Finite Group Databasebeta

← #13043232

Subgroups — #13043232

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618216C211yesmaximal, characteristic
2#10617554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604940C212yesmaximal, complemented
5#10604460C214yesmaximal, complemented
6#10604458C214yesmaximal, complemented
7#10604381C212yesmaximal, complemented
8C2×#4150C2211yescharacteristic
9C22×#711C411yescharacteristic, complemented
10#66262—21no—
11#66256—21no—
12C5×#535C411yescharacteristic, complemented
13#66162C411yescharacteristic, complemented
14#66139C2211yescharacteristic
15#66052—21no—
16#66052—21no—
17#66011—21no—
18#66011—21no—
19#65933—22no—
20#65932—22no—
21#65926C412yescomplemented
22#65926C2212yes—
23#65920C412yescomplemented
24#65920C2212yes—
25#65858C2211yescharacteristic
26#65850C411yescharacteristic, complemented
27D5⋊#101—21no—
28#65777C2214yes—
29#65771—21no—
30#65771C2214yes—
31#65761C2212yes—
32C2×#4005—22no—
33#65745—22no—
34#65745C2212yes—
35#64934C2218yes—
36#64865C2214yes—
37#64864C2214yes—
38#33351—51nomaximal, Sylow
39C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5C2×C412yes—
42C23×Dic5C2×C412yes—
43#4150—44no—
44C2×Q8×D5D411yescharacteristic
45C2×Q8×D5D411yescharacteristic
46C2×#711—21no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—22no—
49C2×#711—44no—
50C2×#711C2×C412yes—
51C2×#711D411yescharacteristic
52C2×#711D411yescharacteristic
53C2×#711C2312yes—
54C2×#709D412yes—
55C2×#709C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic10D412yes—
59C2×#704—24no—
60Q8×AGL(1,𝔽5)—44no—
61#4131—44no—
62#4130—24no—
63#4130—22no—
64D5⋊M16—22no—
65C5×#127—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#121—22no—
68C5×#120C2×C412yes—
69C5×#120C2×C412yes—
70C5×#117C2×C411yescharacteristic
71#4099C2×C412yes—
72#4099C2312yes—
73#4092—21no—
74#4086—22no—
75#4086—22no—
76#4086—21no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083C2×C412yes—
85#4082—21no—
86#4081C2×C412yes—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90#4072C2×C411yescharacteristic
91#4043—21no—
92#4041—21no—
93#4033—22no—
94#4032C2×C411yescharacteristic
95#4032C2311yescharacteristic
96#4031—22no—
97#4031—22no—
98#4030—22no—
99#4030—22no—
100#4028C2×C411yescharacteristic
101#4028C2311yescharacteristic
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4023C2×C412yes—
107#4023C2×C412yes—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112#4013C2314yes—
113#4011—24no—
114#4011C2314yes—
115#4005—22no—
116#4005—24no—
117#3999—22no—
118#3487—51no—
119#2889—51no—
120#2884—51no—
121#2122—52no—
122#2122—54no—
123#2120—52no—
124#2120—54no—
125C24×C5C22×C412yes—
126C23×D5C22×C411yescharacteristic
127C5×#41—42no—
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C5×D4C22×C412yes—
136C22×C4×C5C22⋊C412yes—
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5C2×D412yes—
147C2×C22⋊D5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—44no—
151C22×Dic5C22⋊C412yes—
152C22×Dic5C22×C412yes—
153C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D412yes—
155Q8×D5—24no—
156Q8×D5—42no—
157#711—24no—
158#711—42no—
159#711—44no—
160#711—44no—
161#711—48no—
162#711—44no—
163#711—44no—
164#709—44no—
165#709—42no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5C22⋊C412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic10—24no—
177C2×Dic10—44no—
178C2×Dic10C22⋊C412yes—
179C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic10C22⋊C412yes—
181C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
185#704—24no—
186#704—44no—
187C2×#170—44no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
192#700—42no—
193D5⋊C8—42no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5C22×C412yes—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—22no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C2×2−1+4—51no—
219C22×#41—51no—
220#568—101no—
221#550—102no—
222#550—101no—
223#550—101no—
224#548—102no—
225#548—101no—
226#548—101no—
227#535—51no—
228#535—52no—
229#535—52no—
230#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231#525—51no—
232#525—52no—
233#525—52no—
234#525—51no—
235#519—51no—
236#519—101no—
237#413—52no—
238#413—54no—
239C2×#101—102no—
240C2×#101—101no—
241#410—52no—
242#410—54no—
243#410—102no—
244#410—101no—
245#352—54no—
246AΣL(1,𝔽16)—54no—
247AΣL(1,𝔽16)—58no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—82no—
251C23×C5C2×C22⋊C412yes—
252C23×C5C23×C411yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—81no—
256C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D5C22×D411yescharacteristic
258C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
259C5×Q8—22no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—82no—
265C5×D4—82no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22⋊D5—24no—
274C22⋊D5—41no—
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—41no—
277C22⋊D5—44no—
278C22⋊D5—44no—
279C22⋊D5—82no—
280C22⋊D5—82no—
281C22⋊D5—82no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—44no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
294D20—41no—
295D20—81no—
296D20—81no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—24no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—42no—
303Dic10—22no—
304Dic10—24no—
305Dic10—24no—
306Dic10—41no—
307Dic10—42no—
308Dic10#9914yes—
309#170—44no—
3102−1+4—204no—
311C2×#41—51no—
312C2×#41—51no—
313C2×#41—52no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—204no—
321C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22×Q8—51no—
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8—52no—
325C22×Q8—51no—
326C22×D4—52no—
327C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C23×C4—52no—
329C23×C4—51no—
330#131—204no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—104no—
333#127—21no—
334#127—102no—
335#127—102no—
336#127—101no—
337#124—21no—
338#124—102no—
339#124—102no—
340#124—101no—
341#123—52no—
342#123—51no—
343#123—51no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348#121—22no—
349#121—102no—
350#121—102no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#120—52no—
360#120—52no—
361#120—52no—
362#120—51no—
363#120—51no—
364#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
365#120C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—204no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377#117—51no—
378#117—52no—
379#117—52no—
380#117—104no—
381#117—102no—
382#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#101—102no—
384#101—104no—
385#100—54no—
386#99—54no—
387#99—102no—
388#99—104no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—84no—
397C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—82no—
406AGL(1,𝔽5)—84no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5C2×#9912yes—
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—22no—
415Dic5—42no—
416Dic5—41no—
417Dic5C2×#9914yes—
418C24—51no—
419C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
420#41—42no—
421#41—104no—
422#41—202no—
423#41—204no—
424#41—204no—
425#41—202no—
426#41—204no—
427#41—204no—
428#41—208no—
429#41—204no—
430C2×Q8—52no—
431C2×Q8—52no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—104no—
437C2×Q8—104no—
438C2×Q8—204no—
439C2×Q8—202no—
440C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—52no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—204no—
459C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—204no—
475C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
476C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477M16—104no—
478M16—202no—
479M16—204no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8—204no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—204no—
490C4⋊C4—202no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—52no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C42—21no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C42—101no—
509C42—204no—
510C42—202no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—41no—
513C2×C5—42no—
514C2×C5—82no—
515C2×C5C22×#9911yescharacteristic
516D5—41no—
517D5—41no—
518D5—81no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—51no—
522C23—51no—
523C23—82no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—401no—
527C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
528C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—54no—
531Q8—104no—
532Q8—104no—
533Q8—102no—
534Q8—201no—
535Q8—202no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—104no—
543D4—201no—
544D4—204no—
545D4—201no—
546D4—202no—
547D4—201no—
548D4—204no—
549D4—401no—
550D4—401no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C8—204no—
581C5#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—402no—
598C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—54no—
604C4—101no—
605C4—102no—
606C4—101no—
607C4—202no—
608C4—201no—
609C4—404no—
610C4D5⋊#9912yes—
611C2—21no—
612C2—41no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—201no—
616C2—201no—
617C2—401no—
618C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5⋊#99
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#535C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618216C2
cosocleC2×C22⋊D5C24
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33351
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617554C2semidirect
3. #10617539C2semidirect
4. #10604940C2semidirect
5. #10604460C2semidirect
6. #10604458C2semidirect
7. #10604381C2semidirect
9. C22×#711C4semidirect
12. C5×#535C4semidirect
13. #66162C4semidirect
21. #65926C4semidirect
23. #65920C4semidirect
26. #65850C4semidirect
230. #535AGL(1,𝔽5)semidirect
581. C5#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182162
#106175542
#106175392
#106049402
#106044602
#106044582
#106043812
#333515