Finite Group Databasebeta

← C2×#10604640 #13043243

Subgroups — C2×#10604640 #13043243

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65785C212yesmaximal, complemented
3C2×#64928C212yesmaximal, complemented
4#10604640C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64853C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C411yescharacteristic, complemented
7C22×#713C2211yescharacteristic
8C2×#4130—22no—
9C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4093C2211yescharacteristic
12#66059—24no—
13#66059C414yescomplemented
14#66059C2214yes—
15C2×#4041—22no—
16C2×#4039—22no—
17C2×#4020C2211yescharacteristic
18C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
19#65785—24no—
20#65785C2218yescomplemented
21C2×#3999—22no—
22C2×#3999C2214yes—
23#64928C2218yescomplemented
24#64853C2218yescomplemented
25C2×#2126—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#713—22no—
29C2×#713—41no—
30C2×#713—41no—
31C2×#713—42no—
32C2×#713—42no—
33C2×#713—41no—
34C2×#713—41no—
35C2×#713C2×C412yes—
36C2×#713C2×C414yescomplemented
37C2×#713D414yes—
38C2×#713C2312yes—
39C22×D20—21no—
40C22×D20—22no—
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C22×D20D412yes—
43C22×D20C2311yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5D412yes—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49#4130—28no—
50#4130—44no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
57#4093—22no—
58#4093—22no—
59#4093C2×C412yes—
60#4093C2×C414yescomplemented
61#4093C2312yes—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66#4041—28no—
67#4041—28no—
68#4039—28no—
69#4039—28no—
70#4020—22no—
71#4020C2×C412yes—
72#4020C2312yes—
73C42×D5—22no—
74C42×D5C2×C414yescomplemented
75#3999—28no—
76#3999—24no—
77#3999C2318yes—
78C2×#532—51no—
79C2×#410—52no—
80#2126—58no—
81C2×#354—52no—
82C2×#353—52no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C2×D412yes—
86C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
93C2×C5×Q8C22×C412yes—
94C2×C5×Q8C22×C412yes—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5C22⋊C412yes—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101#713—42no—
102#713—42no—
103#713—44no—
104#713—44no—
105#713—42no—
106#713—42no—
107#713—44no—
108#713—44no—
109#713—44no—
110#713—44no—
111C2×D20—24no—
112C2×D20—24no—
113C2×D20—24no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—42no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—48no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20C22⋊C414yes—
125C2×D20C22×C412yes—
126C2×D20C22×C411yescharacteristic
127C2×D20C2×D414yes—
128C2×D20C2×D412yes—
129C2×D20C2411yescharacteristic
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—24no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—24no—
137C2×C4×D5—24no—
138C2×C4×D5—44no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5C22⋊C412yes—
143C2×C4×D5C22⋊C414yes—
144C2×C4×D5C22×C412yes—
145C2×C4×D5C2×D414yes—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
150C5×C4⋊C4—28no—
151C42×C5—21no—
152C42×C5C22×C412yes—
153#685—24no—
154#685—24no—
155#685—28no—
156C4×Dic5—21no—
157C4×Dic5—24no—
158C4×Dic5C22×C412yes—
159C22×#41—51no—
160C22×#41—51no—
161#532—54no—
162#532—54no—
163#532—104no—
164C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
165C2×#127—51no—
166C2×#124—51no—
167C2×#124—51no—
168C2×#121—102no—
169C2×C4×D4—102no—
170C2×#117—102no—
171C22×C42—51no—
172#410—58no—
173#410—104no—
174C2×#99—54no—
175C2×#99—102no—
176#354—58no—
177#353—58no—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5—44no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5C2×C22⋊C412yes—
190C22×D5C2×C22⋊C412yes—
191C22×D5C22×D412yes—
192C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
194C5×Q8—42no—
195C5×Q8—42no—
196C5×Q8—42no—
197C5×Q8—42no—
198C2×C4×C5—24no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
209C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5#9912yes—
213C2×Dic5#9911yescharacteristic
214C2×Dic5#9911yescharacteristic
215C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
216D20—44no—
217D20—41no—
218D20—42no—
219D20—44no—
220D20—41no—
221D20—42no—
222D20—48no—
223D20—48no—
224D20—42no—
225D20—48no—
226C4×D5—24no—
227C4×D5—24no—
228C4×D5—24no—
229C4×D5—24no—
230C4×D5—22no—
231C4×D5—22no—
232C4×D5—22no—
233C4×D5—22no—
234C4×D5—48no—
235C4×D5—44no—
236C4×D5—44no—
237C2×#41—54no—
238C2×#41—52no—
239C2×#41—52no—
240C2×#41—54no—
241C2×#41—102no—
242C2×#41—201no—
243C2×#41—201no—
244C2×#41—202no—
245C2×#41—202no—
246C2×#41—201no—
247C2×#41—201no—
248C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C22×D4—52no—
251C22×D4—51no—
252C22×D4—51no—
253C22×D4—102no—
254C22×D4—101no—
255C23×C4—52no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—101no—
258C23×C4—101no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
261#127—52no—
262#127—52no—
263#127—102no—
264#124—52no—
265#124—52no—
266#124—54no—
267#124—102no—
268#124—102no—
269#121—108no—
270#121—108no—
271C4×D4—108no—
272C4×D4—108no—
273#117—108no—
274#117—204no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—202no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—104no—
280C2×C42—51no—
281C2×C42—54no—
282C2×C42—102no—
283C2×C42—101no—
284C2×C42—202no—
285C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286#99—58no—
287#99—104no—
288#99—108no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5C2×#9911yescharacteristic
291C22×C5C2×#9911yescharacteristic
292C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D5—22no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—22no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—44no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—82no—
306C2×D5—82no—
307AGL(1,𝔽5)—88no—
308C4×C5—24no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—24no—
312C4×C5—42no—
313Dic5—42no—
314Dic5C2×#9912yes—
315Dic5C2×#9912yes—
316C24—52no—
317C24—51no—
318C24—101no—
319#41—202no—
320#41—204no—
321#41—202no—
322#41—204no—
323#41—202no—
324#41—202no—
325#41—204no—
326#41—204no—
327#41—204no—
328#41—204no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
335C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
336C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
337C2×D4—54no—
338C2×D4—52no—
339C2×D4—54no—
340C2×D4—51no—
341C2×D4—51no—
342C2×D4—52no—
343C2×D4—104no—
344C2×D4—104no—
345C2×D4—104no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—202no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—208no—
354C2×D4—202no—
355C2×D4—202no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—54no—
361C22×C4—54no—
362C22×C4—52no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—204no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
378C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—208no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—104no—
383C22⋊C4—108no—
384C22⋊C4—108no—
385C22⋊C4—204no—
386C42—21no—
387C42—52no—
388C42—104no—
389C42—101no—
390C42—208no—
391C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5#212612yescomplemented
395C2×C5C22×#9911yescharacteristic
396D5—42no—
397D5—42no—
398D5—42no—
399D5—82no—
400C23—52no—
401C23—52no—
402C23—52no—
403C23—101no—
404C23—102no—
405C23—101no—
406C23—102no—
407C23—102no—
408C23—202no—
409C23—204no—
410C23—204no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418D4—202no—
419D4—204no—
420D4—204no—
421D4—201no—
422D4—201no—
423D4—202no—
424D4—202no—
425D4—208no—
426D4—208no—
427D4—208no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—52no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—104no—
442C2×C4—104no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—208no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—208no—
455C2×C4—408no—
456C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
458C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C5C2×#212611yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—22no—
461C22—102no—
462C22—102no—
463C22—102no—
464C22—202no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—202no—
468C22—204no—
469C22—204no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—402no—
473C22—402no—
474C22—402no—
475C22D5⋊#9911yescharacteristic
476C22D5⋊#9911yescharacteristic
477C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C4—24no—
479C4—21no—
480C4—24no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—52no—
484C4—52no—
485C4—202no—
486C4—408no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—202no—
490C2—202no—
491C2—202no—
492C2—402no—
493C2#1060464012yesdirect product factor
494C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66059C2
cosocleC2×D20C24
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#2126
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65785C2semidirect
3. C2×#64928C2semidirect
4. #10604640C2direct (N × H)
5. C2×#64853C2semidirect
6. C22×#713C4semidirect
9. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
10. C2×#4093C4semidirect
13. #66059C4semidirect
18. C2×C42×D5C4semidirect
20. #65785C22semidirect
23. #64928C22semidirect
24. #64853C22semidirect
36. C2×#713C2×C4semidirect
54. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. #4093C2×C4semidirect
74. C42×D5C2×C4semidirect
164. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
260. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
394. C2×C5#2126semidirect
459. C5C2×#2126semidirect
493. C2#10604640direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660592
C2×#657852
C2×#649282
#106046402
C2×#648532
C2×#21265