Finite Group Databasebeta

← #13043274

Subgroups — #13043274

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618242C211yesmaximal, characteristic
2#10617538C212yesmaximal, complemented
3C2×#64928C212yesmaximal, complemented
4#10604641C212yesmaximal, complemented
5#10604640C212yesmaximal, complemented
6#10604546C212yesmaximal, complemented
7D5⋊#354C212yesmaximal, complemented
8#10604353C212yesmaximal, complemented
9C2×#4149C2211yescharacteristic
10C2×#4147C411yescharacteristic, complemented
11#66258—22no—
12C5×#536C411yescharacteristic, complemented
13#66166C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4093C2211yescharacteristic
15#66059C411yescharacteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66058C411yescharacteristic, complemented
18#66058C2211yescharacteristic
19#66008C411yescharacteristic, complemented
20#66008C2211yescharacteristic
21D5×#124C411yescharacteristic, complemented
22D5×#124C2211yescharacteristic
23#65988—22no—
24#65988—22no—
25#65967—22no—
26#65964—22no—
27#65859C2211yescharacteristic
28#65856C411yescharacteristic, complemented
29#65785C2214yes—
30D5⋊#99—22no—
31D5⋊#99C2214yes—
32#65745—22no—
33C2×#3999—22no—
34C2×#3999C2214yes—
35#64928C2214yescomplemented
36#64928C2214yescomplemented
37#64854C2214yescomplemented
38#64853C2214yescomplemented
39#33361—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
42#4149—44no—
43#4147—44no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713C2×C411yescharacteristic
46C2×#713C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#713C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#713C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D5—21no—
50C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×D4×D5D412yes—
54C2×D4×D5D412yes—
55C2×D4×D5C2311yescharacteristic
56C2×#709—21no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709C2×C411yescharacteristic
59C2×#709C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#709D412yes—
61C22×D20D412yes—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
66#4130—24no—
67C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C5×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
71C5×#123—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
74#4093—22no—
75#4093C2×C411yescharacteristic, complemented
76#4093C2×C411yescharacteristic, complemented
77#4093C2×C411yescharacteristic, complemented
78#4093C2311yescharacteristic
79#4093C2311yescharacteristic
80#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
81#4086C2×C411yescharacteristic, complemented
82#4085—22no—
83#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—21no—
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4033—21no—
98#4031—22no—
99#4031—22no—
100#4030—22no—
101#4030—22no—
102#4028—22no—
103#4028—22no—
104#4028—22no—
105#4027—21no—
106#4027—21no—
107D5×C22⋊C4—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
110#4021C2311yescharacteristic
111#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
112#4020C2311yescharacteristic
113#4018C2×C411yescharacteristic, complemented
114#4018C2×C411yescharacteristic, complemented
115C42×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
116C42×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
117#4011—24no—
118#3999—24no—
119#3999—24no—
120#3999C2318yes—
121#3500—51no—
122#2883—52no—
123#2129—52no—
124#2127—52no—
125#2127—52no—
126#2126—52no—
127C2×#354—52no—
128C2×#354—52no—
129C23×D5C22⋊C412yes—
130C23×D5C2×D412yes—
131C23×D5C2×D412yes—
132C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
134C5×#41—42no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—42no—
137C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
138C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
139C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
140C2×C5×D4C22⋊C412yes—
141C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C22⋊C412yes—
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5C2×D412yes—
151C22×Dic5—21no—
152#713—42no—
153#713—42no—
154#713—42no—
155#713—42no—
156#713—44no—
157Q8×D5—44no—
158Q8×D5—42no—
159Q8×D5—42no—
160D4×D5—28no—
161D4×D5—42no—
162D4×D5—42no—
163D4×D5—44no—
164#709—24no—
165#709—44no—
166#709—44no—
167#709—44no—
168#709—42no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D20C22⋊C412yes—
177C2×D20C22×C411yescharacteristic
178C2×D20C22×C411yescharacteristic
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×D20C2411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5C22⋊C412yes—
190C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
199C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C42×C5C22×C411yescharacteristic
209C42×C5C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
228C2×2−1+4—51no—
229C2×H(5,𝔽2)—51no—
230#548—102no—
231#546—102no—
232#546—102no—
233#546—102no—
234#536—51no—
235#536—51no—
236#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
237#535—51no—
238#535—51no—
239#535—51no—
240#532—51no—
241#532—51no—
242#532—51no—
243C2×#124—51no—
244C2×#124—51no—
245C2×#124—51no—
246#518—102no—
247C4×#41—51no—
248#410—54no—
249#410—102no—
250C2×#99—54no—
251C2×#99—54no—
252C2×#99—102no—
253C2×#99—102no—
254#354—54no—
255#354—54no—
256#354—54no—
257#353—54no—
258C23×C5C2×C22⋊C412yes—
259C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5—24no—
261C22×D5—24no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—82no—
265C22×D5—82no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5C2×C22⋊C412yes—
268C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D5C22×D412yes—
271C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—164no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—42no—
278C5×D4—24no—
279C5×D4—41no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C22⋊D5—22no—
291C22⋊D5—24no—
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5#9914yes—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—81no—
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302D20—22no—
303D20—24no—
304D20—42no—
305D20—41no—
306D20—42no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—42no—
310D20—42no—
311D20—82no—
312D20—82no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—81no—
323C4×D5—81no—
324Dic10—22no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—41no—
3282−1+4—204no—
329H(5,𝔽2)—204no—
330C2×#41—51no—
331C2×#41—51no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—51no—
334C2×#41—51no—
335C2×#41—51no—
336C2×#41—51no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22×Q8—51no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
345C22×D4—52no—
346C22×D4—52no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4—52no—
350C22×D4—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
353C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
354#127—51no—
355#127—51no—
356#127—51no—
357#124—51no—
358#124—51no—
359#124—51no—
360#124—51no—
361#124—51no—
362#124—51no—
363#124—51no—
364#124—51no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
369#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
370#123—22no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#120—102no—
383#120—102no—
384#120—102no—
385C4×Q8—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—208no—
393#117—51no—
394#117—51no—
395#117—104no—
396#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C4—102no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—104no—
401C2×C22⋊C4—104no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405#99—58no—
406#99—104no—
407#99—104no—
408#99—104no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5C2×#9912yes—
413C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D5—21no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—84no—
424C2×D5—84no—
425C2×D5—162no—
426C2×D5C2×#9912yes—
427AGL(1,𝔽5)—88no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435Dic5—21no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5C2×#9912yes—
440C24—52no—
441C24—52no—
442C24—52no—
443#41—42no—
444#41—104no—
445#41—202no—
446#41—204no—
447#41—204no—
448#41—204no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—202no—
453#41—204no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—204no—
463C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×D4—51no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—108no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—204no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
490C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—204no—
505C22×C4—204no—
506C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
507C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—204no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—108no—
529C22⋊C4—204no—
530C22⋊C4—204no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42—204no—
537C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C5—21no—
540C2×C5—22no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5C22×#9911yescharacteristic
543D5—22no—
544D5—42no—
545D5—42no—
546D5—41no—
547D5—81no—
548C23—51no—
549C23—52no—
550C23—52no—
551C23—51no—
552C23—104no—
553C23—104no—
554C23—101no—
555C23—202no—
556C23—402no—
557C23—402no—
558C23—402no—
559C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
560C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—102no—
566Q8—201no—
567Q8—202no—
568Q8—202no—
569D4—24no—
570D4—41no—
571D4—54no—
572D4—104no—
573D4—102no—
574D4—104no—
575D4—102no—
576D4—202no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—202no—
580D4—201no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—208no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—401no—
613C2×C4—804no—
614C2×C4—804no—
615C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
617C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C5#3336111yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—52no—
623C22—102no—
624C22—101no—
625C22—102no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—201no—
632C22—404no—
633C22—404no—
634C22—802no—
635C22D5⋊#9912yes—
636C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—52no—
645C4—101no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—408no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—42no—
653C2—102no—
654C2—202no—
655C2—202no—
656C2—201no—
657C2—401no—
658C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618242C2
cosocleC2×D20C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33361
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617538C2semidirect
3. C2×#64928C2semidirect
4. #10604641C2semidirect
5. #10604640C2semidirect
6. #10604546C2semidirect
7. D5⋊#354C2semidirect
8. #10604353C2semidirect
10. C2×#4147C4semidirect
12. C5×#536C4semidirect
13. #66166C4semidirect
15. #66059C4semidirect
17. #66058C4semidirect
19. #66008C4semidirect
21. D5×#124C4semidirect
28. #65856C4semidirect
35. #64928C22semidirect
36. #64928C22semidirect
37. #64854C22semidirect
38. #64853C22semidirect
41. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
46. C2×#713C2×C4semidirect
47. C2×#713C2×C4semidirect
50. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
51. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
59. C2×#709C2×C4semidirect
67. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C5×#124C2×C4semidirect
70. C5×#124C2×C4semidirect
73. C5×#117C2×C4semidirect
75. #4093C2×C4semidirect
76. #4093C2×C4semidirect
77. #4093C2×C4semidirect
80. #4090C2×C4semidirect
81. #4086C2×C4semidirect
83. #4082C2×C4semidirect
86. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
109. #4021C2×C4semidirect
111. #4020C2×C4semidirect
113. #4018C2×C4semidirect
114. #4018C2×C4semidirect
115. C42×D5C2×C4semidirect
116. C42×D5C2×C4semidirect
236. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
344. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
353. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
368. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
369. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
396. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
618. C5#33361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182422
#106175382
C2×#649282
#106046412
#106046402
#106045462
D5⋊#3542
#106043532
#333615