Finite Group Databasebeta

← C2×#10604530 #13043193

Subgroups — C2×#10604530 #13043193

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64916C212yesmaximal, complemented
5#10604530C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64864C212yesmaximal, complemented
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C22×#704—21no—
10C2×#4130—21no—
11C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4083C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4075C2211yescharacteristic
14#65990—22no—
15#65990—22no—
16#65990C414yescomplemented
17#65990C2214yes—
18C2×#4042—21no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4030—21no—
21C2×#4028C2211yescharacteristic
22C2×#4027—21no—
23C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4013C2212yes—
25C2×#4011—21no—
26C2×#4011C2212yes—
27#65777—22no—
28#65777C2214yescomplemented
29#65771—22no—
30#65771C2214yescomplemented
31C2×#4005—21no—
32#64916C2218yescomplemented
33#64864C2218yescomplemented
34C2×#2120—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5D411yescharacteristic
43C2×#711—41no—
44C2×#711—41no—
45C2×#711—42no—
46C2×#711C2×C412yes—
47C2×#711D412yes—
48C2×#711D412yes—
49C2×#711C2312yes—
50C22×D20—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—42no—
55C22×C4×D5—41no—
56C22×C4×D5—41no—
57C22×C4×D5C2×C414yescomplemented
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62C2×#704—24no—
63C2×#704—41no—
64C2×#704—42no—
65C22×#170—41no—
66#4130—24no—
67#4130—42no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123C2×C414yescomplemented
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76#4083—22no—
77#4083C2×C414yescomplemented
78#4075—21no—
79#4075—21no—
80#4075C2×C412yes—
81#4075C2312yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88#4042—24no—
89#4042—24no—
90#4039—24no—
91#4039—24no—
92#4030—24no—
93#4030—24no—
94#4028—21no—
95#4028—21no—
96#4028C2×C412yes—
97#4028C2312yes—
98#4027—24no—
99#4027—24no—
100#4023—22no—
101#4023C2×C414yescomplemented
102#4013—22no—
103#4013C2314yes—
104#4011—24no—
105#4011—22no—
106#4011C2314yes—
107#4005—24no—
108C2×#525—51no—
109C2×#413—51no—
110C2×#410—51no—
111#2120—58no—
112C2×#352—52no—
113C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
114C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C5C22×C411yescharacteristic
116C23×D5—21no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5—44no—
119C23×D5—41no—
120C23×D5—41no—
121C23×D5C22×C412yes—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4C22⋊C412yes—
127C2×C5×D4C22×C412yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C412yes—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5C2×D412yes—
145C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C412yes—
156C22×Dic5C22⋊C412yes—
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22×C412yes—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D412yes—
161#711—42no—
162#711—42no—
163#711—42no—
164#711—42no—
165#711—42no—
166#711—42no—
167#711—42no—
168#711—42no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—44no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—44no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—44no—
185C2×C4×D5—44no—
186C2×C4×D5C22⋊C412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C22⋊C412yes—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
194#704—24no—
195#704—42no—
196#704—44no—
197C2×#170—42no—
198C2×#170—44no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C5×C4⋊C4—24no—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4C22×C412yes—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5C22×C412yes—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—24no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#683—24no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—24no—
216C22×#41—51no—
217C24×C4—51no—
218C22×M16—101no—
219#525—54no—
220#525—54no—
221#525—102no—
222#525—102no—
223C2×#123—51no—
224C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
225C2×C22⋊Q8—101no—
226C2×#121—101no—
227C2×#120—51no—
228C2×#120—51no—
229C2×C4×D4—101no—
230C2×C4×D4—101no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117—101no—
233#413—54no—
234#413—102no—
235C2×#101—101no—
236C2×#100—52no—
237#410—54no—
238#410—102no—
239C2×#99—52no—
240C2×#99—101no—
241#352—58no—
242AΣL(1,𝔽16)—58no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C5C2×C22⋊C412yes—
251C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C5C23×C411yescharacteristic
253C22×D5—24no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—44no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—48no—
262C22×D5—44no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—44no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—41no—
286C22⋊D5—41no—
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—41no—
289C22⋊D5—41no—
290C22⋊D5—48no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5#9912yes—
306C2×Dic5#9911yescharacteristic
307C2×Dic5#9911yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
312D20—44no—
313D20—44no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—48no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—44no—
321Dic10—42no—
322Dic10—42no—
323#170—44no—
324C25—51no—
325C2×#41—52no—
326C2×#41—52no—
327C2×#41—52no—
328C2×#41—52no—
329C2×#41—201no—
330C2×#41—201no—
331C2×#41—202no—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—54no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4—102no—
345C23×C4—202no—
346C23×C4—201no—
347C23×C4—201no—
348C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×M16—102no—
350C2×M16—104no—
351C2×M16—202no—
352C2×M16—201no—
353C22×C8—201no—
354#123—22no—
355#123—52no—
356#123—52no—
357#123—101no—
358#123—101no—
359#123C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362#121—104no—
363#121—104no—
364#120—54no—
365#120—52no—
366#120—52no—
367#120—101no—
368#120—101no—
369#120—102no—
370C4×D4—104no—
371C4×D4—104no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—104no—
374#117—54no—
375#117—102no—
376#117—104no—
377#117—202no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—201no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C42—101no—
390C2×C42—201no—
391#101—104no—
392#100—54no—
393#100—102no—
394#99—54no—
395#99—102no—
396#99—104no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5C2×#9911yescharacteristic
409C22×C5C2×#9911yescharacteristic
410C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×D5—24no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—48no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—44no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5—81no—
425AGL(1,𝔽5)—84no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—42no—
429Dic5—21no—
430Dic5—22no—
431Dic5—21no—
432Dic5—42no—
433Dic5C2×#9912yes—
434Dic5C2×#9912yes—
435C24—51no—
436C24—52no—
437C24—101no—
438C24—101no—
439C24—201no—
440C24—201no—
441C24—204no—
442C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444#41—202no—
445#41—202no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—201no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—204no—
473C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
474C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4—204no—
505C22×C4—204no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—204no—
509C22×C4—204no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
513M16—104no—
514M16—204no—
515M16—202no—
516C2×C8—204no—
517C2×C8—202no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—104no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—204no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—52no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
535C42—104no—
536C42—204no—
537C2×C5—21no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—41no—
540C2×C5—41no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5#212012yescomplemented
543C2×C5C22×#9911yescharacteristic
544D5—41no—
545D5—44no—
546D5—41no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—51no—
554C23—51no—
555C23—104no—
556C23—102no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—204no—
564C23—204no—
565C23—204no—
566C23—208no—
567C23—204no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
571C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574Q8—202no—
575Q8—202no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—204no—
579D4—204no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—208no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—52no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—204no—
622C2×C4—208no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—204no—
625C2×C4—404no—
626C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
627C8—204no—
628C5C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—104no—
641C22—101no—
642C22—101no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—202no—
646C22—204no—
647C22—204no—
648C22—204no—
649C22—208no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—204no—
653C22—401no—
654C22D5⋊#9911yescharacteristic
655C22D5⋊#9911yescharacteristic
656C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—52no—
661C4—52no—
662C4—101no—
663C4—102no—
664C4—101no—
665C4—202no—
666C4—404no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—201no—
673C2—204no—
674C2—201no—
675C2#1060453012yesdirect product factor
676C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65990C2
cosocleC2×C22⋊D5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#2120
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65777C2semidirect
3. C2×#65771C2semidirect
4. C2×#64916C2semidirect
5. #10604530C2direct (N × H)
6. C2×#64864C2semidirect
8. C23×C4×D5C4semidirect
11. C2×C5×#123C4semidirect
12. C2×#4083C4semidirect
16. #65990C4semidirect
23. C2×#4023C4semidirect
28. #65777C22semidirect
30. #65771C22semidirect
32. #64916C22semidirect
33. #64864C22semidirect
57. C22×C4×D5C2×C4semidirect
71. C5×#123C2×C4semidirect
77. #4083C2×C4semidirect
101. #4023C2×C4semidirect
224. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
359. #123C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
542. C2×C5#2120semidirect
628. C5C2×#2120semidirect
675. C2#10604530direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659902
C2×#657772
C2×#657712
C2×#649162
#106045302
C2×#648642
C2×#21205