Finite Group Databasebeta

← #13043260

Subgroups — #13043260

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618214C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#410C212yesmaximal, complemented
3#10604918C212yesmaximal, complemented
4#10604601C214yesmaximal, complemented
5#10604545C214yesmaximal, complemented
6#10604355C212yesmaximal, complemented
7C2×D5×#41C2211yescharacteristic
8C22×#711C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4130—22no—
10C5×#535C411yescharacteristic, complemented
11#66159C411yescharacteristic, complemented
12#66139C2211yescharacteristic
13#66050C412yescomplemented
14#66049C2212yes—
15#66009C412yescomplemented
16#66002C2212yes—
17#65942—22no—
18#65940—22no—
19#65923—22no—
20#65920—22no—
21#65860C2211yescharacteristic
22D5×#117C411yescharacteristic, complemented
23#65785C2214yescomplemented
24#65771—22no—
25D5⋊#99—22no—
26D5⋊#99C2214yescomplemented
27#65745—22no—
28#65745C2214yes—
29#64922C2218yescomplemented
30#64854C2218yescomplemented
31#33358—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36D5×#41—42no—
37D5×#41—42no—
38C2×#713C2311yescharacteristic
39C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—42no—
43C2×#711—42no—
44C2×#711C2×C412yes—
45C2×#711C2×C411yescharacteristic
46C2×#711C2×C412yescomplemented
47C2×#711D412yes—
48C2×D4×D5D412yes—
49C2×D4×D5C2311yescharacteristic
50C2×#709D412yes—
51C2×#709C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56#4130—24no—
57#4130—24no—
58#4130—42no—
59#4130—42no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C5×#127C2×C412yes—
63C5×#124C2×C412yescomplemented
64C5×#121—22no—
65C5×#120—22no—
66C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
67#4099—22no—
68#4090C2×C412yescomplemented
69#4086C2312yes—
70#4085—24no—
71#4084—24no—
72#4084—22no—
73#4083—24no—
74#4082C2×C412yes—
75#4082C2×C412yescomplemented
76#4081—22no—
77D4×Dic5—24no—
78#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
79#4070—22no—
80#4043—22no—
81#4038—21no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83#4032—22no—
84#4030—24no—
85#4029—24no—
86#4027—24no—
87D5×C22⋊C4—21no—
88#4024—24no—
89#4023—21no—
90#4021C2312yes—
91#4018C2×C412yes—
92C42×D5C2×C412yescomplemented
93#4015C2×C412yescomplemented
94#4011—24no—
95#4011—24no—
96#3999—24no—
97#3999C2318yes—
98#3449—51no—
99C2×#410—52no—
100#2129—52no—
101#2128—52no—
102#2127—54no—
103#2126—54no—
104C24×C5—21no—
105C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C2×D412yes—
107C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C5×#41—42no—
109C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
110C2×C5×D4—24no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—42no—
113C2×C5×D4C22⋊C412yes—
114C2×C5×D4C22×C412yes—
115C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22⋊C412yes—
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—44no—
122C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D5C2×D412yes—
124C2×C22⋊D5C2×D412yes—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5—42no—
130C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22⋊C412yes—
132#713—41no—
133#713—41no—
134Q8×D5—42no—
135#711—41no—
136#711—41no—
137#711—42no—
138#711—42no—
139#711—44no—
140#711—44no—
141#711—42no—
142#711—42no—
143#711—42no—
144#711—42no—
145D4×D5—42no—
146D4×D5—42no—
147D4×D5—42no—
148#709—42no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×D20C2411yescharacteristic
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22⋊C412yes—
162C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10C22⋊C412yes—
170C2×Dic10C22×C412yes—
171C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C42×C5C22×C412yes—
182C22⋊Dic5—21no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—24no—
185#685—22no—
186#685—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—24no—
189#683—24no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5C22×C412yes—
193C22×#41—51no—
194C22×#41—51no—
195#537—102no—
196#536—51no—
197#536—52no—
198#536—51no—
199#535—51no—
200#535—52no—
201#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
202#534—102no—
203#532—52no—
204#532—52no—
205#525—102no—
206#525—102no—
207C2×#117—51no—
208C2×#117—102no—
209#410—54no—
210#410—54no—
211#410—102no—
212#410—102no—
213C2×#99—54no—
214C2×#99—102no—
215#354—58no—
216#353—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—82no—
220C23×C5C2×C22⋊C412yes—
221C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—81no—
227C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D5C22×D412yes—
230C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
232C5×Q8—41no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—84no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—44no—
249C22⋊D5—44no—
250C22⋊D5—84no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—44no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264D20—42no—
265D20—41no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—22no—
274C4×D5—21no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—82no—
277C4×D5#9912yes—
278C4×D5#9912yes—
279Dic10—42no—
280Dic10—41no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C2×#41—51no—
284C2×#41—52no—
285C2×#41—51no—
286C2×#41—52no—
287C2×#41—51no—
288C2×#41—52no—
289C2×#41—52no—
290C2×#41—101no—
291C2×#41—101no—
292C2×#41—202no—
293C2×#41—202no—
294C2×#41—202no—
295C2×#41—202no—
296C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×Q8—51no—
298C22×Q8—51no—
299C22×D4—52no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—101no—
302C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
303C23×C4—52no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—101no—
306C4⋊Q8—52no—
307C4⋊Q8—52no—
308#127—52no—
309#127C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
310#124—52no—
311#124—52no—
312#124—52no—
313#124C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
314#123—104no—
315#123—102no—
316#123—102no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—102no—
320#121—22no—
321#121—104no—
322#121—102no—
323#121—104no—
324#121—104no—
325#120—22no—
326#120—104no—
327#120—102no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330#117—51no—
331#117—52no—
332#117—101no—
333#117—101no—
334#117—104no—
335#117—104no—
336#117—202no—
337#117—202no—
338#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C42—52no—
344C2×C42—202no—
345#99—58no—
346#99—104no—
347#99—104no—
348#99—104no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—44no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—84no—
356C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×D5—21no—
358C2×D5—22no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5C2×#9912yes—
366AGL(1,𝔽5)—88no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5C2×#9912yes—
371Dic5—21no—
372Dic5—22no—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5C2×#9911yescharacteristic
376Dic5C2×#9911yescharacteristic
377C24—21no—
378C24—52no—
379C24—51no—
380#41—42no—
381#41—202no—
382#41—202no—
383#41—202no—
384#41—202no—
385#41—202no—
386#41—202no—
387#41—202no—
388#41—201no—
389#41—201no—
390#41—201no—
391#41—201no—
392#41—204no—
393#41—204no—
394#41—202no—
395#41—202no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—51no—
398C2×Q8—52no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—202no—
401C2×Q8—202no—
402C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—51no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—104no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—204no—
418C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
419C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
420C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—204no—
451C4⋊C4—204no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—104no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—204no—
461C42—52no—
462C42—102no—
463C42—204no—
464C42—204no—
465C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—42no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—82no—
470C2×C5C22×#9911yescharacteristic
471D5—22no—
472D5—42no—
473D5—41no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—51no—
477C23—52no—
478C23—51no—
479C23—82no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—402no—
484C23—401no—
485C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
487Q8—41no—
488Q8—202no—
489Q8—201no—
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—84no—
497D4—202no—
498D4—201no—
499D4—202no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—204no—
503D4—204no—
504D4—404no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—204no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—208no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—408no—
537C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C5#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—52no—
548C22—84no—
549C22—102no—
550C22—101no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—202no—
554C22—204no—
555C22—402no—
556C22—402no—
557C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—51no—
562C4—51no—
563C4—101no—
564C4—102no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C4—408no—
568C4D5⋊#9912yes—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—102no—
574C2—202no—
575C2—201no—
576C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#535C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618214C2
cosocleC2×D20C24
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33358
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#410C2semidirect
3. #10604918C2semidirect
4. #10604601C2semidirect
5. #10604545C2semidirect
6. #10604355C2semidirect
8. C22×#711C4semidirect
10. C5×#535C4semidirect
11. #66159C4semidirect
13. #66050C4semidirect
15. #66009C4semidirect
22. D5×#117C4semidirect
23. #65785C22semidirect
26. D5⋊#99C22semidirect
29. #64922C22semidirect
30. #64854C22semidirect
33. C22×C5×D4C2×C4semidirect
46. C2×#711C2×C4semidirect
54. C22×Dic10C2×C4semidirect
63. C5×#124C2×C4semidirect
66. C5×#117C2×C4semidirect
68. #4090C2×C4semidirect
75. #4082C2×C4semidirect
78. #4072C2×C4semidirect
92. C42×D5C2×C4semidirect
93. #4015C2×C4semidirect
201. #535AGL(1,𝔽5)semidirect
302. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
313. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
338. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
540. C5#33358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182142
D5⋊#4102
#106049182
#106046012
#106045452
#106043552
#333585