Finite Group Databasebeta

← D5⋊#2133 #13043295

Subgroups — D5⋊#2133 #13043295

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊#101C212yesmaximal, complemented
3#10604999C212yesmaximal, complemented
4#10604643C212yesmaximal, complemented
5D5⋊#356C212yesmaximal, complemented
6#10604550C212yesmaximal, complemented
7D5⋊#355C212yesmaximal, complemented
8#10604356C212yesmaximal, complemented
9C2×D5×#41C411yescharacteristic
10C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16—22no—
12C5×#536C411yescharacteristic
13#66159C2211yescharacteristic
14#66150C411yescharacteristic
15#66058C411yescharacteristic
16#66058C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66009C411yescharacteristic
20#66009C2211yescharacteristic
21D5×#124C411yescharacteristic
22D5×#124C2211yescharacteristic
23D5×#123—22no—
24#65982—22no—
25#65962—22no—
26D5×C22⋊Q8—22no—
27#65860C2211yescharacteristic
28D5×#117C411yescharacteristic
29D5⋊#101—22no—
30D5⋊#101—22no—
31D5⋊#101C2214yes—
32D5⋊#101C2214yescomplemented
33C2×#4005—22no—
34C2×#4005C2214yescomplemented
35#64929C2214yescomplemented
36#64923C2214yescomplemented
37#64856C2214yescomplemented
38#64855C2214yescomplemented
39C2×#2133—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
42D5×#41—42no—
43D5×#41—42no—
44C2×#713C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—42no—
46C2×Q8×D5—42no—
47C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D5D412yes—
51C2×Q8×D5D412yes—
52C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
54C2×#711—21no—
55C2×#711C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×D5—21no—
57C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
58C2×#709—21no—
59C2×#709C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5D412yes—
63C22×Dic10D412yes—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×#704—24no—
66D5⋊M16—24no—
67D5⋊M16—24no—
68D5⋊M16—42no—
69D5⋊M16—42no—
70C2×#700—42no—
71C2×D5⋊C8—42no—
72C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C5×#124C2×C411yescharacteristic
75C5×#124C2×C411yescharacteristic
76C5×#123—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×#117C2×C411yescharacteristic
79#4093C2×C411yescharacteristic
80#4093C2×C411yescharacteristic
81#4092—22no—
82#4090C2×C411yescharacteristic
83#4090C2×C411yescharacteristic
84#4090C2×C411yescharacteristic
85#4090C2311yescharacteristic
86#4082C2×C411yescharacteristic
87#4082C2311yescharacteristic
88#4081—22no—
89#4075—22no—
90#4072C2×C411yescharacteristic
91#4070—22no—
92#4043—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4034—22no—
102#4034—22no—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108D5×C22⋊C4—21no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—21no—
114#4021C2×C411yescharacteristic
115#4021C2311yescharacteristic
116#4018C2×C411yescharacteristic
117#4018C2×C411yescharacteristic
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5C2×C411yescharacteristic
120#4015C2×C411yescharacteristic
121#4015C2311yescharacteristic
122#4005—24no—
123#4005—24no—
124#4005—24no—
125#4005C2318yes—
126C2×#536—51no—
127C22×#101—52no—
128#2133—52no—
129#2133—52no—
130#2133—52no—
131#2133—52no—
132C2×#356—52no—
133C2×#355—52no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C5×#41—42no—
137C2×C5×Q8—42no—
138C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
139C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
140C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
141C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C22⋊C412yes—
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—21no—
149C2×C22⋊D5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D412yes—
153#713—42no—
154Q8×D5—41no—
155Q8×D5—41no—
156Q8×D5—42no—
157Q8×D5—42no—
158Q8×D5—42no—
159Q8×D5—42no—
160Q8×D5—42no—
161Q8×D5—41no—
162Q8×D5—42no—
163Q8×D5—41no—
164Q8×D5—41no—
165Q8×D5—41no—
166#711—42no—
167#711—44no—
168D4×D5—41no—
169D4×D5—41no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—42no—
172#709—44no—
173#709—42no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D5C22⋊C412yes—
192C2×C4×D5C22⋊C412yes—
193C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10C22⋊C412yes—
202C2×Dic10C22⋊C412yes—
203C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×Dic10C2411yescharacteristic
209#704—28no—
210#704—44no—
211C2×#170—44no—
212#700—44no—
213#700—44no—
214D5⋊C8—44no—
215D5⋊C8—44no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C42×C5C22×C411yescharacteristic
223C42×C5C22×C411yescharacteristic
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
245C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
246C22×#41—51no—
247C23×Q8—51no—
248C22×M16—102no—
249#536—51no—
250#536—51no—
251#536—51no—
252#536—51no—
253#536—51no—
254#536—51no—
255#536—51no—
256#536—102no—
257#536—102no—
258#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—51no—
260C2×C4⋊Q8—51no—
261C2×#124—51no—
262C2×#124—51no—
263C2×#123—102no—
264C2×C22⋊Q8—102no—
265C2×#117—51no—
266C2×#101—54no—
267C2×#101—54no—
268C2×#101—54no—
269C2×#101—102no—
270C2×#101—102no—
271C2×#101—102no—
272#356—54no—
273#356—54no—
274#355—54no—
275#355—54no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—44no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5#9912yes—
284C22×D5#9912yes—
285C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—42no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic5C22×D412yes—
318D20—41no—
319D20—42no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—21no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—21no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340Dic10—42no—
341Dic10—42no—
342Dic10—41no—
343Dic10—42no—
344Dic10—42no—
345Dic10—42no—
346Dic10—41no—
347Dic10—42no—
348Dic10—41no—
349#170—48no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—51no—
352C2×#41—51no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—202no—
356C2×#41—202no—
357C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22×Q8—52no—
359C22×Q8—52no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8—51no—
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8—52no—
365C22×Q8—51no—
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8—202no—
368C22×Q8—202no—
369C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C22×D4—51no—
371C22×D4—101no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—101no—
375C2×M16—104no—
376C2×M16—104no—
377C2×M16—104no—
378C2×M16—202no—
379C2×M16—202no—
380C2×M16—202no—
381C22×C8—202no—
382C4⋊Q8—51no—
383C4⋊Q8—51no—
384C4⋊Q8—51no—
385C4⋊Q8—51no—
386C4⋊Q8—51no—
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8—102no—
389C4⋊Q8—102no—
390C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392#124—51no—
393#124—51no—
394#124—51no—
395#124—51no—
396#124—51no—
397#124—51no—
398#124—102no—
399#124—102no—
400#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402#123—22no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—102no—
407#123—102no—
408#123—102no—
409#123—102no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—102no—
412C22⋊Q8—102no—
413C22⋊Q8—102no—
414C22⋊Q8—102no—
415C22⋊Q8—102no—
416C22⋊Q8—102no—
417C22⋊Q8—102no—
418#117—51no—
419#117—51no—
420#117—51no—
421#117—101no—
422#117—101no—
423#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—102no—
426C2×C4⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432#101—58no—
433#101—104no—
434#101—104no—
435#101—104no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5C2×#9912yes—
440C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D5—22no—
442C2×D5—24no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—82no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5C2×#9911yescharacteristic
450C2×D5C2×#9912yes—
451C2×D5C2×#9911yescharacteristic
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459Dic5—22no—
460Dic5—21no—
461Dic5—21no—
462Dic5—22no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466C24—51no—
467C24—101no—
468#41—42no—
469#41—202no—
470#41—204no—
471#41—204no—
472#41—202no—
473#41—202no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—52no—
478C2×Q8—52no—
479C2×Q8—52no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—202no—
485C2×Q8—202no—
486C2×Q8—202no—
487C2×Q8—201no—
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8—202no—
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—201no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8—201no—
495C2×Q8—201no—
496C2×Q8—202no—
497C2×Q8—201no—
498C2×Q8—201no—
499C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
500C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
540C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541M16—108no—
542M16—204no—
543M16—204no—
544M16—204no—
545C2×C8—204no—
546C2×C8—204no—
547C2×C8—204no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C42—51no—
573C42—51no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C5—21no—
579C2×C5—22no—
580C2×C5—81no—
581C2×C5C22×#9911yescharacteristic
582D5—21no—
583D5—22no—
584D5—81no—
585D5#213312yescomplemented
586C23—21no—
587C23—51no—
588C23—52no—
589C23—51no—
590C23—52no—
591C23—101no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—202no—
595C23—204no—
596C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—202no—
602Q8—202no—
603Q8—202no—
604Q8—202no—
605Q8—202no—
606Q8—201no—
607Q8—201no—
608Q8—201no—
609Q8—202no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—201no—
613D4—202no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
656C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
657C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
659C8—208no—
660C5C2×#213311yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—51no—
665C22—51no—
666C22—52no—
667C22—102no—
668C22—104no—
669C22—201no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—201no—
673C22—402no—
674C22—402no—
675C22D5⋊#9912yes—
676C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—102no—
685C4—101no—
686C4—101no—
687C4—102no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—52no—
694C2—81no—
695C2—101no—
696C2—102no—
697C2—401no—
698C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5C22×#99
prime radicalC2×D5×#41C4
cosocleC2×Dic10C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#2133
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5⋊#101C2semidirect
3. #10604999C2semidirect
4. #10604643C2semidirect
5. D5⋊#356C2semidirect
6. #10604550C2semidirect
7. D5⋊#355C2semidirect
8. #10604356C2semidirect
32. D5⋊#101C22semidirect
34. C2×#4005C22semidirect
35. #64929C22semidirect
36. #64923C22semidirect
37. #64856C22semidirect
38. #64855C22semidirect
585. D5#2133semidirect
660. C5C2×#2133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5362
C2×D5⋊#1012
#106049992
#106046432
D5⋊#3562
#106045502
D5⋊#3552
#106043562
C2×#21335