Finite Group Databasebeta

← #13043307

Subgroups — #13043307

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65761C212yesmaximal, complemented
3#10604999C214yesmaximal, complemented
4#10604998C214yesmaximal, complemented
5#10604965C212yesmaximal, complemented
6#10604920C212yesmaximal, complemented
7C22×C5×#41C411yescharacteristic
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×D5⋊M16—22no—
10#66167—22no—
11#66166C412yes—
12#66166C2212yes—
13#66164C412yes—
14#66162—22no—
15#66159C2212yes—
16#66150C411yescharacteristic
17#66150C2211yescharacteristic
18#66139C411yescharacteristic
19#66139C2211yescharacteristic
20#66138—22no—
21#66125—22no—
22C2×#4072C411yescharacteristic
23C2×#4013—22no—
24#65761—22no—
25#65761—22no—
26#65761C2214yes—
27#65761C2214yescomplemented
28C2×#4005C2214yescomplemented
29#64929C2218yescomplemented
30#64923C2218yescomplemented
31#33369—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C2×C5×#41—21no—
34C2×C5×#41—42no—
35C2×C5×#41—42no—
36C2×C5×#41C2×C412yes—
37C2×C5×#41C2×C412yes—
38C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5—21no—
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5D412yes—
44C2×#709—42no—
45C2×#709—42no—
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C2×#709C2×C411yescharacteristic
48C2×#709D412yes—
49C2×#709D412yes—
50C2×#709C2311yescharacteristic
51C2×#709C2311yescharacteristic
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×#704—24no—
56D5⋊M16—24no—
57D5⋊M16—24no—
58D5⋊M16—42no—
59D5⋊M16—42no—
60C2×#700—42no—
61C2×D5⋊C8—42no—
62#4099—22no—
63#4099—22no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4093C2×C412yes—
66#4093C2×C412yes—
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69#4090C2×C412yes—
70#4090C2312yes—
71#4086C2×C412yes—
72#4086C2×C412yes—
73#4085—24no—
74#4085—24no—
75#4084—22no—
76#4084—22no—
77#4083—24no—
78#4082C2×C412yes—
79#4082C2312yes—
80#4081—24no—
81#4076—24no—
82#4075—22no—
83#4075—22no—
84C4×C22⋊D5—24no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4072C2×C411yescharacteristic
89#4072C2×C411yescharacteristic
90#4072C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—24no—
93C2×C4×Dic5C2×C412yes—
94#4013—24no—
95#4013—24no—
96#4005—24no—
97#4005C2318yes—
98#3449—51no—
99C2×#413—52no—
100#2135—52no—
101#2134—52no—
102#2133—54no—
103#2132—54no—
104C24×C5—21no—
105C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C22⋊C412yes—
107C5×#41—44no—
108C5×#41—44no—
109C5×#41—42no—
110C5×#41—42no—
111C5×#41—42no—
112C5×#41—42no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8—42no—
115C2×C5×Q8C22×C412yes—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—42no—
120C2×C5×D4—44no—
121C2×C5×D4C22×C412yes—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D5C2×D412yes—
142C2×C22⋊D5C2×D412yes—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5C2×D412yes—
145#709—42no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148#709—42no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151#709—42no—
152#709—41no—
153#709—42no—
154#709—41no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20C22⋊C412yes—
157C2×D20C22×C411yescharacteristic
158C2×D20C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5C22⋊C412yes—
164C2×C4×D5C22⋊C412yes—
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×Dic10C2411yescharacteristic
171#704—28no—
172#704—44no—
173C2×#170—44no—
174#700—44no—
175#700—44no—
176D5⋊C8—44no—
177D5⋊C8—44no—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188#683—24no—
189#683—24no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5C22×C412yes—
192C4×Dic5C22×C412yes—
193C22×#41—51no—
194C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C22×M16—102no—
196#537—102no—
197#536—52no—
198#536—51no—
199#536—51no—
200#535—52no—
201#535—51no—
202#535—51no—
203#534—102no—
204#532—52no—
205#532—52no—
206#525—102no—
207#525—102no—
208C2×#117—51no—
209#413—54no—
210#413—54no—
211#413—102no—
212#413—102no—
213C2×#101—54no—
214C2×#100—102no—
215#356—58no—
216#355—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—81no—
221C23×C5—82no—
222C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5C2×C22⋊C412yes—
229C22×D5C2×C22⋊C412yes—
230C5×Q8—42no—
231C5×Q8—42no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—44no—
234C5×D4—44no—
235C5×D4—42no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5#9912yes—
249C2×C4×C5#9912yes—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—84no—
259C22⋊D5—84no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—82no—
265C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic5C22×D412yes—
267D20—42no—
268D20—41no—
269D20—41no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—22no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278Dic10—41no—
279Dic10—42no—
280Dic10—41no—
281#170—48no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—42no—
285C2×#41—42no—
286C2×#41—52no—
287C2×#41—52no—
288C2×#41—51no—
289C2×#41—51no—
290C2×#41—51no—
291C2×#41—51no—
292C2×#41—202no—
293C2×#41—202no—
294C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
295C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
296C22×Q8—51no—
297C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4—52no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×M16—104no—
306C2×M16—104no—
307C2×M16—104no—
308C2×M16—202no—
309C2×M16—202no—
310C2×M16—202no—
311C22×C8—202no—
312C4⋊Q8—52no—
313C4⋊Q8—52no—
314#127—52no—
315#127—52no—
316#124—52no—
317#124—52no—
318#124—52no—
319#124—52no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—104no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326#121—104no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—104no—
330#121—104no—
331#120—104no—
332#120—102no—
333#120—102no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—104no—
336#117—52no—
337#117—51no—
338#117—51no—
339#117—101no—
340#117—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C42—52no—
344#101—58no—
345#101—104no—
346#100—104no—
347#100—104no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—44no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—82no—
356C22×C5—84no—
357C22×C5C2×#9912yes—
358C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×D5—22no—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—82no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5C2×#9911yescharacteristic
369C4×C5C2×#9912yes—
370C4×C5C2×#9911yescharacteristic
371Dic5—22no—
372Dic5—22no—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375C24—21no—
376C24—52no—
377C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—202no—
385#41—202no—
386#41—202no—
387#41—202no—
388#41—202no—
389#41—201no—
390#41—201no—
391#41—202no—
392#41—201no—
393#41—201no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—51no—
398C2×Q8—51no—
399C2×Q8—202no—
400C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—51no—
412C2×D4—51no—
413C2×D4—104no—
414C2×D4—104no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442M16—108no—
443M16—204no—
444M16—204no—
445M16—204no—
446C2×C8—204no—
447C2×C8—204no—
448C2×C8—204no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—104no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—102no—
461C42—52no—
462C42—52no—
463C42—102no—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—41no—
467C2×C5—41no—
468C2×C5—82no—
469C2×C5C22×#9911yescharacteristic
470D5—42no—
471D5—42no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—52no—
476C23—52no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—402no—
482C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—202no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—202no—
495D4—201no—
496D4—201no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—202no—
501D4—404no—
502D4—404no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4#401112yes—
531C2×C4#401112yes—
532C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—208no—
537C5#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—102no—
548C22—102no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—204no—
552C22—402no—
553C22C2×#401112yes—
554C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—102no—
559C4—102no—
560C4—202no—
561C4—202no—
562C4C2×#401111yescharacteristic
563C4C2×#401112yes—
564C4C2×#401111yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—202no—
571C2—202no—
572C2C22×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4011
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×#41C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10619169C2
cosocleC2×Dic10C24
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33369
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65761C2semidirect
3. #10604999C2semidirect
4. #10604998C2semidirect
5. #10604965C2semidirect
6. #10604920C2semidirect
27. #65761C22semidirect
28. C2×#4005C22semidirect
29. #64929C22semidirect
30. #64923C22semidirect
537. C5#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191692
C2×#657612
#106049992
#106049982
#106049652
#106049202
#333695