Finite Group Databasebeta

← D5⋊#2135 #13043304

Subgroups — D5⋊#2135 #13043304

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#536C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#413C212yesmaximal
3#10604965C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#356C214yesmaximal, complemented
5#10604551C214yesmaximal, complemented
6#10604358C212yesmaximal, complemented
7C2×D5×#41C2211yescharacteristic
8C22×Q8×D5C411yescharacteristic
9C2×D5⋊M16—22no—
10C5×#536C411yescharacteristic
11#66159C411yescharacteristic
12#66150C2211yescharacteristic
13#66058C412yes—
14D5×C4⋊Q8C2212yes—
15#66009C2212yes—
16D5×#124C412yes—
17D5×#123—22no—
18#65982—22no—
19#65962—22no—
20D5×C22⋊Q8—22no—
21#65860C2211yescharacteristic
22D5×#117C411yescharacteristic
23D5⋊#101C2214yes—
24D5⋊#100—22no—
25#65777—22no—
26#65777C2214yes—
27#65761—22no—
28#65761C2214yes—
29#64929C2218yescomplemented
30#64855C2218yescomplemented
31C2×#2135—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
34D5×#41—42no—
35D5×#41—42no—
36C2×#713C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D5—21no—
38C2×Q8×D5—21no—
39C2×Q8×D5—42no—
40C2×Q8×D5—42no—
41C2×Q8×D5C2×C412yes—
42C2×Q8×D5C2×C412yes—
43C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
44C2×#711D412yes—
45C2×#711C2311yescharacteristic
46C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×D5D412yes—
48C2×#709D412yes—
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C2×#704—24no—
56D5⋊M16—24no—
57D5⋊M16—24no—
58D5⋊M16—42no—
59D5⋊M16—42no—
60C2×#700—42no—
61C2×D5⋊C8—42no—
62C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C5×#124C2×C412yes—
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×#117C2×C411yescharacteristic
67#4093C2×C412yes—
68#4092—22no—
69#4090C2×C412yes—
70#4090C2312yes—
71#4082C2×C412yes—
72#4081—22no—
73#4075—22no—
74#4072C2×C411yescharacteristic
75#4070—22no—
76#4043—22no—
77#4042—24no—
78#4040—24no—
79#4038—21no—
80D5×C4⋊C4—21no—
81D5×C4⋊C4—24no—
82#4034—24no—
83#4032—22no—
84#4031—24no—
85#4029—24no—
86D5×C22⋊C4—21no—
87D5×C22⋊C4—24no—
88#4024—24no—
89#4023—21no—
90#4021C2×C412yes—
91#4018C2×C412yes—
92C42×D5C2×C412yes—
93#4015C2312yes—
94#4013—24no—
95#4013—24no—
96#4005—24no—
97#4005C2318yes—
98C2×#536—51no—
99C2×#413—52no—
100#2135—54no—
101#2135—52no—
102#2135—52no—
103C2×#356—54no—
104C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D5C22⋊C412yes—
106C5×#41—42no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8C22×C412yes—
110C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
111C2×C5×D4C22⋊C412yes—
112C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5C22⋊C412yes—
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊D5C2×D412yes—
118C2×C22⋊D5C2×D412yes—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D412yes—
122#713—42no—
123Q8×D5—41no—
124Q8×D5—41no—
125Q8×D5—44no—
126Q8×D5—42no—
127Q8×D5—42no—
128Q8×D5—42no—
129Q8×D5—42no—
130Q8×D5—44no—
131#711—42no—
132#711—42no—
133#711—42no—
134D4×D5—41no—
135D4×D5—41no—
136D4×D5—42no—
137D4×D5—42no—
138#709—42no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141C2×D20C22⋊C412yes—
142C2×D20C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D5C22⋊C412yes—
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D412yes—
160C2×C4×D5C2×D412yes—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—44no—
165C2×Dic10—42no—
166C2×Dic10C22×C412yes—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C2×Dic10C2411yescharacteristic
169#704—28no—
170#704—44no—
171C2×#170—44no—
172#700—44no—
173#700—44no—
174D5⋊C8—44no—
175D5⋊C8—44no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5C22×C412yes—
181C22⋊Dic5—21no—
182C22⋊Dic5—24no—
183#685—22no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—24no—
188#683—24no—
189#683—22no—
190#683—24no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5C22×C412yes—
193C22×#41—51no—
194C23×Q8—51no—
195C22×M16—102no—
196#536—51no—
197#536—51no—
198#536—52no—
199#536—52no—
200#536—51no—
201#536—102no—
202#536—102no—
203#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—52no—
205C2×#124—52no—
206C2×#123—102no—
207C2×C22⋊Q8—102no—
208C2×#117—51no—
209#413—54no—
210#413—54no—
211#413—102no—
212#413—102no—
213C2×#101—54no—
214C2×#100—102no—
215#356—58no—
216#356—58no—
217C23×C5C2×C22⋊C412yes—
218C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D5—21no—
220C22×D5—21no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—44no—
225C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D5C2×C22⋊C412yes—
227C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C5×Q8—41no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—42no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—41no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—42no—
244C22⋊D5—42no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic5C22×D412yes—
254D20—42no—
255D20—41no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—22no—
258C4×D5—21no—
259C4×D5—21no—
260C4×D5—22no—
261C4×D5—22no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—44no—
267C4×D5—44no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5#9912yes—
271C4×D5#9912yes—
272Dic10—42no—
273Dic10—41no—
274Dic10—44no—
275Dic10—42no—
276Dic10—44no—
277Dic10—42no—
278#170—48no—
279C2×#41—51no—
280C2×#41—52no—
281C2×#41—51no—
282C2×#41—52no—
283C2×#41—51no—
284C2×#41—202no—
285C2×#41—202no—
286C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×Q8—51no—
288C22×Q8—52no—
289C22×Q8—52no—
290C22×Q8—51no—
291C22×Q8—101no—
292C22×Q8—101no—
293C22×Q8—101no—
294C22×Q8—202no—
295C22×Q8—202no—
296C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×D4—52no—
298C22×D4—51no—
299C23×C4—52no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—101no—
302C2×M16—104no—
303C2×M16—104no—
304C2×M16—104no—
305C2×M16—202no—
306C2×M16—202no—
307C2×M16—202no—
308C22×C8—202no—
309C4⋊Q8—52no—
310C4⋊Q8—52no—
311C4⋊Q8—52no—
312C4⋊Q8—104no—
313C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
314#124—52no—
315#124—52no—
316#124—52no—
317#124—104no—
318#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
319#123—22no—
320#123—104no—
321#123—102no—
322#123—104no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—104no—
327C22⋊Q8—104no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331#117—51no—
332#117—52no—
333#117—101no—
334#117—101no—
335#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—104no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C42—52no—
341#101—58no—
342#101—104no—
343#100—104no—
344#100—104no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D5—22no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—22no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—82no—
359C2×D5C2×#9911yescharacteristic
360C2×D5C2×#9911yescharacteristic
361C4×C5—21no—
362C4×C5—22no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5C2×#9912yes—
366Dic5—22no—
367Dic5—21no—
368Dic5—42no—
369Dic5—42no—
370Dic5C2×#9912yes—
371C24—52no—
372C24—51no—
373#41—42no—
374#41—202no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377#41—202no—
378#41—202no—
379#41—202no—
380#41—202no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—52no—
384C2×Q8—51no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—202no—
390C2×Q8—204no—
391C2×Q8—202no—
392C2×Q8—202no—
393C2×Q8—201no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—204no—
396C2×Q8—204no—
397C2×Q8—202no—
398C2×Q8—202no—
399C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
400C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×D4—52no—
402C2×D4—52no—
403C2×D4—52no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—51no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—201no—
409C2×D4—201no—
410C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
411C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
435C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436M16—108no—
437M16—204no—
438M16—204no—
439M16—204no—
440C2×C8—204no—
441C2×C8—204no—
442C2×C8—204no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—101no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—104no—
457C42—52no—
458C42—102no—
459C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—41no—
462C2×C5—42no—
463C2×C5C22×#9911yescharacteristic
464D5—21no—
465D5—41no—
466D5—42no—
467D5#213512yescomplemented
468C23—51no—
469C23—52no—
470C23—51no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—102no—
474C23—102no—
475C23—202no—
476C23—204no—
477C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
478C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—202no—
483Q8—201no—
484Q8—202no—
485Q8—204no—
486Q8—204no—
487Q8—202no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—202no—
491D4—201no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
527C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C8—208no—
530C5C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—51no—
536C22—51no—
537C22—102no—
538C22—101no—
539C22—102no—
540C22—201no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—204no—
544C22—202no—
545C22—402no—
546C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—52no—
552C4—102no—
553C4—101no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4D5⋊#9912yes—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—42no—
560C2—52no—
561C2—101no—
562C2—201no—
563C2—202no—
564C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5C22×#99
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×Dic10C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604965C2semidirect
4. D5⋊#356C2semidirect
5. #10604551C2semidirect
6. #10604358C2semidirect
29. #64929C22semidirect
30. #64855C22semidirect
467. D5#2135semidirect
530. C5C2×#2135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5362
D5⋊#4132
#106049652
D5⋊#3562
#106045512
#106043582
C2×#21355