Subgroups — D₅⋊#2134 #13043300

Order 1280.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊#355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66049	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅×#127	C₄	1	2	yes	—
15	#66008	C₄	1	2	yes	—
16	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	#65941	—	2	2	no	—
18	D₅×#121	—	2	2	no	—
19	#65926	—	2	2	no	—
20	D₅×#120	—	2	2	no	—
21	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊#101	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₅⋊#100	—	2	2	no	—
25	#65777	—	2	2	no	—
26	#65777	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65761	—	2	2	no	—
28	#65761	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64923	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#64856	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#2134	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
36	D₅×#41	—	4	2	no	—
37	D₅×#41	—	4	2	no	—
38	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#704	—	2	4	no	—
57	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₅⋊M₁₆	—	4	2	no	—
60	D₅⋊M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×#700	—	4	2	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#120	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#4099	—	2	2	no	—
69	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4086	—	2	4	no	—
71	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4085	—	2	4	no	—
74	#4084	—	2	2	no	—
75	#4083	—	2	2	no	—
76	#4083	—	2	4	no	—
77	#4082	C₂³	1	2	yes	—
78	#4076	—	2	2	no	—
79	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#4041	—	2	2	no	—
81	#4038	—	2	1	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#4031	—	2	4	no	—
84	#4030	—	2	4	no	—
85	#4028	—	2	2	no	—
86	#4028	—	2	4	no	—
87	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#4023	—	2	1	no	—
90	#4021	C₂³	1	2	yes	—
91	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#4013	—	2	4	no	—
95	#4013	—	2	4	no	—
96	#4005	—	2	4	no	—
97	#4005	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#535	—	5	1	no	—
99	C₂×#413	—	5	2	no	—
100	#2134	—	5	4	no	—
101	#2134	—	5	2	no	—
102	#2134	—	5	2	no	—
103	C₂×#355	—	5	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
111	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₅×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#713	—	4	2	no	—
134	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
135	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
136	#711	—	4	2	no	—
137	#711	—	4	2	no	—
138	#711	—	4	2	no	—
139	D₄×D₅	—	4	1	no	—
140	D₄×D₅	—	4	1	no	—
141	D₄×D₅	—	4	2	no	—
142	D₄×D₅	—	4	2	no	—
143	D₄×D₅	—	4	2	no	—
144	D₄×D₅	—	4	2	no	—
145	D₄×D₅	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅	—	4	4	no	—
147	D₄×D₅	—	4	2	no	—
148	D₄×D₅	—	4	2	no	—
149	D₄×D₅	—	8	8	no	—
150	#709	—	4	2	no	—
151	#709	—	4	2	no	—
152	#709	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#704	—	2	8	no	—
176	#704	—	4	4	no	—
177	C₂×#170	—	4	4	no	—
178	#700	—	4	4	no	—
179	#700	—	4	4	no	—
180	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
181	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
188	#685	—	2	2	no	—
189	#685	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	#683	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×#41	—	5	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
198	#535	—	5	1	no	—
199	#535	—	5	1	no	—
200	#535	—	5	2	no	—
201	#535	—	5	2	no	—
202	#535	—	5	1	no	—
203	#535	—	10	2	no	—
204	#535	—	10	2	no	—
205	#535	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#127	—	5	2	no	—
207	C₂×#124	—	5	2	no	—
208	C₂×#121	—	10	2	no	—
209	C₂×#120	—	10	2	no	—
210	C₂×#117	—	5	1	no	—
211	#413	—	5	4	no	—
212	#413	—	5	4	no	—
213	#413	—	10	2	no	—
214	#413	—	10	2	no	—
215	C₂×#101	—	5	4	no	—
216	C₂×#100	—	10	2	no	—
217	#355	—	5	8	no	—
218	#355	—	5	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	4	1	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₂₀	—	4	2	no	—
271	D₂₀	—	4	1	no	—
272	D₂₀	—	4	2	no	—
273	D₂₀	—	4	2	no	—
274	D₂₀	—	8	4	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	2	1	no	—
278	C₄×D₅	—	2	1	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	4	4	no	—
286	C₄×D₅	#99	1	2	yes	—
287	C₄×D₅	#99	1	2	yes	—
288	Dic₁₀	—	4	2	no	—
289	Dic₁₀	—	4	1	no	—
290	#170	—	4	8	no	—
291	C₂⁵	—	10	1	no	—
292	C₂×#41	—	5	1	no	—
293	C₂×#41	—	5	2	no	—
294	C₂×#41	—	5	1	no	—
295	C₂×#41	—	5	2	no	—
296	C₂×#41	—	5	1	no	—
297	C₂×#41	—	20	2	no	—
298	C₂×#41	—	20	2	no	—
299	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
322	#127	—	5	2	no	—
323	#127	—	5	2	no	—
324	#127	—	5	2	no	—
325	#127	—	10	4	no	—
326	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	#124	—	5	2	no	—
328	#124	—	5	2	no	—
329	#124	—	5	2	no	—
330	#124	—	10	4	no	—
331	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	10	4	no	—
334	#121	—	10	2	no	—
335	#121	—	10	2	no	—
336	#121	—	10	4	no	—
337	#121	—	10	2	no	—
338	#120	—	2	2	no	—
339	#120	—	10	2	no	—
340	#120	—	10	4	no	—
341	#120	—	10	4	no	—
342	#120	—	10	2	no	—
343	#120	—	10	2	no	—
344	#117	—	5	1	no	—
345	#117	—	5	2	no	—
346	#117	—	10	1	no	—
347	#117	—	10	1	no	—
348	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	#101	—	5	8	no	—
354	#101	—	10	4	no	—
355	#100	—	10	4	no	—
356	#100	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	2	1	no	—
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	—	4	1	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	—	8	2	no	—
376	C₂×D₅	—	8	4	no	—
377	C₂×D₅	—	8	8	no	—
378	C₂×D₅	—	8	4	no	—
379	C₂×D₅	—	8	4	no	—
380	C₂×D₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
386	Dic₅	—	2	2	no	—
387	Dic₅	—	2	1	no	—
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	Dic₅	C₂×#99	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	5	1	no	—
392	C₂⁴	—	5	2	no	—
393	C₂⁴	—	10	2	no	—
394	C₂⁴	—	10	2	no	—
395	C₂⁴	—	10	1	no	—
396	C₂⁴	—	20	2	no	—
397	C₂⁴	—	20	2	no	—
398	C₂⁴	—	40	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	20	2	no	—
401	#41	—	20	2	no	—
402	#41	—	20	2	no	—
403	#41	—	20	2	no	—
404	#41	—	20	2	no	—
405	#41	—	20	2	no	—
406	#41	—	20	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	5	2	no	—
416	C₂×D₄	—	5	2	no	—
417	C₂×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂×D₄	—	5	2	no	—
419	C₂×D₄	—	5	1	no	—
420	C₂×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂×D₄	—	20	2	no	—
428	C₂×D₄	—	20	2	no	—
429	C₂×D₄	—	20	2	no	—
430	C₂×D₄	—	20	2	no	—
431	C₂×D₄	—	20	2	no	—
432	C₂×D₄	—	20	1	no	—
433	C₂×D₄	—	20	1	no	—
434	C₂×D₄	—	20	2	no	—
435	C₂×D₄	—	20	2	no	—
436	C₂×D₄	—	20	4	no	—
437	C₂×D₄	—	20	4	no	—
438	C₂×D₄	—	20	4	no	—
439	C₂×D₄	—	40	8	no	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	10	8	no	—
462	M₁₆	—	20	4	no	—
463	M₁₆	—	20	4	no	—
464	M₁₆	—	20	4	no	—
465	C₂×C₈	—	20	4	no	—
466	C₂×C₈	—	20	4	no	—
467	C₂×C₈	—	20	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄²	—	10	2	no	—
480	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂×C₅	—	4	1	no	—
483	C₂×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂×C₅	—	8	2	no	—
485	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
486	D₅	—	2	1	no	—
487	D₅	—	4	1	no	—
488	D₅	—	4	2	no	—
489	D₅	—	8	2	no	—
490	D₅	#2134	1	2	yes	complemented
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	5	1	no	—
494	C₂³	—	5	1	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	10	1	no	—
498	C₂³	—	10	1	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	10	2	no	—
501	C₂³	—	10	2	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	2	no	—
505	C₂³	—	20	2	no	—
506	C₂³	—	20	4	no	—
507	C₂³	—	20	4	no	—
508	C₂³	—	20	8	no	—
509	C₂³	—	40	2	no	—
510	C₂³	—	40	4	no	—
511	C₂³	—	40	8	no	—
512	C₂³	—	40	8	no	—
513	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	20	2	no	—
517	Q₈	—	20	1	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	20	2	no	—
524	D₄	—	20	1	no	—
525	D₄	—	20	2	no	—
526	D₄	—	20	4	no	—
527	D₄	—	20	2	no	—
528	D₄	—	20	2	no	—
529	D₄	—	20	2	no	—
530	D₄	—	20	4	no	—
531	D₄	—	20	2	no	—
532	D₄	—	40	4	no	—
533	D₄	—	40	4	no	—
534	D₄	—	40	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	1	no	—
550	C₂×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	20	8	no	—
563	C₅	C₂×#2134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	5	1	no	—
571	C₂²	—	5	1	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	10	2	no	—
574	C₂²	—	10	1	no	—
575	C₂²	—	10	2	no	—
576	C₂²	—	20	2	no	—
577	C₂²	—	20	1	no	—
578	C₂²	—	20	4	no	—
579	C₂²	—	20	2	no	—
580	C₂²	—	20	4	no	—
581	C₂²	—	20	2	no	—
582	C₂²	—	20	2	no	—
583	C₂²	—	40	2	no	—
584	C₂²	—	40	4	no	—
585	C₂²	—	40	4	no	—
586	C₂²	—	40	4	no	—
587	C₂²	—	40	8	no	—
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	5	2	no	—
593	C₄	—	10	2	no	—
594	C₄	—	10	1	no	—
595	C₄	—	20	2	no	—
596	C₄	D₅⋊#99	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	4	1	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	5	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	10	1	no	—
603	C₂	—	20	1	no	—
604	C₂	—	20	2	no	—
605	C₂	—	40	2	no	—
606	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#535	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	D₅×#535	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀	C₂⁴
hypercenter	#535	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2134
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊#413	C₂	semidirect
3. #10604920	C₂	semidirect
4. #10604603	C₂	semidirect
5. D₅⋊#355	C₂	semidirect
6. #10604357	C₂	semidirect
23. D₅⋊#101	C₂²	semidirect
26. #65777	C₂²	semidirect
28. #65761	C₂²	semidirect
29. #64923	C₂²	semidirect
30. #64856	C₂²	semidirect
97. #4005	C₂³	semidirect
490. D₅	#2134	semidirect
563. C₅	C₂×#2134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#535	2
D₅⋊#413	2
#10604920	2
#10604603	2
D₅⋊#355	2
#10604357	2
C₂×#2134	5

Subgroups — D5⋊#2134 #13043300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#2134 #13043300