Subgroups — D₅⋊#2127 #13043245

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66049	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65941	—	2	2	no	—
24	D₅×#121	—	2	2	no	—
25	#65926	—	2	2	no	—
26	D₅×#120	—	2	2	no	—
27	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4011	—	2	2	no	—
30	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
31	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
32	D₅⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
33	D₅⋊#99	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64928	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64922	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64854	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64853	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#2127	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
45	D₅×#41	—	4	2	no	—
46	D₅×#41	—	4	2	no	—
47	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#711	—	2	1	no	—
50	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
74	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#120	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4099	—	2	2	no	—
82	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4093	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#4086	—	2	2	no	—
85	#4086	—	2	2	no	—
86	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4085	—	2	2	no	—
91	#4085	—	2	2	no	—
92	#4084	—	2	2	no	—
93	#4083	—	2	2	no	—
94	#4083	—	2	2	no	—
95	#4083	—	2	2	no	—
96	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4076	—	2	2	no	—
99	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4041	—	2	2	no	—
101	#4038	—	2	1	no	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	#4031	—	2	2	no	—
104	#4031	—	2	2	no	—
105	#4030	—	2	2	no	—
106	#4030	—	2	2	no	—
107	#4028	—	2	2	no	—
108	#4028	—	2	2	no	—
109	#4028	—	2	2	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#4023	—	2	1	no	—
114	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#4011	—	2	4	no	—
123	#4011	—	2	4	no	—
124	#3999	—	2	4	no	—
125	#3999	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#535	—	5	1	no	—
127	C₂²×#99	—	5	2	no	—
128	#2127	—	5	2	no	—
129	#2127	—	5	2	no	—
130	#2127	—	5	2	no	—
131	#2127	—	5	2	no	—
132	C₂×#354	—	5	2	no	—
133	C₂×#353	—	5	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
151	C₅×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	#713	—	4	2	no	—
179	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
180	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
181	#711	—	4	2	no	—
182	#711	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅	—	4	1	no	—
184	D₄×D₅	—	4	1	no	—
185	D₄×D₅	—	4	2	no	—
186	D₄×D₅	—	4	2	no	—
187	D₄×D₅	—	4	2	no	—
188	D₄×D₅	—	4	2	no	—
189	D₄×D₅	—	4	2	no	—
190	D₄×D₅	—	4	1	no	—
191	D₄×D₅	—	4	1	no	—
192	D₄×D₅	—	4	2	no	—
193	D₄×D₅	—	4	1	no	—
194	D₄×D₅	—	4	1	no	—
195	D₄×D₅	—	4	2	no	—
196	D₄×D₅	—	4	2	no	—
197	D₄×D₅	—	8	4	no	—
198	D₄×D₅	—	8	4	no	—
199	#709	—	4	4	no	—
200	#709	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
237	#685	—	2	1	no	—
238	#685	—	2	1	no	—
239	#685	—	2	2	no	—
240	#685	—	2	2	no	—
241	#685	—	2	2	no	—
242	#685	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
244	#683	—	2	1	no	—
245	#683	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×#41	—	5	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
252	#535	—	5	1	no	—
253	#535	—	5	1	no	—
254	#535	—	5	1	no	—
255	#535	—	5	1	no	—
256	#535	—	5	1	no	—
257	#535	—	5	1	no	—
258	#535	—	5	1	no	—
259	#535	—	10	2	no	—
260	#535	—	10	2	no	—
261	#535	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#127	—	5	1	no	—
263	C₂×#127	—	5	1	no	—
264	C₂×#124	—	5	1	no	—
265	C₂×#124	—	5	1	no	—
266	C₂×#121	—	10	2	no	—
267	C₂×#120	—	10	2	no	—
268	C₂×#117	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×#99	—	5	4	no	—
271	C₂×#99	—	5	4	no	—
272	C₂×#99	—	5	4	no	—
273	C₂×#99	—	10	2	no	—
274	C₂×#99	—	10	2	no	—
275	C₂×#99	—	10	2	no	—
276	#354	—	5	4	no	—
277	#354	—	5	4	no	—
278	#353	—	5	4	no	—
279	#353	—	5	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₅	#99	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅	#99	1	2	yes	—
313	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
321	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₅×D₄	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	1	no	—
324	C₅×D₄	—	4	1	no	—
325	C₅×D₄	—	4	1	no	—
326	C₅×D₄	—	4	2	no	—
327	C₅×D₄	—	8	2	no	—
328	C₅×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	D₂₀	—	4	1	no	—
355	D₂₀	—	4	2	no	—
356	D₂₀	—	4	1	no	—
357	D₂₀	—	4	1	no	—
358	D₂₀	—	4	2	no	—
359	D₂₀	—	8	2	no	—
360	D₂₀	—	8	2	no	—
361	C₄×D₅	—	2	1	no	—
362	C₄×D₅	—	2	1	no	—
363	C₄×D₅	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅	—	2	1	no	—
365	C₄×D₅	—	2	1	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	4	2	no	—
368	C₄×D₅	—	4	2	no	—
369	C₄×D₅	—	4	2	no	—
370	C₄×D₅	—	4	2	no	—
371	C₄×D₅	—	4	1	no	—
372	C₄×D₅	—	4	1	no	—
373	Dic₁₀	—	4	2	no	—
374	Dic₁₀	—	4	1	no	—
375	C₂⁵	—	5	2	no	—
376	C₂×#41	—	5	1	no	—
377	C₂×#41	—	5	1	no	—
378	C₂×#41	—	5	1	no	—
379	C₂×#41	—	10	1	no	—
380	C₂×#41	—	10	1	no	—
381	C₂×#41	—	20	2	no	—
382	C₂×#41	—	20	2	no	—
383	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
403	#127	—	5	1	no	—
404	#127	—	5	1	no	—
405	#127	—	5	1	no	—
406	#127	—	5	1	no	—
407	#127	—	5	1	no	—
408	#127	—	5	1	no	—
409	#127	—	10	2	no	—
410	#127	—	10	2	no	—
411	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#124	—	5	1	no	—
414	#124	—	5	1	no	—
415	#124	—	5	1	no	—
416	#124	—	5	1	no	—
417	#124	—	5	1	no	—
418	#124	—	5	1	no	—
419	#124	—	10	2	no	—
420	#124	—	10	2	no	—
421	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	10	2	no	—
425	#121	—	10	2	no	—
426	#121	—	10	2	no	—
427	#121	—	10	2	no	—
428	#121	—	10	2	no	—
429	#121	—	10	2	no	—
430	#121	—	10	2	no	—
431	#120	—	2	2	no	—
432	#120	—	10	2	no	—
433	#120	—	10	2	no	—
434	#120	—	10	2	no	—
435	#120	—	10	2	no	—
436	#120	—	10	2	no	—
437	#120	—	10	2	no	—
438	#120	—	10	2	no	—
439	#117	—	5	1	no	—
440	#117	—	5	1	no	—
441	#117	—	5	1	no	—
442	#117	—	10	1	no	—
443	#117	—	10	1	no	—
444	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
457	#99	—	5	8	no	—
458	#99	—	10	4	no	—
459	#99	—	10	4	no	—
460	#99	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	1	no	—
478	C₂×D₅	—	4	4	no	—
479	C₂×D₅	—	4	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	4	no	—
481	C₂×D₅	—	4	4	no	—
482	C₂×D₅	—	4	4	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	1	no	—
487	C₂×D₅	—	8	2	no	—
488	C₂×D₅	—	8	2	no	—
489	C₂×D₅	—	8	2	no	—
490	C₂×D₅	—	8	2	no	—
491	C₂×D₅	—	8	2	no	—
492	C₂×D₅	—	8	2	no	—
493	C₂×D₅	—	8	2	no	—
494	C₂×D₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
496	C₂×D₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
497	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
498	C₄×C₅	—	2	1	no	—
499	C₄×C₅	—	2	1	no	—
500	C₄×C₅	—	4	1	no	—
501	C₄×C₅	—	4	1	no	—
502	C₄×C₅	—	4	1	no	—
503	Dic₅	—	2	1	no	—
504	Dic₅	—	2	1	no	—
505	Dic₅	—	4	1	no	—
506	Dic₅	—	4	1	no	—
507	Dic₅	—	4	1	no	—
508	C₂⁴	—	5	1	no	—
509	C₂⁴	—	5	2	no	—
510	C₂⁴	—	5	2	no	—
511	C₂⁴	—	5	2	no	—
512	C₂⁴	—	5	2	no	—
513	C₂⁴	—	5	2	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	C₂⁴	—	10	2	no	—
516	C₂⁴	—	10	2	no	—
517	C₂⁴	—	10	2	no	—
518	C₂⁴	—	10	1	no	—
519	C₂⁴	—	40	4	no	—
520	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	20	2	no	—
523	#41	—	20	4	no	—
524	#41	—	20	4	no	—
525	#41	—	20	2	no	—
526	#41	—	20	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	5	2	no	—
537	C₂×D₄	—	5	2	no	—
538	C₂×D₄	—	5	2	no	—
539	C₂×D₄	—	5	2	no	—
540	C₂×D₄	—	5	2	no	—
541	C₂×D₄	—	5	1	no	—
542	C₂×D₄	—	5	1	no	—
543	C₂×D₄	—	5	1	no	—
544	C₂×D₄	—	10	1	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	1	no	—
548	C₂×D₄	—	10	1	no	—
549	C₂×D₄	—	10	1	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	20	2	no	—
555	C₂×D₄	—	20	2	no	—
556	C₂×D₄	—	20	2	no	—
557	C₂×D₄	—	20	1	no	—
558	C₂×D₄	—	20	1	no	—
559	C₂×D₄	—	20	1	no	—
560	C₂×D₄	—	20	1	no	—
561	C₂×D₄	—	20	2	no	—
562	C₂×D₄	—	20	2	no	—
563	C₂×D₄	—	20	2	no	—
564	C₂×D₄	—	20	2	no	—
565	C₂×D₄	—	20	1	no	—
566	C₂×D₄	—	20	1	no	—
567	C₂×D₄	—	20	2	no	—
568	C₂×D₄	—	20	2	no	—
569	C₂×D₄	—	20	2	no	—
570	C₂×D₄	—	20	2	no	—
571	C₂×D₄	—	40	4	no	—
572	C₂×D₄	—	40	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
597	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
618	C₄²	—	5	1	no	—
619	C₄²	—	5	1	no	—
620	C₄²	—	10	1	no	—
621	C₄²	—	10	1	no	—
622	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
623	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
624	C₂×C₅	—	2	1	no	—
625	C₂×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂×C₅	—	4	2	no	—
627	C₂×C₅	—	4	2	no	—
628	C₂×C₅	—	8	1	no	—
629	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
630	D₅	—	2	2	no	—
631	D₅	—	2	1	no	—
632	D₅	—	4	2	no	—
633	D₅	—	4	2	no	—
634	D₅	—	8	1	no	—
635	D₅	#2127	1	2	yes	complemented
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	5	1	no	—
640	C₂³	—	5	2	no	—
641	C₂³	—	5	1	no	—
642	C₂³	—	5	2	no	—
643	C₂³	—	5	2	no	—
644	C₂³	—	5	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	10	2	no	—
647	C₂³	—	10	2	no	—
648	C₂³	—	10	2	no	—
649	C₂³	—	10	2	no	—
650	C₂³	—	10	2	no	—
651	C₂³	—	10	2	no	—
652	C₂³	—	10	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	1	no	—
657	C₂³	—	20	1	no	—
658	C₂³	—	20	1	no	—
659	C₂³	—	20	2	no	—
660	C₂³	—	20	8	no	—
661	C₂³	—	20	4	no	—
662	C₂³	—	20	4	no	—
663	C₂³	—	20	4	no	—
664	C₂³	—	40	2	no	—
665	C₂³	—	40	2	no	—
666	C₂³	—	40	2	no	—
667	C₂³	—	40	4	no	—
668	C₂³	—	40	4	no	—
669	C₂³	—	40	4	no	—
670	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	20	1	no	—
675	Q₈	—	20	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	20	2	no	—
684	D₄	—	20	1	no	—
685	D₄	—	20	1	no	—
686	D₄	—	20	1	no	—
687	D₄	—	20	2	no	—
688	D₄	—	20	2	no	—
689	D₄	—	20	2	no	—
690	D₄	—	20	2	no	—
691	D₄	—	20	2	no	—
692	D₄	—	20	2	no	—
693	D₄	—	20	2	no	—
694	D₄	—	20	2	no	—
695	D₄	—	40	2	no	—
696	D₄	—	40	2	no	—
697	D₄	—	40	2	no	—
698	D₄	—	40	2	no	—
699	D₄	—	40	2	no	—
700	D₄	—	40	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	1	no	—
708	C₂×C₄	—	10	1	no	—
709	C₂×C₄	—	10	1	no	—
710	C₂×C₄	—	10	1	no	—
711	C₂×C₄	—	10	1	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	1	no	—
716	C₂×C₄	—	10	1	no	—
717	C₂×C₄	—	10	1	no	—
718	C₂×C₄	—	20	2	no	—
719	C₂×C₄	—	20	2	no	—
720	C₂×C₄	—	20	1	no	—
721	C₂×C₄	—	20	1	no	—
722	C₂×C₄	—	20	2	no	—
723	C₂×C₄	—	20	2	no	—
724	C₂×C₄	—	20	2	no	—
725	C₂×C₄	—	20	8	no	—
726	C₂×C₄	—	40	8	no	—
727	C₂×C₄	—	40	8	no	—
728	C₂×C₄	—	40	8	no	—
729	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
731	C₅	C₂×#2127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	5	1	no	—
741	C₂²	—	5	1	no	—
742	C₂²	—	5	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	10	2	no	—
745	C₂²	—	10	4	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	20	1	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	—	20	4	no	—
753	C₂²	—	20	2	no	—
754	C₂²	—	20	4	no	—
755	C₂²	—	20	4	no	—
756	C₂²	—	20	4	no	—
757	C₂²	—	20	4	no	—
758	C₂²	—	20	1	no	—
759	C₂²	—	40	2	no	—
760	C₂²	—	40	2	no	—
761	C₂²	—	40	2	no	—
762	C₂²	—	40	2	no	—
763	C₂²	—	40	2	no	—
764	C₂²	—	40	2	no	—
765	C₂²	—	40	2	no	—
766	C₂²	D₅⋊#99	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	10	1	no	—
774	C₄	—	10	1	no	—
775	C₄	—	20	1	no	—
776	C₄	—	20	1	no	—
777	C₄	—	20	1	no	—
778	C₄	—	40	8	no	—
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	5	2	no	—
784	C₂	—	8	1	no	—
785	C₂	—	10	2	no	—
786	C₂	—	10	1	no	—
787	C₂	—	20	2	no	—
788	C₂	—	20	2	no	—
789	C₂	—	40	1	no	—
790	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#535	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	D₅×#535	C₂
cosocle	C₂×D₂₀	C₂⁴
hypercenter	#535	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2127
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊#99	C₂	semidirect
3. #10604997	C₂	semidirect
4. #10604601	C₂	semidirect
5. D₅⋊#353	C₂	semidirect
6. #10604546	C₂	semidirect
7. D₅⋊#354	C₂	semidirect
8. #10604353	C₂	semidirect
9. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
12. C₅×#535	C₄	semidirect
14. #66139	C₄	semidirect
15. #66049	C₄	semidirect
17. D₅×#127	C₄	semidirect
19. #66008	C₄	semidirect
21. D₅×#124	C₄	semidirect
28. D₅×#117	C₄	semidirect
33. D₅⋊#99	C₂²	semidirect
34. C₂×#3999	C₂²	semidirect
35. #64928	C₂²	semidirect
36. #64922	C₂²	semidirect
37. #64854	C₂²	semidirect
38. #64853	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
82. #4093	C₂×C₄	semidirect
86. #4086	C₂×C₄	semidirect
87. #4086	C₂×C₄	semidirect
88. #4086	C₂×C₄	semidirect
96. #4082	C₂×C₄	semidirect
97. #4082	C₂×C₄	semidirect
99. #4072	C₂×C₄	semidirect
114. #4021	C₂×C₄	semidirect
116. #4020	C₂×C₄	semidirect
118. #4018	C₂×C₄	semidirect
119. #4018	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
232. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
233. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
248. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
249. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
261. #535	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
412. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
422. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
444. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
531. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
576. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
622. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
623. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
635. D₅	#2127	semidirect
731. C₅	C₂×#2127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#535	2
C₂×D₅⋊#99	2
#10604997	2
#10604601	2
D₅⋊#353	2
#10604546	2
D₅⋊#354	2
#10604353	2
C₂×#2127	5

Subgroups — D5⋊#2127 #13043245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#2127 #13043245