—	10	2	no	—
287	C₂³	—	20	4	no	—
288	C₂³	#4003	1	2	yes	—
289	C₂³	#4003	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
292	Q₈	—	10	8	no	—
293	D₄	—	10	16	no	—
294	D₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	#4003	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4003	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#4003	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#4003	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	5	2	no	—
317	C₈	—	5	2	no	—
318	C₈	—	5	2	no	—
319	C₈	—	5	2	no	—
320	C₅	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	10	4	no	—
326	C₂²	—	20	4	no	—
327	C₂²	—	20	4	no	—
328	C₂²	—	20	4	no	—
329	C₂²	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#4003	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	10	4	no	—
334	C₄	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#4003	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	20	4	no	—
343	C₂	#10604750	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#4003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3998	C₂	semidirect
3. #10604750	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64891	C₂	semidirect
18. C₂×#3998	C₂²	semidirect
20. #64891	C₂²	semidirect
280. C₂×C₅	#2115	semidirect
320. C₅	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#10604750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4053	2
C₂²×#3998	2
#10604750	2
C₂×#64891	2
C₂×#2115	5

Subgroups — C2×#10604750 #13043168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604750 #13043168