Finite Group Databasebeta

← C2×#10604887 #13043189

Subgroups — C2×#10604887 #13043189

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64934C212yesmaximal, complemented
5#10604887C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64916C212yesmaximal, complemented
7C24×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4130—21no—
10C2×D5⋊M16—21no—
11C2×#4099C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4099C2211yescharacteristic
13#66125—22no—
14#66125—22no—
15#66125C414yescomplemented
16#66125C2214yes—
17C2×#4076—21no—
18C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4075C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D5—21no—
21C2×C4×C22⋊D5—21no—
22C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4070—21no—
24C2×#4013C2212yes—
25C2×#4011C2212yes—
26#65761—22no—
27#65761C2214yescomplemented
28C2×#4005—21no—
29#65745—22no—
30#65745C2214yescomplemented
31C2×#3999—21no—
32#64934C2218yescomplemented
33#64916C2218yescomplemented
34C2×#2120—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5—22no—
39C23×C4×C5—41no—
40C23×C4×C5—42no—
41C23×C4×C5—41no—
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2×C414yescomplemented
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
49C2×#709—41no—
50C2×#709—41no—
51C2×#709—42no—
52C2×#709C2×C412yes—
53C2×#709D412yes—
54C2×#709D412yes—
55C2×#709C2312yes—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62#4130—24no—
63#4130—42no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
66D5⋊M16—24no—
67D5⋊M16—42no—
68C2×#700—41no—
69C2×D5⋊C8—41no—
70#4099—22no—
71#4099—21no—
72#4099—21no—
73#4099C2×C412yes—
74#4099C2×C414yescomplemented
75#4099C2312yes—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80#4076—24no—
81#4076—24no—
82#4075—22no—
83#4075—21no—
84#4075—21no—
85#4075C2×C412yes—
86#4075C2×C414yescomplemented
87#4075C2312yes—
88C4×C22⋊D5—24no—
89C4×C22⋊D5—24no—
90C4×C22⋊D5—24no—
91C4×C22⋊D5—24no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94#4072—22no—
95#4072C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—24no—
98#4070—24no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102#4013—22no—
103#4013C2314yes—
104#4011—22no—
105#4011C2314yes—
106#4005—24no—
107#3999—24no—
108C2×#525—51no—
109C2×#413—51no—
110C2×#410—51no—
111#2120—58no—
112C2×#352—52no—
113C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
114C24×C5—21no—
115C24×C5—21no—
116C24×C5—41no—
117C24×C5—41no—
118C24×C5—44no—
119C24×C5C22×C411yescharacteristic
120C24×C5C22×C412yes—
121C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—24no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—44no—
134C22×C4×C5—44no—
135C22×C4×C5—44no—
136C22×C4×C5—44no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22⋊C412yes—
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C412yes—
146C22×C4×C5C22×C412yes—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—44no—
155C2×C22⋊D5—44no—
156C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5C22×C412yes—
159C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#709—42no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169#709—42no—
170#709—42no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20C22⋊C412yes—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5C22⋊C412yes—
185C2×C4×D5C22⋊C412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C22⋊C412yes—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
194#704—24no—
195#704—42no—
196C2×#170—42no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
199#700—44no—
200D5⋊C8—44no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—24no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5C22×C412yes—
207C22⋊Dic5C22×C412yes—
208#685—22no—
209#685—24no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5—24no—
212#683—22no—
213#683—24no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—24no—
216C22×#41—51no—
217C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
218C22×M16—101no—
219#525—54no—
220#525—54no—
221#525—102no—
222#525—102no—
223C2×#123—51no—
224C2×#123—51no—
225C2×C22⋊Q8—101no—
226C2×#121—101no—
227C2×#120—51no—
228C2×#120—51no—
229C2×C4×D4—101no—
230C2×C4×D4—101no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117—101no—
233#413—54no—
234#413—102no—
235C2×#101—101no—
236C2×#100—52no—
237#410—54no—
238#410—102no—
239C2×#99—52no—
240C2×#99—101no—
241#352—58no—
242AΣL(1,𝔽16)—58no—
243C23×C5—24no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—44no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—44no—
253C23×C5—44no—
254C23×C5—48no—
255C23×C5—44no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C5C23×C411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D5C2×C22⋊C412yes—
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—48no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—44no—
284C2×C4×C5—44no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5#9912yes—
287C2×C4×C5#9911yescharacteristic
288C2×C4×C5#9911yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—41no—
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—41no—
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—44no—
298C22⋊D5—48no—
299C22⋊D5—44no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
311D20—42no—
312D20—42no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321Dic10—42no—
322Dic10—42no—
323#170—44no—
324C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×#41—52no—
326C2×#41—52no—
327C2×#41—52no—
328C2×#41—52no—
329C2×#41—201no—
330C2×#41—202no—
331C2×#41—201no—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—41no—
342C23×C4—42no—
343C23×C4—41no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
349C2×M16—104no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—201no—
352C2×M16—202no—
353C22×C8—201no—
354#123—52no—
355#123—52no—
356#123—54no—
357#123—101no—
358#123—101no—
359#123—102no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362#121—104no—
363#121—104no—
364#120—52no—
365#120—54no—
366#120—52no—
367#120—101no—
368#120—101no—
369#120—102no—
370C4×D4—104no—
371C4×D4—104no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—104no—
374#117—54no—
375#117—102no—
376#117—104no—
377#117—202no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—201no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—201no—
391#101—104no—
392#100—54no—
393#100—102no—
394#99—54no—
395#99—102no—
396#99—104no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—44no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—44no—
408C22×C5—48no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—44no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5C2×#9911yescharacteristic
413C22×C5C2×#9911yescharacteristic
414C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×D5—21no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425AGL(1,𝔽5)—84no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5C2×#9912yes—
429C4×C5C2×#9912yes—
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—22no—
433Dic5—42no—
434Dic5—42no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—44no—
440C24—51no—
441C24—51no—
442C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
444#41—202no—
445#41—202no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—201no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—204no—
474C2×D4—204no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
510C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
512C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
513M16—104no—
514M16—204no—
515M16—202no—
516C2×C8—204no—
517C2×C8—202no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—104no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—204no—
523C22⋊C4—52no—
524C22⋊C4—52no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—202no—
535C42—104no—
536C42—204no—
537C2×C5—21no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—44no—
540C2×C5—41no—
541C2×C5—41no—
542C2×C5#212012yescomplemented
543C2×C5C22×#9911yescharacteristic
544D5—41no—
545D5—41no—
546D5—42no—
547C23—24no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—51no—
563C23—52no—
564C23—51no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574Q8—202no—
575Q8—202no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—202no—
582D4—201no—
583D4—202no—
584D4—204no—
585D4—204no—
586D4—208no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—404no—
622C2×C4#401111yescharacteristic
623C2×C4#401112yes—
624C2×C4#401111yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
626C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
627C8—204no—
628C5C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—101no—
645C22—102no—
646C22—101no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22C2×#401111yescharacteristic
655C22C2×#401111yescharacteristic
656C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—101no—
660C4—101no—
661C4—102no—
662C4—202no—
663C4—202no—
664C4—404no—
665C4C2×#401112yes—
666C4C2×#401112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—44no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—201no—
673C2—201no—
674C2—202no—
675C2#1060488712yesdirect product factor
676C2C22×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4011
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66125C2
cosocleC2×C22⋊D5C24
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#2120
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65761C2semidirect
3. C2×#65745C2semidirect
4. C2×#64934C2semidirect
5. #10604887C2direct (N × H)
6. C2×#64916C2semidirect
7. C24×C4×C5C4semidirect
11. C2×#4099C4semidirect
15. #66125C4semidirect
18. C2×#4075C4semidirect
22. C2×#4072C4semidirect
27. #65761C22semidirect
30. #65745C22semidirect
32. #64934C22semidirect
33. #64916C22semidirect
44. C23×C4×C5C2×C4semidirect
74. #4099C2×C4semidirect
86. #4075C2×C4semidirect
95. #4072C2×C4semidirect
217. C24×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
348. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
542. C2×C5#2120semidirect
628. C5C2×#2120semidirect
675. C2#10604887direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661252
C2×#657612
C2×#657452
C2×#649342
#106048872
C2×#649162
C2×#21205