Subgroups — #13043264

Order 1280.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66258	—	2	2	no	—
12	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#66166	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66049	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66002	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65943	—	2	2	no	—
24	#65933	—	2	2	no	—
25	#65924	—	2	2	no	—
26	#65924	—	2	2	no	—
27	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65785	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
31	D₅⋊#99	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65745	—	2	2	no	—
33	C₂×#3999	—	2	2	no	—
34	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64922	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64922	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64854	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64853	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#33359	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	#4149	—	4	4	no	—
46	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#4144	—	4	4	no	—
49	C₂×#711	—	2	1	no	—
50	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
69	#4130	—	2	4	no	—
70	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅×#121	—	2	2	no	—
75	C₅×#120	—	2	2	no	—
76	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#4086	—	2	2	no	—
80	#4086	—	2	2	no	—
81	#4086	—	2	2	no	—
82	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4085	—	2	2	no	—
88	#4085	—	2	2	no	—
89	#4085	—	2	2	no	—
90	#4083	—	2	2	no	—
91	#4083	—	2	2	no	—
92	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4041	—	2	2	no	—
96	#4039	—	2	1	no	—
97	#4033	—	2	1	no	—
98	#4030	—	2	2	no	—
99	#4030	—	2	2	no	—
100	#4030	—	2	2	no	—
101	#4030	—	2	2	no	—
102	#4028	—	2	2	no	—
103	#4028	—	2	2	no	—
104	#4028	—	2	2	no	—
105	#4027	—	2	1	no	—
106	#4027	—	2	1	no	—
107	#4027	—	2	2	no	—
108	#4027	—	2	2	no	—
109	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#4011	—	2	4	no	—
118	#3999	—	2	4	no	—
119	#3999	—	2	4	no	—
120	#3999	C₂³	1	8	yes	—
121	#3498	—	5	1	no	—
122	#2883	—	5	2	no	—
123	#2128	—	5	2	no	—
124	#2127	—	5	2	no	—
125	#2127	—	5	2	no	—
126	#2126	—	5	2	no	—
127	C₂×#353	—	5	2	no	—
128	C₂×#353	—	5	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	#713	—	4	2	no	—
170	#713	—	4	2	no	—
171	#711	—	4	4	no	—
172	#711	—	4	2	no	—
173	#711	—	4	2	no	—
174	D₄×D₅	—	2	8	no	—
175	D₄×D₅	—	4	2	no	—
176	D₄×D₅	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅	—	4	2	no	—
179	D₄×D₅	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅	—	4	4	no	—
181	D₄×D₅	—	8	4	no	—
182	D₄×D₅	—	8	4	no	—
183	#709	—	2	4	no	—
184	#709	—	4	4	no	—
185	#709	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	#685	—	2	1	no	—
219	#685	—	2	1	no	—
220	#685	—	2	2	no	—
221	#685	—	2	2	no	—
222	#685	—	2	2	no	—
223	#683	—	2	2	no	—
224	#683	—	2	1	no	—
225	#683	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
232	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
233	#550	—	10	2	no	—
234	D₄²	—	10	2	no	—
235	D₄²	—	10	2	no	—
236	D₄²	—	10	2	no	—
237	#535	—	5	1	no	—
238	#535	—	5	1	no	—
239	#535	—	5	1	no	—
240	#535	—	5	1	no	—
241	#535	—	5	1	no	—
242	#535	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#532	—	5	1	no	—
244	#532	—	5	1	no	—
245	#532	—	5	1	no	—
246	C₂×#127	—	5	1	no	—
247	C₂×#127	—	5	1	no	—
248	C₂×#127	—	5	1	no	—
249	#518	—	10	2	no	—
250	C₄×#41	—	5	1	no	—
251	#410	—	5	4	no	—
252	#410	—	10	2	no	—
253	C₂×#99	—	5	4	no	—
254	C₂×#99	—	5	4	no	—
255	C₂×#99	—	10	2	no	—
256	C₂×#99	—	10	2	no	—
257	#354	—	5	4	no	—
258	#353	—	5	4	no	—
259	#353	—	5	4	no	—
260	#353	—	5	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	16	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	16	4	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₅×D₄	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	—	4	1	no	—
288	C₅×D₄	—	4	1	no	—
289	C₅×D₄	—	4	1	no	—
290	C₅×D₄	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	8	2	no	—
292	C₅×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
313	C₂²⋊D₅	#99	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	D₂₀	—	2	2	no	—
323	D₂₀	—	2	4	no	—
324	D₂₀	—	4	2	no	—
325	D₂₀	—	4	1	no	—
326	D₂₀	—	4	2	no	—
327	D₂₀	—	4	1	no	—
328	D₂₀	—	4	1	no	—
329	D₂₀	—	8	2	no	—
330	D₂₀	—	8	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅	—	4	2	no	—
338	Dic₁₀	—	2	2	no	—
339	Dic₁₀	—	4	1	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
342	C₂×#41	—	5	1	no	—
343	C₂×#41	—	5	1	no	—
344	C₂×#41	—	5	2	no	—
345	C₂×#41	—	5	1	no	—
346	C₂×#41	—	5	1	no	—
347	C₂×#41	—	5	1	no	—
348	C₂×#41	—	5	1	no	—
349	C₂×#41	—	10	1	no	—
350	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
367	#127	—	5	1	no	—
368	#127	—	5	1	no	—
369	#127	—	5	1	no	—
370	#127	—	5	1	no	—
371	#127	—	5	1	no	—
372	#127	—	5	1	no	—
373	#127	—	5	1	no	—
374	#127	—	10	2	no	—
375	#127	—	10	2	no	—
376	#127	—	10	2	no	—
377	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#124	—	5	1	no	—
380	#124	—	5	1	no	—
381	#124	—	5	1	no	—
382	#124	—	5	1	no	—
383	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	10	2	no	—
387	#121	—	10	2	no	—
388	#121	—	10	2	no	—
389	#121	—	10	2	no	—
390	#121	—	10	2	no	—
391	#121	—	10	2	no	—
392	#121	—	10	2	no	—
393	#121	—	10	2	no	—
394	#120	—	2	2	no	—
395	#120	—	10	2	no	—
396	#120	—	10	2	no	—
397	#120	—	10	2	no	—
398	#120	—	10	2	no	—
399	#120	—	10	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
401	C₄×D₄	—	10	2	no	—
402	C₄×D₄	—	10	2	no	—
403	C₄×D₄	—	10	1	no	—
404	C₄×D₄	—	10	1	no	—
405	C₄×D₄	—	10	1	no	—
406	C₄×D₄	—	10	2	no	—
407	C₄×D₄	—	20	8	no	—
408	#117	—	5	1	no	—
409	#117	—	5	1	no	—
410	#117	—	10	4	no	—
411	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	#99	—	5	8	no	—
418	#99	—	10	4	no	—
419	#99	—	10	4	no	—
420	#99	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
429	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅	—	2	2	no	—
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	1	no	—
435	C₂×D₅	—	4	1	no	—
436	C₂×D₅	—	4	2	no	—
437	C₂×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅	—	4	1	no	—
440	C₂×D₅	—	8	4	no	—
441	C₂×D₅	—	8	4	no	—
442	C₂×D₅	—	16	2	no	—
443	C₂×D₅	—	16	2	no	—
444	C₂×D₅	—	16	2	no	—
445	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
446	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
447	C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	1	no	—
451	C₄×C₅	—	4	1	no	—
452	Dic₅	—	2	2	no	—
453	Dic₅	—	2	1	no	—
454	Dic₅	—	4	1	no	—
455	Dic₅	—	4	1	no	—
456	Dic₅	C₂×#99	1	2	yes	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	5	2	no	—
459	C₂⁴	—	5	2	no	—
460	C₂⁴	—	5	2	no	—
461	C₂⁴	—	10	1	no	—
462	C₂⁴	—	10	1	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	10	4	no	—
465	#41	—	20	2	no	—
466	#41	—	20	4	no	—
467	#41	—	20	2	no	—
468	#41	—	20	2	no	—
469	#41	—	20	2	no	—
470	#41	—	20	2	no	—
471	#41	—	20	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
474	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	5	1	no	—
480	C₂×D₄	—	5	2	no	—
481	C₂×D₄	—	5	1	no	—
482	C₂×D₄	—	5	2	no	—
483	C₂×D₄	—	5	1	no	—
484	C₂×D₄	—	5	2	no	—
485	C₂×D₄	—	5	2	no	—
486	C₂×D₄	—	5	2	no	—
487	C₂×D₄	—	5	1	no	—
488	C₂×D₄	—	5	1	no	—
489	C₂×D₄	—	5	1	no	—
490	C₂×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂×D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	1	no	—
493	C₂×D₄	—	10	1	no	—
494	C₂×D₄	—	10	8	no	—
495	C₂×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂×D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	1	no	—
498	C₂×D₄	—	10	1	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	1	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×D₄	—	20	2	no	—
504	C₂×D₄	—	20	4	no	—
505	C₂×D₄	—	20	2	no	—
506	C₂×D₄	—	20	2	no	—
507	C₂×D₄	—	20	2	no	—
508	C₂×D₄	—	20	2	no	—
509	C₂×D₄	—	20	4	no	—
510	C₂×D₄	—	20	4	no	—
511	C₂×D₄	—	20	4	no	—
512	C₂×D₄	—	20	4	no	—
513	C₂×D₄	—	40	4	no	—
514	C₂×D₄	—	40	4	no	—
515	C₂×D₄	—	40	4	no	—
516	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
551	C₄²	—	5	1	no	—
552	C₄²	—	5	1	no	—
553	C₄²	—	10	1	no	—
554	C₄²	—	10	1	no	—
555	C₄²	—	10	1	no	—
556	C₄²	—	20	4	no	—
557	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂×C₅	—	8	1	no	—
563	C₂×C₅	—	8	1	no	—
564	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
565	D₅	—	2	2	no	—
566	D₅	—	4	2	no	—
567	D₅	—	4	2	no	—
568	D₅	—	4	1	no	—
569	D₅	—	8	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	5	1	no	—
574	C₂³	—	5	2	no	—
575	C₂³	—	5	1	no	—
576	C₂³	—	5	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	10	4	no	—
579	C₂³	—	10	4	no	—
580	C₂³	—	10	1	no	—
581	C₂³	—	20	2	no	—
582	C₂³	—	20	2	no	—
583	C₂³	—	20	2	no	—
584	C₂³	—	40	2	no	—
585	C₂³	—	40	2	no	—
586	C₂³	—	40	2	no	—
587	C₂³	—	40	2	no	—
588	C₂³	—	40	2	no	—
589	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	10	2	no	—
593	Q₈	—	20	1	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	5	4	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	10	4	no	—
603	D₄	—	10	2	no	—
604	D₄	—	10	4	no	—
605	D₄	—	10	2	no	—
606	D₄	—	20	2	no	—
607	D₄	—	20	1	no	—
608	D₄	—	20	1	no	—
609	D₄	—	20	2	no	—
610	D₄	—	20	1	no	—
611	D₄	—	20	2	no	—
612	D₄	—	20	2	no	—
613	D₄	—	20	2	no	—
614	D₄	—	20	4	no	—
615	D₄	—	20	4	no	—
616	D₄	—	20	4	no	—
617	D₄	—	20	2	no	—
618	D₄	—	20	2	no	—
619	D₄	—	20	2	no	—
620	D₄	—	40	2	no	—
621	D₄	—	40	2	no	—
622	D₄	—	40	2	no	—
623	D₄	—	40	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	1	no	—
634	C₂×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂×C₄	—	20	2	no	—
637	C₂×C₄	—	20	2	no	—
638	C₂×C₄	—	20	2	no	—
639	C₂×C₄	—	20	2	no	—
640	C₂×C₄	—	20	2	no	—
641	C₂×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	20	8	no	—
644	C₂×C₄	—	80	4	no	—
645	C₂×C₄	—	80	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
649	C₅	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	5	2	no	—
658	C₂²	—	10	2	no	—
659	C₂²	—	10	1	no	—
660	C₂²	—	10	2	no	—
661	C₂²	—	16	2	no	—
662	C₂²	—	20	1	no	—
663	C₂²	—	20	1	no	—
664	C₂²	—	20	2	no	—
665	C₂²	—	20	2	no	—
666	C₂²	—	20	2	no	—
667	C₂²	—	20	1	no	—
668	C₂²	—	40	4	no	—
669	C₂²	—	40	4	no	—
670	C₂²	—	80	2	no	—
671	C₂²	—	80	2	no	—
672	C₂²	—	80	2	no	—
673	C₂²	D₅⋊#99	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	5	2	no	—
681	C₄	—	10	2	no	—
682	C₄	—	10	1	no	—
683	C₄	—	20	1	no	—
684	C₄	—	20	1	no	—
685	C₄	—	40	8	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	1	no	—
690	C₂	—	8	1	no	—
691	C₂	—	10	2	no	—
692	C₂	—	20	2	no	—
693	C₂	—	20	2	no	—
694	C₂	—	20	1	no	—
695	C₂	—	40	1	no	—
696	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#535	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10618217	C₂
cosocle	C₂×D₂₀	C₂⁴
hypercenter	#535	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617538	C₂	semidirect
3. C₂×#64922	C₂	semidirect
4. #10604601	C₂	semidirect
5. D₅⋊#353	C₂	semidirect
6. #10604547	C₂	semidirect
7. #10604545	C₂	semidirect
8. #10604353	C₂	semidirect
10. C₂×#4144	C₄	semidirect
12. C₅×#535	C₄	semidirect
13. #66166	C₄	semidirect
15. #66049	C₄	semidirect
17. D₅×#127	C₄	semidirect
19. #66008	C₄	semidirect
21. #66002	C₄	semidirect
28. #65856	C₄	semidirect
29. #65785	C₂²	semidirect
31. D₅⋊#99	C₂²	semidirect
34. C₂×#3999	C₂²	semidirect
35. #64922	C₂²	semidirect
36. #64922	C₂²	semidirect
37. #64854	C₂²	semidirect
38. #64853	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
77. #4093	C₂×C₄	semidirect
78. #4090	C₂×C₄	semidirect
82. #4086	C₂×C₄	semidirect
83. #4086	C₂×C₄	semidirect
84. #4086	C₂×C₄	semidirect
92. #4082	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
109. #4021	C₂×C₄	semidirect
111. #4020	C₂×C₄	semidirect
113. #4018	C₂×C₄	semidirect
114. #4018	C₂×C₄	semidirect
115. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
116. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
242. #535	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
365. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
377. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
649. C₅	#33359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618217	2
#10617538	2
C₂×#64922	2
#10604601	2
D₅⋊#353	2
#10604547	2
#10604545	2
#10604353	2
#33359	5