Subgroups — C₂×D₅⋊#354 #13043237

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅⋊#354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₅×#124	—	2	4	no	—
13	D₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
14	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4031	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4011	—	2	2	no	—
20	D₅⋊#99	—	2	4	no	—
21	D₅⋊#99	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
23	#64928	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64854	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#354	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
52	C₅×#124	—	2	2	no	—
53	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	#4093	—	2	2	no	—
58	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#4093	C₂³	1	2	yes	—
60	#4082	—	2	2	no	—
61	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4031	—	2	8	no	—
67	#4031	—	2	8	no	—
68	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	#4021	—	2	2	no	—
71	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#4021	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#4011	—	2	8	no	—
76	#3999	—	2	4	no	—
77	#3999	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×#124	—	5	1	no	—
79	C₂²×#99	—	5	2	no	—
80	C₂×#354	—	5	8	no	—
81	C₂×#354	—	5	2	no	—
82	C₂×#354	—	5	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
114	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
116	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅	—	4	2	no	—
118	D₄×D₅	—	4	2	no	—
119	D₄×D₅	—	4	4	no	—
120	D₄×D₅	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅	—	4	2	no	—
122	D₄×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
153	#685	—	2	4	no	—
154	#685	—	2	4	no	—
155	#685	—	2	4	no	—
156	#685	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
162	C₂×#124	—	5	1	no	—
163	C₂×#124	—	5	1	no	—
164	C₂×#124	—	5	4	no	—
165	C₂×#124	—	5	4	no	—
166	C₂×#124	—	5	1	no	—
167	C₂×#124	—	10	2	no	—
168	C₂×#124	—	10	4	no	—
169	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×#99	—	5	4	no	—
174	C₂×#99	—	5	8	no	—
175	C₂×#99	—	10	2	no	—
176	C₂×#99	—	10	4	no	—
177	#354	—	5	8	no	—
178	#354	—	5	8	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅	#99	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅	#99	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	#99	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	4	2	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	D₂₀	—	4	1	no	—
230	D₂₀	—	4	2	no	—
231	D₂₀	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	Dic₁₀	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀	—	4	2	no	—
242	C₂⁵	—	5	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#124	—	5	2	no	—
266	#124	—	5	2	no	—
267	#124	—	5	4	no	—
268	#124	—	5	2	no	—
269	#124	—	5	2	no	—
270	#124	—	10	2	no	—
271	#124	—	10	8	no	—
272	#124	—	10	8	no	—
273	#124	—	10	2	no	—
274	#124	—	10	2	no	—
275	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#99	—	5	8	no	—
292	#99	—	10	4	no	—
293	#99	—	10	8	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅	—	4	8	no	—
309	C₂×D₅	—	4	8	no	—
310	C₂×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅	—	8	4	no	—
313	C₂×D₅	—	8	4	no	—
314	C₂×D₅	—	8	2	no	—
315	C₂×D₅	#354	1	4	yes	complemented
316	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
318	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
319	C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	Dic₅	—	2	2	no	—
324	Dic₅	—	4	2	no	—
325	Dic₅	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	5	1	no	—
327	C₂⁴	—	5	4	no	—
328	C₂⁴	—	5	4	no	—
329	C₂⁴	—	5	2	no	—
330	C₂⁴	—	10	2	no	—
331	C₂⁴	—	10	2	no	—
332	C₂⁴	—	10	4	no	—
333	C₂⁴	—	20	8	no	—
334	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	5	4	no	—
353	C₂×D₄	—	5	4	no	—
354	C₂×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂×D₄	—	5	1	no	—
357	C₂×D₄	—	20	1	no	—
358	C₂×D₄	—	20	1	no	—
359	C₂×D₄	—	20	4	no	—
360	C₂×D₄	—	20	4	no	—
361	C₂×D₄	—	20	2	no	—
362	C₂×D₄	—	20	2	no	—
363	C₂×D₄	—	20	2	no	—
364	C₂×D₄	—	20	2	no	—
365	C₂×D₄	—	20	2	no	—
366	C₂×D₄	—	20	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	5	2	no	—
400	C₄²	—	10	4	no	—
401	C₄²	—	10	1	no	—
402	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
403	C₂×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂×C₅	C₂×#354	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
408	D₅	—	2	2	no	—
409	D₅	—	4	2	no	—
410	D₅	—	4	2	no	—
411	D₅	C₂×#354	1	4	yes	complemented
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	5	1	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	5	2	no	—
418	C₂³	—	5	1	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	5	2	no	—
421	C₂³	—	10	4	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	4	no	—
425	C₂³	—	10	4	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	10	2	no	—
428	C₂³	—	20	4	no	—
429	C₂³	—	20	8	no	—
430	C₂³	—	20	8	no	—
431	C₂³	—	20	8	no	—
432	C₂³	—	40	4	no	—
433	C₂³	—	40	8	no	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	20	2	no	—
439	Q₈	—	20	2	no	—
440	Q₈	—	20	8	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	20	2	no	—
444	D₄	—	20	1	no	—
445	D₄	—	20	1	no	—
446	D₄	—	20	4	no	—
447	D₄	—	20	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	1	no	—
469	C₂×C₄	—	20	1	no	—
470	C₂×C₄	—	20	8	no	—
471	C₂×C₄	—	40	16	no	—
472	C₂×C₄	—	40	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₅	C₂²×#354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	5	4	no	—
481	C₂²	—	5	2	no	—
482	C₂²	—	5	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	10	4	no	—
485	C₂²	—	10	4	no	—
486	C₂²	—	10	2	no	—
487	C₂²	—	10	2	no	—
488	C₂²	—	10	2	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	—	20	2	no	—
491	C₂²	—	20	8	no	—
492	C₂²	—	20	8	no	—
493	C₂²	—	20	4	no	—
494	C₂²	—	40	2	no	—
495	C₂²	—	40	4	no	—
496	C₂²	—	40	4	no	—
497	C₂²	D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	10	2	no	—
505	C₄	—	20	2	no	—
506	C₄	—	20	2	no	—
507	C₄	—	40	8	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	5	4	no	—
512	C₂	—	10	2	no	—
513	C₂	—	20	2	no	—
514	C₂	—	20	2	no	—
515	C₂	D₅⋊#354	1	2	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×D₂₀	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64928	C₂	semidirect
4. D₅⋊#354	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64854	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
9. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
11. C₂×#4082	C₄	semidirect
13. D₅×#124	C₄	semidirect
18. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
23. #64928	C₂²	semidirect
24. #64854	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
53. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
58. #4093	C₂×C₄	semidirect
61. #4082	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. #4021	C₂×C₄	semidirect
74. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
151. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
250. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
315. C₂×D₅	#354	semidirect
349. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. C₂×C₅	C₂×#354	semidirect
411. D₅	C₂×#354	semidirect
475. C₅	C₂²×#354	semidirect
515. C₂	D₅⋊#354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×D₅⋊#99	2
C₂×#64928	2
D₅⋊#354	2
C₂×#64854	2
C₂²×#354	5

Subgroups — C2×D5⋊#354 #13043237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅⋊#354 #13043237