Finite Group Databasebeta

← C2×#10604355 #13043256

Subgroups — C2×#10604355 #13043256

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65745C212yesmaximal
3#10604355C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#64854C214yesmaximal, complemented
5C22×#709C2211yescharacteristic
6C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4130—22no—
8C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
9#65860—24no—
10#65860C414yescomplemented
11#65860C2214yes—
12C2×#4043—22no—
13C2×#4032—22no—
14C2×#4021C2212yes—
15C2×#4015C412yescomplemented
16C2×#4011—22no—
17#65745—24no—
18#65745C2218yes—
19C2×#3999C2214yes—
20#64854C22116yescomplemented
21C2×#2129—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D5D412yes—
24C23×Dic5—21no—
25C2×#709—42no—
26C2×#709—42no—
27C2×#709C2×C412yes—
28C2×#709D414yes—
29C2×#709C2312yes—
30C22×D20C2311yescharacteristic
31C22×C4×D5D412yes—
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10—22no—
34C22×Dic10—42no—
35C22×Dic10—42no—
36C22×Dic10C2×C412yes—
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C414yescomplemented
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40#4130—28no—
41#4130—44no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
44C5×#117—22no—
45C5×#117C2×C414yescomplemented
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C5C2×C412yes—
49C2×#685—24no—
50C2×C4⋊Dic5—24no—
51#4043—28no—
52#4043—28no—
53#4032—28no—
54#4032—28no—
55#4021—24no—
56#4021C2×C414yes—
57#4021C2314yes—
58#4015—24no—
59#4015C2×C418yescomplemented
60#4011—28no—
61#3999—24no—
62#3999C2318yes—
63C2×#536—51no—
64C2×#410—52no—
65#2129—58no—
66C2×#354—54no—
67C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D5C2×D412yes—
69C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5C22⋊C412yes—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C412yes—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
80C2×C22⋊D5C2×D414yes—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—24no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5—42no—
85C22×Dic5C22⋊C412yes—
86#709—44no—
87#709—44no—
88#709—44no—
89#709—44no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20C22×C411yescharacteristic
93C2×D20C2×D412yes—
94C2×D20C2411yescharacteristic
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—24no—
98C2×C4×D5C22⋊C414yes—
99C2×C4×D5C2×D414yes—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—24no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10—48no—
105C2×Dic10—42no—
106C2×Dic10—42no—
107C2×Dic10—42no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×Dic10—48no—
110C2×Dic10C22⋊C412yes—
111C2×Dic10C22×C414yes—
112C2×Dic10C22×C412yes—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
117C5×C4⋊C4—24no—
118C5×C22⋊C4—24no—
119C42×C5—22no—
120C42×C5C22×C414yes—
121#685—28no—
122#685—28no—
123C4⋊Dic5—216no—
124C22×#41—51no—
125C23×Q8—51no—
126#536—54no—
127#536—54no—
128#536—104no—
129C2×C4⋊Q8—52no—
130C2×#124—52no—
131C2×#123—102no—
132C2×C22⋊Q8—102no—
133C2×#117—102no—
134C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135#410—58no—
136#410—104no—
137C2×#99—54no—
138C2×#99—102no—
139#354—516no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5C2×C22⋊C412yes—
145C22×D5—22no—
146C22×D5—22no—
147C22×D5—44no—
148C22×D5C2×C22⋊C412yes—
149C22×D5C22×D412yes—
150C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—24no—
155C2×C4×C5—24no—
156C2×C4×C5—24no—
157C2×C4×C5—44no—
158C2×C4×C5#9912yes—
159C2×C4×C5#9912yes—
160C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
162C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
163C22⋊D5—44no—
164C22⋊D5—44no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—24no—
168C2×Dic5—48no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
172D20—41no—
173D20—42no—
174D20—41no—
175C4×D5—24no—
176C4×D5—24no—
177C4×D5—24no—
178C4×D5—24no—
179Dic10—42no—
180Dic10—42no—
181Dic10—44no—
182Dic10—48no—
183Dic10—44no—
184C2×#41—54no—
185C2×#41—52no—
186C2×#41—52no—
187C2×#41—202no—
188C2×#41—202no—
189C22×Q8—51no—
190C22×Q8—52no—
191C22×Q8—54no—
192C22×Q8—102no—
193C22×Q8—101no—
194C22×Q8—202no—
195C22×Q8—202no—
196C22×D4—52no—
197C22×D4—51no—
198C23×C4—52no—
199C23×C4—101no—
200C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C4⋊Q8—58no—
202C4⋊Q8—104no—
203#124—54no—
204#124—54no—
205#124—104no—
206#123—108no—
207#123—108no—
208C22⋊Q8—108no—
209C22⋊Q8—108no—
210#117—22no—
211#117—108no—
212#117—204no—
213#117C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—104no—
216C2×C4⋊C4—202no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—104no—
219C2×C22⋊C4—104no—
220C2×C42—202no—
221C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
222#99—58no—
223#99—104no—
224#99—108no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5C2×#9911yescharacteristic
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×D5—22no—
234C2×D5—22no—
235C2×D5—44no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—82no—
239AGL(1,𝔽5)—88no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—44no—
243C4×C5C2×#9914yes—
244Dic5—24no—
245Dic5—44no—
246C24—52no—
247C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248#41—204no—
249#41—204no—
250#41—204no—
251#41—204no—
252C2×Q8—52no—
253C2×Q8—52no—
254C2×Q8—54no—
255C2×Q8—104no—
256C2×Q8—102no—
257C2×Q8—201no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—208no—
260C2×Q8—208no—
261C2×Q8—202no—
262C2×Q8—202no—
263C2×Q8—202no—
264C2×Q8—202no—
265C2×D4—54no—
266C2×D4—54no—
267C2×D4—52no—
268C2×D4—51no—
269C2×D4—51no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—52no—
278C22×C4—54no—
279C22×C4—54no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—102no—
282C22×C4—104no—
283C22×C4—102no—
284C22×C4—104no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—204no—
288C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
289C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—1016no—
294C4⋊C4—208no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—108no—
297C22⋊C4—108no—
298C22⋊C4—108no—
299C22⋊C4—204no—
300C42—22no—
301C42—208no—
302C42C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—42no—
306C2×C5#212912yescomplemented
307C2×C5C22×#9911yescharacteristic
308D5—42no—
309D5—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—42no—
313C23—52no—
314C23—52no—
315C23—102no—
316C23—102no—
317C23—204no—
318C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
320Q8—202no—
321Q8—202no—
322Q8—204no—
323Q8—204no—
324Q8—208no—
325D4—202no—
326D4—201no—
327D4—201no—
328D4—204no—
329D4—204no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—54no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—104no—
340C2×C4—104no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—104no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—208no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—208no—
348C2×C4—408no—
349C2×C4#399912yes—
350C2×C4#399912yes—
351C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
353C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C5C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—102no—
361C22—102no—
362C22—202no—
363C22—202no—
364C22—204no—
365C22—402no—
366C22C2×#399911yescharacteristic
367C22C2×#399911yescharacteristic
368C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—44no—
372C4—104no—
373C4—204no—
374C4—408no—
375C4C2×#399914yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—42no—
379C2—202no—
380C2—202no—
381C2#1060435512yesdirect product factor
382C2C22×#399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC2×D20C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604355C2direct (N × H)
4. C2×#64854C2semidirect
6. C23×Dic10C4semidirect
8. C2×C5×#117C4semidirect
10. #65860C4semidirect
15. C2×#4015C4semidirect
20. #64854C22semidirect
38. C22×Dic10C2×C4semidirect
45. C5×#117C2×C4semidirect
59. #4015C2×C4semidirect
134. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
213. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
306. C2×C5#2129semidirect
354. C5C2×#2129semidirect
381. C2#10604355direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658602
C2×#657452
#106043552
C2×#648542
C2×#21295