Subgroups — C₂×#10604996 #13043239

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604996	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4130	—	2	2	no	—
9	#66166	—	2	4	no	—
10	#66166	C₄	1	4	yes	complemented
11	#66166	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4085	—	2	2	no	—
16	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4011	—	2	2	no	—
20	#65745	—	2	4	no	—
21	#65745	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
23	#64928	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64922	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#2126	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	4	1	no	—
40	C₂×#709	—	4	1	no	—
41	C₂×#709	—	4	2	no	—
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	#4130	—	2	8	no	—
50	#4130	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	#4093	—	2	2	no	—
55	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#4093	C₂³	1	2	yes	—
57	#4090	—	2	2	no	—
58	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#4086	—	2	2	no	—
60	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#4086	C₂³	1	2	yes	—
62	#4085	—	2	8	no	—
63	#4085	—	2	8	no	—
64	#4082	—	2	2	no	—
65	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×#685	—	2	2	no	—
69	C₂×#683	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#4011	—	2	8	no	—
76	#3999	—	2	4	no	—
77	#3999	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#532	—	5	1	no	—
79	C₂×#410	—	5	2	no	—
80	#2126	—	5	8	no	—
81	C₂×#354	—	5	2	no	—
82	C₂×#353	—	5	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
87	C₅×#41	—	4	4	no	—
88	C₅×#41	—	4	4	no	—
89	C₅×#41	—	4	4	no	—
90	C₅×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	#709	—	4	2	no	—
127	#709	—	4	2	no	—
128	#709	—	4	4	no	—
129	#709	—	4	4	no	—
130	#709	—	4	2	no	—
131	#709	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
151	#685	—	2	4	no	—
152	#685	—	2	4	no	—
153	#683	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#41	—	5	1	no	—
160	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#532	—	5	4	no	—
162	#532	—	5	4	no	—
163	#532	—	10	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
165	C₂×#127	—	5	1	no	—
166	C₂×#124	—	5	1	no	—
167	C₂×#124	—	5	1	no	—
168	C₂×#121	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
170	C₂×#117	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
172	#410	—	5	8	no	—
173	#410	—	10	4	no	—
174	C₂×#99	—	5	4	no	—
175	C₂×#99	—	10	2	no	—
176	#354	—	5	8	no	—
177	#353	—	5	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₅×D₄	—	4	2	no	—
197	C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₅×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₂₀	—	4	1	no	—
229	D₂₀	—	4	2	no	—
230	D₂₀	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	1	no	—
240	C₂×#41	—	4	1	no	—
241	C₂×#41	—	5	4	no	—
242	C₂×#41	—	5	2	no	—
243	C₂×#41	—	5	2	no	—
244	C₂×#41	—	20	1	no	—
245	C₂×#41	—	20	2	no	—
246	C₂×#41	—	20	1	no	—
247	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
248	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
261	#127	—	5	2	no	—
262	#127	—	5	2	no	—
263	#127	—	10	2	no	—
264	#124	—	5	2	no	—
265	#124	—	5	2	no	—
266	#124	—	5	4	no	—
267	#124	—	10	2	no	—
268	#124	—	10	2	no	—
269	#121	—	10	8	no	—
270	#121	—	10	8	no	—
271	C₄×D₄	—	10	8	no	—
272	C₄×D₄	—	10	8	no	—
273	#117	—	10	8	no	—
274	#117	—	20	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
286	#99	—	5	8	no	—
287	#99	—	10	4	no	—
288	#99	—	10	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅	—	8	2	no	—
307	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
308	C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
313	Dic₅	—	2	4	no	—
314	Dic₅	—	2	4	no	—
315	Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	5	2	no	—
318	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	20	4	no	—
324	#41	—	20	4	no	—
325	#41	—	20	2	no	—
326	#41	—	20	2	no	—
327	#41	—	20	2	no	—
328	#41	—	20	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	5	4	no	—
344	C₂×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂×D₄	—	5	1	no	—
347	C₂×D₄	—	5	1	no	—
348	C₂×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂×D₄	—	20	1	no	—
351	C₂×D₄	—	20	1	no	—
352	C₂×D₄	—	20	2	no	—
353	C₂×D₄	—	20	2	no	—
354	C₂×D₄	—	20	8	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
386	C₄²	—	5	2	no	—
387	C₄²	—	5	2	no	—
388	C₄²	—	10	4	no	—
389	C₄²	—	10	1	no	—
390	C₄²	—	10	1	no	—
391	C₄²	—	20	8	no	—
392	C₂×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅	—	8	2	no	—
396	C₂×C₅	#2126	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
398	D₅	—	4	2	no	—
399	D₅	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	5	2	no	—
408	C₂³	—	5	2	no	—
409	C₂³	—	10	2	no	—
410	C₂³	—	10	2	no	—
411	C₂³	—	20	4	no	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	20	2	no	—
417	Q₈	—	20	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	20	2	no	—
422	D₄	—	20	1	no	—
423	D₄	—	20	1	no	—
424	D₄	—	20	4	no	—
425	D₄	—	20	4	no	—
426	D₄	—	20	8	no	—
427	D₄	—	20	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	20	8	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₄	—	40	8	no	—
453	C₂×C₄	#4011	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#4011	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#4011	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₅	C₂×#2126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	10	2	no	—
470	C₂²	—	10	2	no	—
471	C₂²	—	20	2	no	—
472	C₂²	—	20	2	no	—
473	C₂²	—	20	4	no	—
474	C₂²	—	40	2	no	—
475	C₂²	C₂×#4011	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#4011	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	10	4	no	—
482	C₄	—	10	4	no	—
483	C₄	—	20	2	no	—
484	C₄	—	40	8	no	—
485	C₄	C₂×#4011	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#4011	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	20	2	no	—
492	C₂	—	20	2	no	—
493	C₂	#10604996	1	2	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#4011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4011
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂×#66166	C₂
cosocle	C₂×D₂₀	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65745	C₂	semidirect
3. #10604996	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64928	C₂	semidirect
5. C₂×#64922	C₂	semidirect
6. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
10. #66166	C₄	semidirect
13. C₂×#4090	C₄	semidirect
16. C₂×#4082	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
21. #65745	C₂²	semidirect
23. #64928	C₂²	semidirect
24. #64922	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
58. #4090	C₂×C₄	semidirect
65. #4082	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
160. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
247. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
396. C₂×C₅	#2126	semidirect
459. C₅	C₂×#2126	semidirect
493. C₂	#10604996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66166	2
C₂×#65745	2
#10604996	2
C₂×#64928	2
C₂×#64922	2
C₂×#2126	5

Subgroups — C2×#10604996 #13043239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604996 #13043239