Finite Group Databasebeta

← #13043272

Subgroups — #13043272

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618115C211yesmaximal, characteristic
2#10617514C212yesmaximal, complemented
3#10604963C212yesmaximal, complemented
4#10604641C214yesmaximal, complemented
5#10604640C214yesmaximal, complemented
6#10604142C212yesmaximal, complemented
7C2×#4147C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4147C2211yescharacteristic
9#66262—22no—
10C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11#66150C411yescharacteristic, complemented
12#66150C2211yescharacteristic
13#66061—22no—
14#66060—22no—
15#66059C2212yes—
16#66058C412yescomplemented
17#66058C2212yes—
18D5×C4⋊Q8C412yescomplemented
19#65841—24no—
20#65811C2211yescharacteristic
21C4×#709C411yescharacteristic, complemented
22#65785—22no—
23#65785C2218yes—
24#65745—24no—
25#65745C2214yes—
26#64928C2218yes—
27#64854C2214yes—
28#64853C2214yes—
29#33360—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
32#4147—44no—
33#4147—44no—
34C2×#713—21no—
35C2×#713C2×C412yes—
36C2×#713D412yes—
37C2×#713C2312yes—
38C2×Q8×D5—21no—
39C2×Q8×D5C2×C412yes—
40C2×Q8×D5C2×C412yes—
41C2×Q8×D5D412yes—
42C2×#709—22no—
43C2×#709C2×C411yescharacteristic
44C2×#709C2×C411yescharacteristic
45C2×#709D414yes—
46C2×#709C2311yescharacteristic
47Q8×AGL(1,𝔽5)—48no—
48#4130—28no—
49#4130—24no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
52C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
55#4093C2×C412yes—
56#4093C2312yes—
57#4092—22no—
58#4092—22no—
59#4090C2×C412yes—
60#4090C2×C412yes—
61#4076—22no—
62#4075—22no—
63#4075—22no—
64C4×C22⋊D5—22no—
65#4072C2×C411yescharacteristic
66#4042—24no—
67#4042—24no—
68#4041—24no—
69#4040—24no—
70#4040—24no—
71#4039—24no—
72D5×C4⋊C4—24no—
73#4034—24no—
74#4021C2×C411yescharacteristic
75#4021C2311yescharacteristic
76#4020C2311yescharacteristic
77C4×D20—21no—
78C4×D20—22no—
79#4018C2×C412yes—
80C42×D5C2×C412yes—
81#4015C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic10—21no—
83#4011—24no—
84#3999—28no—
85#3999C2318yes—
86#3499—51no—
87#2884—52no—
88#2129—54no—
89#2129—52no—
90#2126—54no—
91#2126—52no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C2×C5×Q8—42no—
95C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
96C2×C5×Q8C22×C412yes—
97C2×C5×Q8C22×C412yes—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5C22⋊C412yes—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—21no—
103C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D5C2×D412yes—
105#713—44no—
106#713—44no—
107#713—44no—
108#713—44no—
109Q8×D5—28no—
110Q8×D5—44no—
111Q8×D5—44no—
112Q8×D5—44no—
113#709—24no—
114#709—48no—
115#709—42no—
116#709—48no—
117#709—42no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D20C22×C411yescharacteristic
122C2×D20C2×D414yes—
123C2×D20C2411yescharacteristic
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5C22⋊C414yes—
129C2×C4×D5C22×C412yes—
130C2×C4×D5C2×D414yes—
131C2×C4×D5C2×D412yes—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10C22⋊C414yes—
134C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
136C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
140C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
141C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
142C5×C4⋊C4—24no—
143C5×C4⋊C4—24no—
144C42×C5—21no—
145C42×C5C22×C411yescharacteristic
146C42×C5C22×C411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—21no—
148#685—22no—
149#685—22no—
150#685—24no—
151#685—24no—
152#685—22no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—22no—
155#683—24no—
156#683—22no—
157#683—24no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5C22×C412yes—
160C2×2−1+4—51no—
161C2×2−1+4—51no—
162D4×Q8—102no—
163#547—104no—
164#547—102no—
165#536—51no—
166#536—51no—
167#536—52no—
168#536—52no—
169#532—52no—
170#532—51no—
171C2×C4⋊Q8—52no—
172C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
173#519—102no—
174C4×#41—51no—
175#410—54no—
176#410—58no—
177#410—104no—
178#410—102no—
179#354—54no—
180#354—58no—
181#353—54no—
182C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D5—21no—
184C22×D5C2×C22⋊C412yes—
185C22×D5C22×D412yes—
186C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
187C5×Q8—24no—
188C5×Q8—42no—
189C5×Q8—42no—
190C5×Q8—42no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
201C22⋊D5—24no—
202C22⋊D5—42no—
203C22⋊D5—42no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
207C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
208D20—22no—
209D20—44no—
210D20—41no—
211D20—41no—
212D20—44no—
213D20—44no—
214C4×D5—24no—
215C4×D5—28no—
216C4×D5—24no—
217C4×D5—44no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—44no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—44no—
222Dic10—28no—
223Dic10—41no—
224Dic10—44no—
225Dic10—41no—
226Dic10#9914yes—
2272−1+4—204no—
2282−1+4—204no—
229C2×#41—52no—
230C2×#41—52no—
231C2×#41—54no—
232C2×#41—51no—
233C2×#41—51no—
234C2×#41—52no—
235C2×#41—51no—
236C2×#41—102no—
237C2×#41—101no—
238C22×Q8—52no—
239C22×Q8—52no—
240C22×Q8—52no—
241C22×Q8—101no—
242C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—52no—
246C4⋊Q8—52no—
247C4⋊Q8—51no—
248C4⋊Q8—104no—
249C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
250C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
251#127—51no—
252#124—52no—
253#124—52no—
254#124—51no—
255#124—51no—
256#123—104no—
257#123—104no—
258#123—102no—
259#123—102no—
260C22⋊Q8—104no—
261C22⋊Q8—104no—
262C22⋊Q8—102no—
263C22⋊Q8—102no—
264#121—104no—
265#121—102no—
266C4×Q8—101no—
267C4×Q8—208no—
268C4×D4—102no—
269C4×D4—101no—
270C4×D4—104no—
271C4×D4—102no—
272#117—51no—
273#117—52no—
274#117—108no—
275#117—104no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—104no—
278C2×C42—52no—
279C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280#99—58no—
281#99—108no—
282#99—104no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D5—22no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—41no—
292AGL(1,𝔽5)—88no—
293C4×C5—22no—
294C4×C5—24no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—42no—
298C4×C5C2×#9912yes—
299Dic5—22no—
300Dic5—42no—
301Dic5—41no—
302Dic5C2×#9914yes—
303#41—104no—
304#41—202no—
305#41—202no—
306#41—208no—
307#41—208no—
308#41—204no—
309#41—204no—
310#41—204no—
311#41—204no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—54no—
316C2×Q8—51no—
317C2×Q8—51no—
318C2×Q8—51no—
319C2×Q8—102no—
320C2×Q8—108no—
321C2×Q8—204no—
322C2×Q8—204no—
323C2×Q8—204no—
324C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
325C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
326C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—52no—
329C2×D4—54no—
330C2×D4—51no—
331C2×D4—51no—
332C2×D4—51no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—101no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—54no—
339C22×C4—52no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—54no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
347C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—102no—
351C4⋊C4—104no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—208no—
356C4⋊C4—204no—
357C22⋊C4—102no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—104no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—108no—
364C42—21no—
365C42—52no—
366C42—102no—
367C42—208no—
368C42—204no—
369C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C5—21no—
372C2×C5—41no—
373C2×C5C22×#9911yescharacteristic
374D5—42no—
375D5—42no—
376D5—81no—
377C23—52no—
378C23—52no—
379C23—101no—
380C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381Q8—24no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—54no—
386Q8—108no—
387Q8—201no—
388Q8—201no—
389Q8—204no—
390D4—104no—
391D4—102no—
392D4—201no—
393D4—204no—
394D4—201no—
395D4—204no—
396D4—204no—
397D4—202no—
398D4—202no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—52no—
407C2×C4—52no—
408C2×C4—108no—
409C2×C4—104no—
410C2×C4—104no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—204no—
414C2×C4—204no—
415C2×C4—204no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—208no—
419C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
420C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C5#3336011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—102no—
426C22—102no—
427C22—202no—
428C22—202no—
429C22—202no—
430C22—201no—
431C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—24no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—54no—
438C4—102no—
439C4—202no—
440C4—201no—
441C4—408no—
442C4D5⋊#9912yes—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—202no—
446C2—202no—
447C2—401no—
448C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618115C2
cosocleC2×D20C24
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33360
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617514C2semidirect
3. #10604963C2semidirect
4. #10604641C2semidirect
5. #10604640C2semidirect
6. #10604142C2semidirect
7. C2×#4147C4semidirect
10. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
11. #66150C4semidirect
16. #66058C4semidirect
18. D5×C4⋊Q8C4semidirect
21. C4×#709C4semidirect
172. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
422. C5#33360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181152
#106175142
#106049632
#106046412
#106046402
#106041422
#333605