Finite Group Databasebeta

← C2×#10604381 #13043192

Subgroups — C2×#10604381 #13043192

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604381C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64865C212yesmaximal, complemented
6C2×#64864C212yesmaximal, complemented
7C22×#709C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4130—21no—
10C2×D5⋊M16—21no—
11C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
12#65858—22no—
13#65858—22no—
14#65858C414yescomplemented
15#65858C2214yes—
16C2×#4043—21no—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4032C2211yescharacteristic
20C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4028C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×D20—21no—
24C2×#4013C2212yes—
25C2×#4011C2212yes—
26#65761—22no—
27#65761C2214yescomplemented
28C2×#4005—21no—
29#65745—22no—
30#65745C2214yescomplemented
31C2×#3999—21no—
32#64865C2218yescomplemented
33#64864C2218yescomplemented
34C2×#2120—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#709—41no—
41C2×#709—41no—
42C2×#709—42no—
43C2×#709C2×C412yes—
44C2×#709D412yes—
45C2×#709D412yes—
46C2×#709C2312yes—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—42no—
54C22×C4×D5—41no—
55C22×C4×D5—41no—
56C22×C4×D5C2×C414yescomplemented
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62#4130—24no—
63#4130—42no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
66D5⋊M16—24no—
67D5⋊M16—42no—
68C2×#700—41no—
69C2×D5⋊C8—41no—
70C5×#117—22no—
71C5×#117C2×C414yescomplemented
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82#4043—24no—
83#4043—24no—
84#4041—24no—
85#4041—24no—
86#4032—22no—
87#4032—21no—
88#4032—21no—
89#4032C2×C412yes—
90#4032C2×C414yescomplemented
91#4032C2312yes—
92#4028—22no—
93#4028—21no—
94#4028—21no—
95#4028C2×C412yes—
96#4028C2×C414yescomplemented
97#4028C2312yes—
98C4×D20—24no—
99C4×D20—24no—
100C4×D20—24no—
101C4×D20—24no—
102#4013—22no—
103#4013C2314yes—
104#4011—22no—
105#4011C2314yes—
106#4005—24no—
107#3999—24no—
108C2×#525—51no—
109C2×#413—51no—
110C2×#410—51no—
111#2120—58no—
112C2×#352—52no—
113C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
114C24×C5C22×C411yescharacteristic
115C23×D5—21no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5—44no—
118C23×D5—41no—
119C23×D5—41no—
120C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D5C22×C412yes—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22⋊C412yes—
131C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5C22×C412yes—
140C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—41no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22×C412yes—
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150#709—42no—
151#709—42no—
152#709—42no—
153#709—42no—
154#709—42no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157#709—42no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20C22⋊C412yes—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—44no—
178C2×C4×D5—44no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×C4×D5C22⋊C412yes—
185C2×C4×D5C22⋊C412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C22⋊C412yes—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
194#704—24no—
195#704—42no—
196C2×#170—42no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
199#700—44no—
200D5⋊C8—44no—
201C5×C4⋊C4—24no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4C22×C412yes—
205C5×C22⋊C4C22×C412yes—
206C42×C5—24no—
207#685—22no—
208#685—24no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—24no—
212#685—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—24no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C22×#41—51no—
217C24×C4—51no—
218C22×M16—101no—
219#525—54no—
220#525—54no—
221#525—102no—
222#525—102no—
223C2×#123—51no—
224C2×#123—51no—
225C2×C22⋊Q8—101no—
226C2×#121—101no—
227C2×#120—51no—
228C2×#120—51no—
229C2×C4×D4—101no—
230C2×C4×D4—101no—
231C2×#117—101no—
232C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
233#413—54no—
234#413—102no—
235C2×#101—101no—
236C2×#100—52no—
237#410—54no—
238#410—102no—
239C2×#99—52no—
240C2×#99—101no—
241#352—58no—
242AΣL(1,𝔽16)—58no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C5C23×C411yescharacteristic
249C22×D5—24no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5—44no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—48no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—44no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D5C2×C22⋊C412yes—
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5#9912yes—
283C2×C4×C5#9911yescharacteristic
284C2×C4×C5#9911yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—41no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—41no—
291C22⋊D5—41no—
292C22⋊D5—41no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—44no—
308D20—48no—
309D20—44no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—48no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—44no—
321Dic10—42no—
322Dic10—42no—
323#170—44no—
324C25—51no—
325C2×#41—52no—
326C2×#41—52no—
327C2×#41—52no—
328C2×#41—52no—
329C2×#41—201no—
330C2×#41—202no—
331C2×#41—201no—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—54no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—102no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—201no—
346C23×C4—202no—
347C23×C4—201no—
348C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×M16—104no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—201no—
352C2×M16—202no—
353C22×C8—201no—
354#123—52no—
355#123—52no—
356#123—54no—
357#123—101no—
358#123—101no—
359#123—102no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362#121—104no—
363#121—104no—
364#120—52no—
365#120—52no—
366#120—54no—
367#120—101no—
368#120—101no—
369#120—102no—
370C4×D4—104no—
371C4×D4—104no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—104no—
374#117—22no—
375#117—104no—
376#117—202no—
377#117C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—201no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—201no—
391#101—104no—
392#100—54no—
393#100—102no—
394#99—54no—
395#99—102no—
396#99—104no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5C2×#9911yescharacteristic
405C22×C5C2×#9911yescharacteristic
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×D5—24no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—48no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—44no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—44no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425AGL(1,𝔽5)—84no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5C2×#9912yes—
430C4×C5C2×#9912yes—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—22no—
434Dic5—42no—
435C24—51no—
436C24—51no—
437C24—52no—
438C24—101no—
439C24—101no—
440C24—201no—
441C24—201no—
442C24—204no—
443C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444#41—202no—
445#41—202no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—201no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—204no—
470C2×D4—204no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—104no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—204no—
501C22×C4—204no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
511C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
513M16—104no—
514M16—204no—
515M16—202no—
516C2×C8—204no—
517C2×C8—202no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—204no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
534C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
535C42—24no—
536C42—204no—
537C2×C5—21no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—41no—
540C2×C5—41no—
541C2×C5#212012yescomplemented
542C2×C5C22×#9911yescharacteristic
543D5—41no—
544D5—44no—
545D5—41no—
546D5—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—51no—
551C23—52no—
552C23—51no—
553C23—104no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—102no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—204no—
565C23—204no—
566C23—204no—
567C23—208no—
568C23—204no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574Q8—202no—
575Q8—202no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—204no—
579D4—204no—
580D4—208no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—201no—
584D4—202no—
585D4—201no—
586D4—202no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—208no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—404no—
622C2×C4#399911yescharacteristic
623C2×C4#399912yes—
624C2×C4#399911yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
626C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
627C8—204no—
628C5C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—104no—
637C22—101no—
638C22—102no—
639C22—101no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—204no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—208no—
648C22—202no—
649C22—204no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22C2×#399911yescharacteristic
655C22C2×#399911yescharacteristic
656C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—101no—
661C4—101no—
662C4—102no—
663C4—202no—
664C4—404no—
665C4C2×#399912yes—
666C4C2×#399912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—201no—
672C2—204no—
673C2—201no—
674C2—202no—
675C2#1060438112yesdirect product factor
676C2C22×#399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3999
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65858C2
cosocleC2×C22⋊D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#2120
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65761C2semidirect
3. C2×#65745C2semidirect
4. #10604381C2direct (N × H)
5. C2×#64865C2semidirect
6. C2×#64864C2semidirect
8. C23×C4×D5C4semidirect
11. C2×C5×#117C4semidirect
14. #65858C4semidirect
18. C2×#4032C4semidirect
20. C2×#4028C4semidirect
27. #65761C22semidirect
30. #65745C22semidirect
32. #64865C22semidirect
33. #64864C22semidirect
56. C22×C4×D5C2×C4semidirect
71. C5×#117C2×C4semidirect
90. #4032C2×C4semidirect
96. #4028C2×C4semidirect
232. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
377. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
541. C2×C5#2120semidirect
628. C5C2×#2120semidirect
675. C2#10604381direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658582
C2×#657612
C2×#657452
#106043812
C2×#648652
C2×#648642
C2×#21205