Subgroups — #13043181

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10605009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#66283	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66084	—	2	2	no	—
14	#66084	C₄	1	4	yes	—
15	D₅×#131	—	2	2	no	—
16	D₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
17	#66079	—	2	2	no	—
18	#66079	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#66079	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4053	—	2	2	no	—
21	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65725	—	2	2	no	—
28	#65725	—	2	2	no	—
29	#65725	—	2	2	no	—
30	#65725	—	2	2	no	—
31	D₅⋊M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64932	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64932	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64932	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64898	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64898	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64898	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#33340	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#4150	—	2	1	no	—
43	#4150	C₈	1	2	yes	—
44	#4149	—	2	1	no	—
45	#4149	C₈	1	2	yes	—
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#4147	C₈	1	2	yes	—
49	#4144	—	2	2	no	—
50	#4144	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#131	—	2	2	no	—
55	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#4094	—	2	1	no	—
60	#4094	—	2	1	no	—
61	#4094	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#4094	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#681	—	2	1	no	—
64	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#168	—	2	1	no	—
66	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#4053	—	2	2	no	—
68	#4053	—	2	2	no	—
69	#4053	—	2	1	no	—
70	#4053	—	2	1	no	—
71	#4053	—	2	4	no	—
72	#4053	—	2	4	no	—
73	#4053	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4053	D₄	1	2	yes	—
75	#4053	D₄	1	2	yes	—
76	#4053	D₄	1	2	yes	—
77	#4053	D₄	1	2	yes	—
78	#4053	C₂³	1	2	yes	—
79	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#4047	—	2	2	no	—
84	#4047	—	2	4	no	—
85	#4047	—	2	4	no	—
86	#4047	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#676	—	2	1	no	—
88	C₂×#676	—	2	4	no	—
89	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	#3998	—	2	1	no	—
94	#3998	—	2	1	no	—
95	#3998	—	2	1	no	—
96	#3998	—	2	1	no	—
97	#3998	C₂³	1	2	yes	—
98	#3998	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#674	—	2	1	no	—
100	C₂×#674	—	2	1	no	—
101	C₂×#674	—	2	1	no	—
102	C₂×#674	—	2	1	no	—
103	C₂×#674	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#674	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#3990	—	2	4	no	—
107	#3990	—	2	4	no	—
108	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
109	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
110	#3573	—	5	1	no	—
111	#3407	—	5	1	no	—
112	C₂×#504	—	5	1	no	—
113	#2117	—	5	1	no	—
114	#2117	—	5	1	no	—
115	#2117	—	5	4	no	—
116	C₂×#350	—	5	1	no	—
117	C₂×#350	—	5	1	no	—
118	C₂×#350	—	5	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	1	no	—
120	C₅×#41	—	2	1	no	—
121	C₅×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	1	2	yes	—
131	#713	—	2	2	no	—
132	#713	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	#711	—	2	4	no	—
136	#711	—	2	4	no	—
137	#711	—	2	2	no	—
138	#711	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	D₄×D₅	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	#709	—	2	1	no	—
144	#709	—	2	1	no	—
145	#709	—	2	4	no	—
146	#709	—	2	2	no	—
147	#709	—	2	4	no	—
148	#709	—	2	2	no	—
149	#709	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#709	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	#709	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	#709	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	#709	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₀	M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#681	—	2	1	no	—
173	#681	—	2	2	no	—
174	#681	—	2	2	no	—
175	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#168	—	2	1	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#676	—	2	4	no	—
186	#676	—	2	4	no	—
187	#676	—	2	2	no	—
188	#676	—	2	2	no	—
189	#676	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#676	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₈×D₅	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅	—	2	4	no	—
193	C₈×D₅	—	2	2	no	—
194	C₈×D₅	—	2	2	no	—
195	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#674	—	2	1	no	—
198	#674	—	2	2	no	—
199	#674	—	2	2	no	—
200	#674	—	2	2	no	—
201	#674	—	2	1	no	—
202	#585	—	5	1	no	—
203	#568	—	5	1	no	—
204	#568	—	5	4	no	—
205	#568	—	5	1	no	—
206	#568	—	10	2	no	—
207	#568	—	10	2	no	—
208	#568	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#131	—	5	1	no	—
210	C₂×#131	—	5	1	no	—
211	C₂×#131	—	5	4	no	—
212	C₂×#131	—	5	1	no	—
213	C₂×#131	—	10	2	no	—
214	C₂×#131	—	10	2	no	—
215	#504	—	10	2	no	—
216	#504	—	10	2	no	—
217	#504	—	10	2	no	—
218	#504	—	10	2	no	—
219	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
220	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
221	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
222	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
223	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
226	#350	—	5	2	no	—
227	#350	—	5	2	no	—
228	#350	—	5	2	no	—
229	#350	—	5	4	no	—
230	#350	—	5	2	no	—
231	#350	—	5	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₅×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
239	C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₅×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	D₂₀	—	2	4	no	—
262	D₂₀	—	2	1	no	—
263	D₂₀	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
264	D₂₀	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
265	D₂₀	C₂²×C₈	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
272	Dic₁₀	—	2	1	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
275	Dic₁₀	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
276	Dic₁₀	C₂²×C₈	1	2	yes	—
277	C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	#168	—	2	2	no	—
280	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
291	C₂×#41	—	5	1	no	—
292	C₂×#41	—	5	4	no	—
293	C₂×#41	—	5	1	no	—
294	C₂×#41	—	10	2	no	—
295	C₂×#41	—	10	2	no	—
296	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	#131	—	2	2	no	—
298	#131	—	5	2	no	—
299	#131	—	5	2	no	—
300	#131	—	5	2	no	—
301	#131	—	5	2	no	—
302	#131	—	5	2	no	—
303	#131	—	5	2	no	—
304	#131	—	5	2	no	—
305	#131	—	5	2	no	—
306	#131	—	5	4	no	—
307	#131	—	10	4	no	—
308	#131	—	10	4	no	—
309	#131	—	10	2	no	—
310	#131	—	10	1	no	—
311	#131	—	10	4	no	—
312	#131	—	10	1	no	—
313	#131	—	10	1	no	—
314	#131	—	10	1	no	—
315	#131	—	10	4	no	—
316	#131	—	10	2	no	—
317	#131	—	10	2	no	—
318	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
336	M₃₂	—	5	2	no	—
337	M₃₂	—	5	2	no	—
338	M₃₂	—	10	4	no	—
339	M₃₂	—	10	4	no	—
340	M₃₂	—	10	1	no	—
341	M₃₂	—	10	1	no	—
342	M₃₂	—	10	1	no	—
343	M₃₂	—	10	1	no	—
344	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
345	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
347	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
348	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
349	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
351	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
352	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	4	no	—
362	C₂×D₅	—	8	1	no	—
363	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅	—	2	2	no	—
370	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	—	2	1	no	—
373	#41	—	5	2	no	—
374	#41	—	5	2	no	—
375	#41	—	5	2	no	—
376	#41	—	5	2	no	—
377	#41	—	5	4	no	—
378	#41	—	5	4	no	—
379	#41	—	5	2	no	—
380	#41	—	5	2	no	—
381	#41	—	10	4	no	—
382	#41	—	10	4	no	—
383	#41	—	10	2	no	—
384	#41	—	10	2	no	—
385	#41	—	10	4	no	—
386	#41	—	10	4	no	—
387	#41	—	10	2	no	—
388	#41	—	10	2	no	—
389	#41	—	10	1	no	—
390	#41	—	10	1	no	—
391	#41	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
392	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
398	C₂×Q₈	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂×D₄	—	5	4	no	—
402	C₂×D₄	—	5	1	no	—
403	C₂×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂×D₄	—	10	1	no	—
410	C₂×D₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	5	4	no	—
419	M₁₆	—	5	4	no	—
420	M₁₆	—	5	2	no	—
421	M₁₆	—	10	2	no	—
422	M₁₆	—	10	2	no	—
423	M₁₆	—	10	4	no	—
424	M₁₆	—	10	2	no	—
425	M₁₆	—	10	2	no	—
426	M₁₆	—	10	1	no	—
427	M₁₆	—	10	4	no	—
428	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂×C₈	—	5	1	no	—
435	C₂×C₈	—	5	1	no	—
436	C₂×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂×C₈	—	5	1	no	—
438	C₂×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂×C₈	—	5	4	no	—
440	C₂×C₈	—	5	4	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	2	no	—
443	C₂×C₈	—	10	4	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	1	no	—
447	C₂×C₈	—	10	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₁₆	—	10	1	no	—
450	C₁₆	—	10	2	no	—
451	C₁₆	—	10	1	no	—
452	C₁₆	—	10	2	no	—
453	C₁₆	—	10	2	no	—
454	C₂×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
459	D₅	—	2	4	no	—
460	D₅	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	5	2	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	—	10	1	no	—
465	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	5	2	no	—
468	Q₈	—	5	2	no	—
469	Q₈	—	5	2	no	—
470	Q₈	—	10	4	no	—
471	Q₈	—	10	1	no	—
472	Q₈	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	1	no	—
476	D₄	—	5	4	no	—
477	D₄	—	5	4	no	—
478	D₄	—	5	2	no	—
479	D₄	—	5	2	no	—
480	D₄	—	5	2	no	—
481	D₄	—	10	4	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	4	no	—
484	D₄	—	10	2	no	—
485	D₄	—	10	2	no	—
486	D₄	—	10	1	no	—
487	D₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	5	1	no	—
508	C₈	—	5	1	no	—
509	C₈	—	5	1	no	—
510	C₈	—	5	1	no	—
511	C₈	—	10	2	no	—
512	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
513	C₅	#33340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	5	4	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	10	2	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	—	40	1	no	—
521	C₂²	—	40	4	no	—
522	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	5	4	no	—
527	C₄	—	10	2	no	—
528	C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	10	4	no	—
537	C₂	—	20	2	no	—
538	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#568	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#66283	C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	#568	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33340
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617404	C₂	semidirect
3. C₂×#65725	C₂	semidirect
4. #10605009	C₂	semidirect
5. C₂×#64932	C₂	semidirect
6. #10604776	C₂	semidirect
7. D₅⋊#350	C₂	semidirect
8. #10604745	C₂	semidirect
9. C₂×#64898	C₂	semidirect
23. C₂×#3998	C₂²	semidirect
24. C₂×#3998	C₂²	semidirect
25. C₂×#3998	C₂²	semidirect
26. C₂²×#674	C₂²	semidirect
31. D₅⋊M₃₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#3990	C₂²	semidirect
33. C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. #64932	C₂²	semidirect
35. #64932	C₂²	semidirect
36. #64932	C₂²	semidirect
37. #64898	C₂²	semidirect
38. #64898	C₂²	semidirect
39. #64898	C₂²	semidirect
513. C₅	#33340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619067	2
#10617404	2
C₂×#65725	2
#10605009	2
C₂×#64932	2
#10604776	2
D₅⋊#350	2
#10604745	2
C₂×#64898	2
#33340	5