Subgroups — #13043278

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊#354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66258	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66150	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#66011	—	2	2	no	—
14	#66010	—	2	2	no	—
15	#66009	C₄	1	2	yes	complemented
16	#66008	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65824	—	2	4	no	—
20	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4011	—	2	4	no	—
23	#65771	—	2	2	no	—
24	D₅⋊#99	C₂²	1	8	yes	—
25	#65745	C₂²	1	4	yes	—
26	#64928	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#64854	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64853	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#33361	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
33	#4147	—	4	4	no	—
34	C₂×#713	—	2	1	no	—
35	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	#4144	—	4	4	no	—
39	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#709	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
49	#4130	—	2	4	no	—
50	C₅×#124	—	2	2	no	—
51	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#4099	—	2	2	no	—
56	#4093	C₂³	1	2	yes	—
57	#4092	—	2	2	no	—
58	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#4084	—	2	2	no	—
61	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#4076	—	2	2	no	—
63	#4075	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4031	—	2	4	no	—
67	#4030	—	2	4	no	—
68	#4030	—	2	4	no	—
69	#4029	—	2	4	no	—
70	#4028	—	2	4	no	—
71	#4027	—	2	4	no	—
72	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#4024	—	2	4	no	—
74	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
79	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
83	#4011	—	2	4	no	—
84	#4011	—	2	8	no	—
85	#3999	C₂³	1	8	yes	—
86	#3500	—	5	1	no	—
87	#2883	—	5	2	no	—
88	#2129	—	5	2	no	—
89	#2127	—	5	4	no	—
90	#2126	—	5	2	no	—
91	C₂×#354	—	5	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#713	—	4	4	no	—
113	#713	—	4	4	no	—
114	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
116	#711	—	4	4	no	—
117	#711	—	4	4	no	—
118	D₄×D₅	—	2	8	no	—
119	D₄×D₅	—	4	4	no	—
120	#709	—	2	4	no	—
121	#709	—	4	2	no	—
122	#709	—	4	8	no	—
123	#709	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
150	#685	—	2	2	no	—
151	#685	—	2	2	no	—
152	#685	—	2	4	no	—
153	#685	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	#683	—	2	2	no	—
157	#683	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
161	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
162	#548	—	10	2	no	—
163	#546	—	10	4	no	—
164	#546	—	10	2	no	—
165	#536	—	5	1	no	—
166	#536	—	5	2	no	—
167	#535	—	5	1	no	—
168	#535	—	5	2	no	—
169	#532	—	5	2	no	—
170	#532	—	5	1	no	—
171	C₂×#124	—	5	2	no	—
172	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#518	—	10	2	no	—
174	C₄×#41	—	5	1	no	—
175	#410	—	5	4	no	—
176	#410	—	10	2	no	—
177	C₂×#99	—	5	8	no	—
178	C₂×#99	—	10	4	no	—
179	#354	—	5	4	no	—
180	#354	—	5	8	no	—
181	#353	—	5	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	16	8	no	—
193	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₅×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	D₂₀	—	4	1	no	—
217	D₂₀	—	4	1	no	—
218	D₂₀	—	4	4	no	—
219	D₂₀	—	8	2	no	—
220	D₂₀	#99	1	4	yes	—
221	C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅	—	8	2	no	—
227	Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀	—	4	1	no	—
229	Dic₁₀	—	4	4	no	—
230	Dic₁₀	—	4	1	no	—
231	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
233	C₂×#41	—	5	2	no	—
234	C₂×#41	—	5	2	no	—
235	C₂×#41	—	5	1	no	—
236	C₂×#41	—	5	1	no	—
237	C₂×#41	—	5	2	no	—
238	C₂×#41	—	5	1	no	—
239	C₂×#41	—	10	2	no	—
240	C₂×#41	—	10	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
250	#127	—	5	2	no	—
251	#127	—	5	1	no	—
252	#124	—	2	2	no	—
253	#124	—	5	2	no	—
254	#124	—	5	2	no	—
255	#124	—	5	1	no	—
256	#124	—	5	1	no	—
257	#124	—	10	4	no	—
258	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
259	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
260	#123	—	10	4	no	—
261	#123	—	10	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
264	#121	—	10	4	no	—
265	#121	—	10	4	no	—
266	#121	—	10	2	no	—
267	#121	—	10	2	no	—
268	#120	—	10	4	no	—
269	#120	—	10	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
271	C₄×D₄	—	10	2	no	—
272	C₄×D₄	—	10	1	no	—
273	C₄×D₄	—	10	4	no	—
274	C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₄×D₄	—	20	8	no	—
276	#117	—	5	1	no	—
277	#117	—	5	2	no	—
278	#117	—	10	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#99	—	5	8	no	—
285	#99	—	10	8	no	—
286	#99	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
292	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅	—	4	1	no	—
298	C₂×D₅	—	8	8	no	—
299	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
300	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
301	C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
306	Dic₅	—	2	2	no	—
307	Dic₅	—	2	2	no	—
308	Dic₅	—	4	2	no	—
309	Dic₅	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	—	5	4	no	—
311	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	#41	—	10	4	no	—
313	#41	—	20	2	no	—
314	#41	—	20	2	no	—
315	#41	—	20	8	no	—
316	#41	—	20	4	no	—
317	#41	—	20	4	no	—
318	#41	—	20	4	no	—
319	#41	—	20	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×D₄	—	5	4	no	—
332	C₂×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂×D₄	—	5	4	no	—
334	C₂×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂×D₄	—	5	1	no	—
336	C₂×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂×D₄	—	10	8	no	—
340	C₂×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂×D₄	—	20	4	no	—
343	C₂×D₄	—	20	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	5	2	no	—
374	C₄²	—	10	2	no	—
375	C₄²	—	20	4	no	—
376	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
382	D₅	—	2	4	no	—
383	D₅	—	4	2	no	—
384	D₅	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	5	2	no	—
387	C₂³	—	5	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	10	8	no	—
390	C₂³	—	10	1	no	—
391	C₂³	—	40	4	no	—
392	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	10	2	no	—
397	Q₈	—	20	1	no	—
398	Q₈	—	20	1	no	—
399	Q₈	—	20	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	5	4	no	—
403	D₄	—	10	8	no	—
404	D₄	—	10	4	no	—
405	D₄	—	20	1	no	—
406	D₄	—	20	1	no	—
407	D₄	—	20	4	no	—
408	D₄	—	20	4	no	—
409	D₄	—	20	2	no	—
410	D₄	—	20	2	no	—
411	D₄	—	40	2	no	—
412	D₄	—	40	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂×C₄	—	20	2	no	—
429	C₂×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂×C₄	—	40	2	no	—
431	C₂×C₄	—	80	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₅	#33361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	5	4	no	—
440	C₂²	—	10	2	no	—
441	C₂²	—	16	2	no	—
442	C₂²	—	20	2	no	—
443	C₂²	—	20	2	no	—
444	C₂²	—	20	2	no	—
445	C₂²	—	20	1	no	—
446	C₂²	—	40	8	no	—
447	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	10	2	no	—
453	C₄	—	10	2	no	—
454	C₄	—	20	2	no	—
455	C₄	—	20	1	no	—
456	C₄	—	40	8	no	—
457	C₄	D₅⋊#99	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	4	1	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	10	4	no	—
462	C₂	—	20	2	no	—
463	C₂	—	40	1	no	—
464	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10617977	C₂
cosocle	C₂×D₂₀	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617487	C₂	semidirect
3. #10604963	C₂	semidirect
4. #10604546	C₂	semidirect
5. D₅⋊#354	C₂	semidirect
6. #10604142	C₂	semidirect
7. C₂×#4147	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
12. #66139	C₄	semidirect
15. #66009	C₄	semidirect
18. #66002	C₄	semidirect
21. C₄×#709	C₄	semidirect
26. #64928	C₂²	semidirect
27. #64854	C₂²	semidirect
28. #64853	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
51. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
52. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
58. #4090	C₂×C₄	semidirect
59. #4086	C₂×C₄	semidirect
61. #4082	C₂×C₄	semidirect
65. #4072	C₂×C₄	semidirect
74. #4021	C₂×C₄	semidirect
79. #4018	C₂×C₄	semidirect
80. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
81. #4015	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
434. C₅	#33361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617977	2
#10617487	2
#10604963	2
#10604546	2
D₅⋊#354	2
#10604142	2
#33361	5