Finite Group Databasebeta

← D5⋊#2129 #13043254

Subgroups — D5⋊#2129 #13043254

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#536C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#410C212yesmaximal
3#10604963C212yesmaximal, complemented
4#10604641C214yesmaximal, complemented
5D5⋊#354C214yesmaximal, complemented
6#10604355C212yesmaximal, complemented
7C2×D5×#41C2211yescharacteristic
8C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4130—22no—
10C5×#536C411yescharacteristic, complemented
11#66159C411yescharacteristic, complemented
12#66150C2211yescharacteristic
13#66058C2212yes—
14D5×C4⋊Q8C412yescomplemented
15#66009C412yescomplemented
16D5×#124C2212yes—
17D5×#123—22no—
18#65982—22no—
19#65962—22no—
20D5×C22⋊Q8—22no—
21#65860C2211yescharacteristic
22D5×#117C411yescharacteristic, complemented
23#65785C2214yes—
24#65771—22no—
25D5⋊#99—22no—
26D5⋊#99C2214yes—
27#65745—22no—
28#65745C2214yes—
29#64928C2218yescomplemented
30#64854C2218yescomplemented
31C2×#2129—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
34D5×#41—42no—
35D5×#41—42no—
36C2×#713C2311yescharacteristic
37C2×Q8×D5—21no—
38C2×Q8×D5—21no—
39C2×Q8×D5—42no—
40C2×Q8×D5—42no—
41C2×Q8×D5C2×C412yes—
42C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D5C2×C412yescomplemented
44C2×#711C2×C411yescharacteristic
45C2×#711D412yes—
46C2×D4×D5D412yes—
47C2×D4×D5C2311yescharacteristic
48C2×#709D412yes—
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56#4130—24no—
57#4130—24no—
58#4130—42no—
59#4130—42no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C5×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
63C5×#124C2×C412yes—
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
67#4093C2312yes—
68#4092—22no—
69#4090C2×C412yescomplemented
70#4090C2×C412yescomplemented
71#4082C2×C412yes—
72#4081—22no—
73#4075—22no—
74#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
75#4070—22no—
76#4043—22no—
77#4042—24no—
78#4040—24no—
79#4038—21no—
80D5×C4⋊C4—24no—
81D5×C4⋊C4—21no—
82#4034—24no—
83#4032—22no—
84#4031—24no—
85#4029—24no—
86D5×C22⋊C4—21no—
87D5×C22⋊C4—24no—
88#4024—24no—
89#4023—21no—
90#4021C2312yes—
91#4018C2×C412yescomplemented
92C42×D5C2×C412yes—
93#4015C2×C412yescomplemented
94#4011—24no—
95#4011—24no—
96#3999—24no—
97#3999C2318yes—
98C2×#536—51no—
99C2×#410—52no—
100#2129—52no—
101#2129—54no—
102#2129—52no—
103C2×#354—54no—
104C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D5C2×D412yes—
106C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
107C5×#41—42no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×Q8C22×C412yes—
111C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
112C2×C5×D4C22⋊C412yes—
113C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5C22⋊C412yes—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D5C2×D412yes—
119C2×C22⋊D5C2×D412yes—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic5C22⋊C412yes—
123#713—42no—
124Q8×D5—41no—
125Q8×D5—41no—
126Q8×D5—44no—
127Q8×D5—42no—
128Q8×D5—42no—
129Q8×D5—42no—
130Q8×D5—42no—
131Q8×D5—44no—
132#711—42no—
133#711—42no—
134#711—42no—
135D4×D5—42no—
136D4×D5—42no—
137D4×D5—41no—
138D4×D5—41no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141#709—42no—
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×D20C2411yescharacteristic
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D5C22⋊C412yes—
157C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D412yes—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—44no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10C22⋊C412yes—
168C2×Dic10C22×C412yes—
169C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
174C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
175C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5C22×C412yes—
181C22⋊Dic5—21no—
182C22⋊Dic5—24no—
183#685—22no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—24no—
188#683—24no—
189#683—22no—
190#683—24no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5C22×C412yes—
193C22×#41—51no—
194C23×Q8—51no—
195#536—51no—
196#536—51no—
197#536—52no—
198#536—52no—
199#536—51no—
200#536—102no—
201#536—102no—
202#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
203C2×C4⋊Q8—52no—
204C2×#124—52no—
205C2×#123—102no—
206C2×C22⋊Q8—102no—
207C2×#117—51no—
208C2×#117—102no—
209#410—54no—
210#410—54no—
211#410—102no—
212#410—102no—
213C2×#99—54no—
214C2×#99—102no—
215#354—58no—
216#354—58no—
217C23×C5C2×C22⋊C412yes—
218C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D5—21no—
220C22×D5—21no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—44no—
225C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D5C22×D412yes—
228C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
230C5×Q8—41no—
231C5×Q8—42no—
232C5×Q8—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—41no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—42no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256D20—42no—
257D20—41no—
258C4×D5—22no—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—21no—
261C4×D5—21no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5#9912yes—
273C4×D5#9912yes—
274Dic10—42no—
275Dic10—41no—
276Dic10—44no—
277Dic10—42no—
278Dic10—44no—
279Dic10—42no—
280C2×#41—51no—
281C2×#41—52no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—202no—
286C2×#41—202no—
287C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×Q8—51no—
289C22×Q8—52no—
290C22×Q8—52no—
291C22×Q8—51no—
292C22×Q8—101no—
293C22×Q8—101no—
294C22×Q8—101no—
295C22×Q8—202no—
296C22×Q8—202no—
297C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
298C22×D4—52no—
299C22×D4—51no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—101no—
303C4⋊Q8—52no—
304C4⋊Q8—52no—
305C4⋊Q8—52no—
306C4⋊Q8—104no—
307C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
308#124—52no—
309#124—52no—
310#124—52no—
311#124—104no—
312#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
313#123—22no—
314#123—104no—
315#123—102no—
316#123—104no—
317#123—102no—
318#123—102no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325#117—51no—
326#117—52no—
327#117—101no—
328#117—101no—
329#117—104no—
330#117—104no—
331#117—202no—
332#117—202no—
333#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—104no—
336C2×C4⋊C4—202no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C42—52no—
341C2×C42—202no—
342#99—58no—
343#99—104no—
344#99—104no—
345#99—104no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D5—22no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—82no—
360C2×D5C2×#9911yescharacteristic
361C2×D5C2×#9911yescharacteristic
362AGL(1,𝔽5)—88no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5C2×#9912yes—
368Dic5—21no—
369Dic5—22no—
370Dic5—42no—
371Dic5—42no—
372Dic5C2×#9912yes—
373C24—52no—
374C24—51no—
375#41—42no—
376#41—202no—
377#41—202no—
378#41—202no—
379#41—202no—
380#41—202no—
381#41—202no—
382#41—202no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—51no—
387C2×Q8—52no—
388C2×Q8—102no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—202no—
392C2×Q8—204no—
393C2×Q8—202no—
394C2×Q8—202no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8—201no—
397C2×Q8—204no—
398C2×Q8—204no—
399C2×Q8—202no—
400C2×Q8—202no—
401C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
402C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×D4—52no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—51no—
408C2×D4—201no—
409C2×D4—201no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—202no—
412C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
413C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
438C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—204no—
447C4⋊C4—204no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—108no—
456C22⋊C4—204no—
457C42—52no—
458C42—102no—
459C42—204no—
460C42—204no—
461C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—41no—
464C2×C5—42no—
465C2×C5C22×#9911yescharacteristic
466D5—21no—
467D5—42no—
468D5—41no—
469D5#212912yescomplemented
470C23—51no—
471C23—52no—
472C23—51no—
473C23—101no—
474C23—101no—
475C23—102no—
476C23—102no—
477C23—202no—
478C23—204no—
479C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
480C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—202no—
485Q8—201no—
486Q8—202no—
487Q8—204no—
488Q8—204no—
489Q8—202no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—202no—
493D4—201no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—208no—
529C2×C4—408no—
530C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
531C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C5C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—51no—
539C22—51no—
540C22—102no—
541C22—102no—
542C22—101no—
543C22—202no—
544C22—201no—
545C22—204no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—402no—
549C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—52no—
555C4—101no—
556C4—102no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—408no—
560C4D5⋊#9912yes—
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—42no—
564C2—52no—
565C2—101no—
566C2—202no—
567C2—201no—
568C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5C22×#99
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×D20C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604963C2semidirect
4. #10604641C2semidirect
5. D5⋊#354C2semidirect
6. #10604355C2semidirect
8. C22×Q8×D5C4semidirect
10. C5×#536C4semidirect
11. #66159C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
15. #66009C4semidirect
22. D5×#117C4semidirect
29. #64928C22semidirect
30. #64854C22semidirect
33. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
43. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
54. C22×Dic10C2×C4semidirect
62. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C5×#117C2×C4semidirect
69. #4090C2×C4semidirect
70. #4090C2×C4semidirect
74. #4072C2×C4semidirect
91. #4018C2×C4semidirect
93. #4015C2×C4semidirect
202. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
297. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
307. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
333. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
469. D5#2129semidirect
533. C5C2×#2129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5362
D5⋊#4102
#106049632
#106046412
D5⋊#3542
#106043552
C2×#21295