Subgroups — C₂×#10604997 #13043244

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604997	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	#66164	—	2	4	no	—
10	#66164	C₄	1	4	yes	complemented
11	#66164	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4083	—	2	2	no	—
17	C₂×#4076	—	2	2	no	—
18	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#3999	—	2	2	no	—
20	C₂×#3999	—	2	4	no	—
21	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#64928	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64922	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#2127	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
52	#4093	—	2	2	no	—
53	#4093	—	2	2	no	—
54	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#4093	C₂³	1	2	yes	—
57	#4086	—	2	2	no	—
58	#4086	—	2	2	no	—
59	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#4086	C₂³	1	2	yes	—
62	#4083	—	2	8	no	—
63	#4083	—	2	8	no	—
64	#4076	—	2	8	no	—
65	#4076	—	2	8	no	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×#685	—	2	2	no	—
68	#4072	—	2	2	no	—
69	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#3999	—	2	4	no	—
74	#3999	—	2	8	no	—
75	#3999	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#535	—	5	1	no	—
77	C₂²×#99	—	5	2	no	—
78	#2127	—	5	8	no	—
79	C₂×#354	—	5	2	no	—
80	C₂×#353	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
87	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
94	C₅×#41	—	4	8	no	—
95	C₅×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
145	#685	—	2	8	no	—
146	#685	—	2	4	no	—
147	#685	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
155	#535	—	5	4	no	—
156	#535	—	5	4	no	—
157	#535	—	10	4	no	—
158	C₂×#127	—	5	1	no	—
159	C₂×#127	—	5	1	no	—
160	C₂×#124	—	5	1	no	—
161	C₂×#124	—	5	1	no	—
162	C₂×#121	—	10	2	no	—
163	C₂×#120	—	10	2	no	—
164	C₂×#117	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
166	C₂×#99	—	5	4	no	—
167	C₂×#99	—	5	8	no	—
168	C₂×#99	—	10	2	no	—
169	C₂×#99	—	10	4	no	—
170	#354	—	5	8	no	—
171	#353	—	5	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
202	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₅×D₄	—	4	2	no	—
205	C₅×D₄	—	4	2	no	—
206	C₅×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
221	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
227	D₂₀	—	4	4	no	—
228	D₂₀	—	4	2	no	—
229	D₂₀	—	4	2	no	—
230	D₂₀	—	4	1	no	—
231	D₂₀	—	4	4	no	—
232	D₂₀	—	4	2	no	—
233	D₂₀	—	4	1	no	—
234	C₂⁵	—	5	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
239	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	#127	—	5	2	no	—
256	#127	—	5	2	no	—
257	#127	—	5	4	no	—
258	#127	—	10	2	no	—
259	#127	—	10	2	no	—
260	#124	—	5	2	no	—
261	#124	—	5	2	no	—
262	#124	—	5	4	no	—
263	#124	—	10	2	no	—
264	#124	—	10	2	no	—
265	#121	—	10	8	no	—
266	#121	—	10	8	no	—
267	#120	—	10	8	no	—
268	#120	—	10	8	no	—
269	#117	—	5	4	no	—
270	#117	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
281	#99	—	5	8	no	—
282	#99	—	10	8	no	—
283	#99	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅	—	4	8	no	—
301	C₂×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅	—	8	2	no	—
307	C₂×D₅	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅	—	8	4	no	—
309	C₂×D₅	—	8	4	no	—
310	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	Dic₅	—	4	2	no	—
316	Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	5	2	no	—
319	C₂⁴	—	5	2	no	—
320	C₂⁴	—	5	4	no	—
321	C₂⁴	—	5	4	no	—
322	C₂⁴	—	10	2	no	—
323	C₂⁴	—	10	4	no	—
324	C₂⁴	—	10	2	no	—
325	C₂⁴	—	40	4	no	—
326	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	5	4	no	—
340	C₂×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂×D₄	—	5	4	no	—
342	C₂×D₄	—	5	2	no	—
343	C₂×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂×D₄	—	5	1	no	—
346	C₂×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×D₄	—	10	8	no	—
348	C₂×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂×D₄	—	20	2	no	—
350	C₂×D₄	—	20	4	no	—
351	C₂×D₄	—	20	4	no	—
352	C₂×D₄	—	20	1	no	—
353	C₂×D₄	—	20	1	no	—
354	C₂×D₄	—	20	4	no	—
355	C₂×D₄	—	20	4	no	—
356	C₂×D₄	—	20	2	no	—
357	C₂×D₄	—	20	1	no	—
358	C₂×D₄	—	20	1	no	—
359	C₂×D₄	—	40	4	no	—
360	C₂×D₄	—	40	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
385	C₄²	—	5	2	no	—
386	C₄²	—	5	2	no	—
387	C₄²	—	10	1	no	—
388	C₄²	—	10	1	no	—
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂×C₅	#2127	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
395	D₅	—	4	2	no	—
396	D₅	—	4	4	no	—
397	D₅	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	5	2	no	—
404	C₂³	—	5	4	no	—
405	C₂³	—	5	2	no	—
406	C₂³	—	10	4	no	—
407	C₂³	—	10	4	no	—
408	C₂³	—	10	2	no	—
409	C₂³	—	10	2	no	—
410	C₂³	—	10	2	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	10	2	no	—
413	C₂³	—	10	4	no	—
414	C₂³	—	20	8	no	—
415	C₂³	—	20	4	no	—
416	C₂³	—	20	4	no	—
417	C₂³	—	40	4	no	—
418	C₂³	—	40	4	no	—
419	C₂³	—	40	4	no	—
420	C₂³	—	40	8	no	—
421	C₂³	#4011	1	2	yes	—
422	C₂³	#4011	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	20	4	no	—
431	D₄	—	20	4	no	—
432	D₄	—	20	2	no	—
433	D₄	—	20	2	no	—
434	D₄	—	20	1	no	—
435	D₄	—	20	2	no	—
436	D₄	—	20	1	no	—
437	D₄	—	40	4	no	—
438	D₄	—	40	8	no	—
439	D₄	—	40	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	8	no	—
455	C₂×C₄	—	40	16	no	—
456	C₂×C₄	—	40	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₅	C₂×#2127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	10	2	no	—
470	C₂²	—	10	4	no	—
471	C₂²	—	10	2	no	—
472	C₂²	—	20	2	no	—
473	C₂²	—	20	4	no	—
474	C₂²	—	20	2	no	—
475	C₂²	—	20	8	no	—
476	C₂²	—	20	8	no	—
477	C₂²	—	20	4	no	—
478	C₂²	—	20	4	no	—
479	C₂²	—	40	2	no	—
480	C₂²	—	40	2	no	—
481	C₂²	—	40	4	no	—
482	C₂²	—	40	4	no	—
483	C₂²	C₂×#4011	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#4011	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#4011	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	20	2	no	—
492	C₄	—	20	2	no	—
493	C₄	—	40	8	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	—	20	2	no	—
499	C₂	—	20	4	no	—
500	C₂	—	20	2	no	—
501	C₂	#10604997	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#4011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4011
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂×#66164	C₂
cosocle	C₂×D₂₀	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2127
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3999	C₂	semidirect
3. #10604997	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64928	C₂	semidirect
5. C₂×#64922	C₂	semidirect
6. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
10. #66164	C₄	semidirect
12. C₂×#4093	C₄	semidirect
14. C₂×#4086	C₄	semidirect
18. C₂×#4072	C₄	semidirect
22. C₂×#3999	C₂²	semidirect
23. #64928	C₂²	semidirect
24. #64922	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. #4093	C₂×C₄	semidirect
55. #4093	C₂×C₄	semidirect
59. #4086	C₂×C₄	semidirect
60. #4086	C₂×C₄	semidirect
69. #4072	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
238. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
239. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
361. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. C₂×C₅	#2127	semidirect
460. C₅	C₂×#2127	semidirect
501. C₂	#10604997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66164	2
C₂²×#3999	2
#10604997	2
C₂×#64928	2
C₂×#64922	2
C₂×#2127	5

Subgroups — C2×#10604997 #13043244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604997 #13043244