Finite Group Databasebeta

← #13043257

Subgroups — #13043257

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65745C212yesmaximal, complemented
3#10604997C214yesmaximal, complemented
4#10604996C214yesmaximal, complemented
5#10604963C212yesmaximal, complemented
6#10604918C212yesmaximal, complemented
7C22×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4130—22no—
10#66167—22no—
11#66166C412yescomplemented
12#66166C2212yes—
13#66164C2212yes—
14#66162—22no—
15#66159C412yescomplemented
16#66150C411yescharacteristic, complemented
17#66150C2211yescharacteristic
18#66139C411yescharacteristic, complemented
19#66139C2211yescharacteristic
20#66138—22no—
21#66125—22no—
22C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4011—22no—
24#65745—22no—
25#65745—22no—
26#65745C2214yes—
27#65745C2214yescomplemented
28C2×#3999C2214yescomplemented
29#64928C2218yescomplemented
30#64922C2218yescomplemented
31#33358—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C2×C5×#41—21no—
34C2×C5×#41—42no—
35C2×C5×#41—42no—
36C2×C5×#41C2×C412yes—
37C2×C5×#41C2×C412yescomplemented
38C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×C4×C5—21no—
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5D412yes—
44C2×#709—42no—
45C2×#709—42no—
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C2×#709C2×C411yescharacteristic
48C2×#709D412yes—
49C2×#709D412yes—
50C2×#709C2311yescharacteristic
51C2×#709C2311yescharacteristic
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56#4130—24no—
57#4130—24no—
58#4130—42no—
59#4130—42no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
62#4099—22no—
63#4099—22no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4093C2×C412yes—
66#4093C2312yes—
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69#4090C2×C412yescomplemented
70#4090C2×C412yescomplemented
71#4086C2×C412yes—
72#4086C2312yes—
73#4085—24no—
74#4085—24no—
75#4084—22no—
76#4084—22no—
77#4083—24no—
78#4082C2×C412yescomplemented
79#4082C2×C412yescomplemented
80#4081—24no—
81#4076—24no—
82#4075—22no—
83#4075—22no—
84C4×C22⋊D5—24no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4072C2×C412yes—
89#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
90#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—24no—
93C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
94#4011—24no—
95#4011—24no—
96#3999—24no—
97#3999C2318yes—
98#3449—51no—
99C2×#410—52no—
100#2129—52no—
101#2128—52no—
102#2127—54no—
103#2126—54no—
104C24×C5—21no—
105C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C2×D412yes—
107C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C5×#41—44no—
109C5×#41—44no—
110C5×#41—42no—
111C5×#41—42no—
112C5×#41—42no—
113C5×#41—42no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—42no—
116C2×C5×Q8C22×C412yes—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—42no—
121C2×C5×D4—44no—
122C2×C5×D4C22×C412yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C2×C22⋊D5—42no—
140C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊D5C2×D412yes—
143C2×C22⋊D5C2×D412yes—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5C22⋊C412yes—
146#709—42no—
147#709—41no—
148#709—41no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151#709—42no—
152#709—42no—
153#709—41no—
154#709—42no—
155#709—41no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20C22×C411yescharacteristic
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×D20C2411yescharacteristic
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5C22⋊C412yes—
165C2×C4×D5C22⋊C412yes—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10C22⋊C412yes—
170C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188#683—24no—
189#683—24no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5C22×C412yes—
192C4×Dic5C22×C412yes—
193C22×#41—51no—
194C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
195#537—102no—
196#536—52no—
197#536—51no—
198#536—51no—
199#535—52no—
200#535—51no—
201#535—51no—
202#534—102no—
203#532—52no—
204#532—52no—
205#525—102no—
206#525—102no—
207C2×#117—51no—
208C2×#117—102no—
209#410—54no—
210#410—54no—
211#410—102no—
212#410—102no—
213C2×#99—54no—
214C2×#99—102no—
215#354—58no—
216#353—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—81no—
221C23×C5—82no—
222C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5C2×C22⋊C412yes—
229C22×D5C22×D412yes—
230C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—44no—
236C5×D4—44no—
237C5×D4—42no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5#9912yes—
251C2×C4×C5#9912yes—
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—84no—
261C22⋊D5—84no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—82no—
267C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
269D20—41no—
270D20—42no—
271D20—41no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—22no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—22no—
280Dic10—42no—
281Dic10—41no—
282Dic10—41no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—42no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41—52no—
288C2×#41—52no—
289C2×#41—51no—
290C2×#41—51no—
291C2×#41—51no—
292C2×#41—51no—
293C2×#41—202no—
294C2×#41—202no—
295C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
296C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
297C22×Q8—51no—
298C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
299C22×D4—21no—
300C22×D4—52no—
301C22×D4—51no—
302C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
303C23×C4—21no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C4⋊Q8—52no—
307C4⋊Q8—52no—
308#127—52no—
309#127—52no—
310#124—52no—
311#124—52no—
312#124—52no—
313#124—52no—
314#123—102no—
315#123—102no—
316#123—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—102no—
320#121—104no—
321#121—102no—
322#121—102no—
323#121—104no—
324#121—104no—
325#120—104no—
326#120—102no—
327#120—102no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330#117—52no—
331#117—51no—
332#117—51no—
333#117—101no—
334#117—101no—
335#117—104no—
336#117—104no—
337#117—202no—
338#117—202no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C42—52no—
344C2×C42—202no—
345#99—58no—
346#99—104no—
347#99—104no—
348#99—104no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—44no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—82no—
357C22×C5—84no—
358C22×C5C2×#9912yes—
359C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D5—22no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—82no—
366AGL(1,𝔽5)—88no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5C2×#9911yescharacteristic
371C4×C5C2×#9912yes—
372C4×C5C2×#9911yescharacteristic
373Dic5—22no—
374Dic5—22no—
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377C24—21no—
378C24—52no—
379C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—202no—
387#41—202no—
388#41—202no—
389#41—202no—
390#41—202no—
391#41—201no—
392#41—201no—
393#41—202no—
394#41—201no—
395#41—201no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—52no—
399C2×Q8—51no—
400C2×Q8—51no—
401C2×Q8—202no—
402C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—51no—
414C2×D4—51no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—104no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—204no—
439C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—204no—
451C4⋊C4—204no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—104no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—204no—
461C42—52no—
462C42—52no—
463C42—102no—
464C42—204no—
465C42—204no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—41no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5C22×#9911yescharacteristic
472D5—42no—
473D5—42no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—52no—
478C23—52no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—402no—
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—202no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—202no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499D4—202no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—202no—
503D4—404no—
504D4—404no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—208no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—408no—
534C2×C4#401112yes—
535C2×C4#401112yes—
536C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C5#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—102no—
551C22—102no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—204no—
555C22—402no—
556C22C2×#401112yes—
557C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—102no—
562C4—102no—
563C4—202no—
564C4—202no—
565C4—408no—
566C4C2×#401111yescharacteristic
567C4C2×#401112yes—
568C4C2×#401111yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—82no—
574C2—202no—
575C2—202no—
576C2C22×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4011
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×#41C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10619169C2
cosocleC2×D20C24
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33358
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65745C2semidirect
3. #10604997C2semidirect
4. #10604996C2semidirect
5. #10604963C2semidirect
6. #10604918C2semidirect
7. C22×C5×#41C4semidirect
11. #66166C4semidirect
15. #66159C4semidirect
16. #66150C4semidirect
18. #66139C4semidirect
22. C2×#4072C4semidirect
27. #65745C22semidirect
28. C2×#3999C22semidirect
29. #64928C22semidirect
30. #64922C22semidirect
37. C2×C5×#41C2×C4semidirect
38. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
40. C22×C5×D4C2×C4semidirect
69. #4090C2×C4semidirect
70. #4090C2×C4semidirect
78. #4082C2×C4semidirect
79. #4082C2×C4semidirect
89. #4072C2×C4semidirect
90. #4072C2×C4semidirect
93. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
194. C22×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
296. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
302. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
540. C5#33358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191692
C2×#657452
#106049972
#106049962
#106049632
#106049182
#333585