Finite Group Databasebeta

← #13043261

Subgroups — #13043261

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65745C212yesmaximal, complemented
3#10604355C212yesmaximal, complemented
4#10604354C212yesmaximal, complemented
5#10604353C214yesmaximal, complemented
6#10604142C214yesmaximal, complemented
7C22×#709C411yescharacteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4130—22no—
10C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
11#65860C412yescomplemented
12#65860C411yescharacteristic, complemented
13#65860C2211yescharacteristic
14#65859C411yescharacteristic, complemented
15#65859C2212yes—
16#65859C2211yescharacteristic
17#65858—22no—
18#65858—22no—
19#65844—22no—
20#65827—22no—
21#65811C412yescomplemented
22#65811C2212yes—
23C2×#4011—22no—
24#65745—22no—
25#65745—22no—
26#65745C2214yes—
27#65745C2214yescomplemented
28C2×#3999C2214yescomplemented
29#64854C2218yescomplemented
30#64853C2218yescomplemented
31#33358—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5D412yes—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—42no—
38C2×#709—42no—
39C2×#709—42no—
40C2×#709—42no—
41C2×#709C2×C412yes—
42C2×#709C2×C411yescharacteristic
43C2×#709C2×C411yescharacteristic
44C2×#709C2×C412yescomplemented
45C2×#709D412yes—
46C2×#709D412yes—
47C2×#709C2311yescharacteristic
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56#4130—24no—
57#4130—24no—
58#4130—42no—
59#4130—42no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117C2×C412yes—
65C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
66C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2×C412yescomplemented
70#4076—24no—
71#4076—24no—
72#4043—22no—
73#4043—22no—
74#4043—24no—
75#4041—24no—
76#4041—22no—
77#4041—22no—
78#4032—22no—
79#4032—22no—
80#4032—24no—
81#4028—24no—
82#4028—22no—
83#4028—22no—
84#4021C2×C412yes—
85#4021C2×C412yescomplemented
86#4021C2×C412yescomplemented
87#4021C2312yes—
88#4020C2×C412yes—
89#4020C2312yes—
90C4×D20—24no—
91C4×D20—24no—
92#4015C2×C412yescomplemented
93#4015C2×C412yescomplemented
94#4011—24no—
95#4011—24no—
96#3999—24no—
97#3999C2318yes—
98#3449—51no—
99C2×#410—52no—
100#2129—52no—
101#2128—52no—
102#2127—54no—
103#2126—54no—
104C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D5—21no—
106C23×D5C2×D412yes—
107C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—44no—
122C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D5C2×D412yes—
125C2×C22⋊D5C2×D412yes—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5C22⋊C412yes—
128#709—42no—
129#709—41no—
130#709—41no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134#709—42no—
135#709—41no—
136#709—42no—
137#709—41no—
138#709—44no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141#709—44no—
142#709—42no—
143#709—42no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20C22×C412yes—
150C2×D20C22×C411yescharacteristic
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×D20C2411yescharacteristic
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5C22⋊C412yes—
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10C22⋊C412yes—
169C2×Dic10C22×C412yes—
170C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C22×C412yes—
186C42×C5C22×C412yes—
187#685—24no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C22×#41—51no—
194C22×#41—51no—
195#537—102no—
196#536—52no—
197#536—51no—
198#536—51no—
199#535—52no—
200#535—51no—
201#535—51no—
202#534—102no—
203#532—52no—
204#532—52no—
205#525—102no—
206#525—102no—
207C2×#117—102no—
208C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
209#410—54no—
210#410—54no—
211#410—102no—
212#410—102no—
213C2×#99—54no—
214C2×#99—102no—
215#354—58no—
216#353—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—81no—
219C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5C2×C22⋊C412yes—
229C22×D5C22×D412yes—
230C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5#9912yes—
243C2×C4×C5#9912yes—
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—42no—
250C22⋊D5—42no—
251C22⋊D5—42no—
252C22⋊D5—44no—
253C22⋊D5—44no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
260D20—41no—
261D20—42no—
262D20—41no—
263D20—42no—
264D20—42no—
265D20—84no—
266D20—84no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—22no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—44no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278Dic10—42no—
279Dic10—41no—
280Dic10—41no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—52no—
285C2×#41—51no—
286C2×#41—51no—
287C2×#41—51no—
288C2×#41—51no—
289C2×#41—52no—
290C2×#41—52no—
291C2×#41—101no—
292C2×#41—101no—
293C2×#41—202no—
294C2×#41—202no—
295C2×#41—202no—
296C2×#41—202no—
297C22×Q8—51no—
298C22×Q8—51no—
299C22×D4—52no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—51no—
302C22×D4—101no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—101no—
305C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C4⋊Q8—52no—
307C4⋊Q8—52no—
308#127—52no—
309#127—52no—
310#124—52no—
311#124—52no—
312#124—52no—
313#124—52no—
314#123—104no—
315#123—102no—
316#123—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—104no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#121—104no—
323#121—104no—
324#121—104no—
325#120—102no—
326#120—102no—
327#120—104no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—104no—
333#117—104no—
334#117—202no—
335#117—202no—
336#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
337#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
338#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C42—202no—
344C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
345#99—58no—
346#99—104no—
347#99—104no—
348#99—104no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—82no—
355C22×C5C2×#9912yes—
356C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×D5—22no—
358C2×D5—22no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5—84no—
366AGL(1,𝔽5)—88no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5C2×#9912yes—
372C4×C5C2×#9911yescharacteristic
373C4×C5C2×#9911yescharacteristic
374Dic5—22no—
375Dic5—22no—
376Dic5—42no—
377C24—52no—
378C24—101no—
379C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#41—202no—
381#41—202no—
382#41—202no—
383#41—202no—
384#41—202no—
385#41—201no—
386#41—201no—
387#41—202no—
388#41—201no—
389#41—201no—
390#41—204no—
391#41—204no—
392#41—202no—
393#41—202no—
394#41—202no—
395#41—202no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—51no—
398C2×Q8—51no—
399C2×Q8—52no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—202no—
402C2×Q8—202no—
403C2×D4—52no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—51no—
409C2×D4—51no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—204no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—202no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—204no—
439C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—204no—
451C4⋊C4—204no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—104no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—204no—
461C42—22no—
462C42—204no—
463C42—204no—
464C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
465C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—41no—
470C2×C5C22×#9911yescharacteristic
471D5—42no—
472D5—42no—
473D5—82no—
474C23—22no—
475C23—52no—
476C23—52no—
477C23—81no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—202no—
482C23—402no—
483C23—402no—
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487Q8—202no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492D4—202no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—204no—
501D4—204no—
502D4—202no—
503D4—404no—
504D4—404no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—208no—
533C2×C4—408no—
534C2×C4#399912yes—
535C2×C4#399912yes—
536C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C5#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—82no—
547C22—102no—
548C22—102no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—204no—
552C22—204no—
553C22—202no—
554C22—402no—
555C22—404no—
556C22C2×#399912yes—
557C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—102no—
563C4—102no—
564C4—202no—
565C4—408no—
566C4C2×#399911yescharacteristic
567C4C2×#399912yes—
568C4C2×#399911yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—202no—
574C2—202no—
575C2—402no—
576C2C22×#399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#3999
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10617636C2
cosocleC2×D20C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33358
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65745C2semidirect
3. #10604355C2semidirect
4. #10604354C2semidirect
5. #10604353C2semidirect
6. #10604142C2semidirect
7. C22×#709C4semidirect
10. C2×C5×#117C4semidirect
11. #65860C4semidirect
12. #65860C4semidirect
14. #65859C4semidirect
21. #65811C4semidirect
27. #65745C22semidirect
28. C2×#3999C22semidirect
29. #64854C22semidirect
30. #64853C22semidirect
44. C2×#709C2×C4semidirect
49. C22×D20C2×C4semidirect
54. C22×Dic10C2×C4semidirect
65. C5×#117C2×C4semidirect
66. C5×#117C2×C4semidirect
69. C2×C42×C5C2×C4semidirect
85. #4021C2×C4semidirect
86. #4021C2×C4semidirect
92. #4015C2×C4semidirect
93. #4015C2×C4semidirect
208. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
337. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
338. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
344. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
540. C5#33358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
C2×#657452
#106043552
#106043542
#106043532
#106041422
#333585