Finite Group Databasebeta

← #13043309

Subgroups — #13043309

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#413C212yesmaximal, complemented
3#10604998C212yesmaximal, complemented
4#10604643C212yesmaximal, complemented
5#10604603C212yesmaximal, complemented
6#10604551C212yesmaximal, complemented
7#10604550C212yesmaximal, complemented
8#10604145C212yesmaximal, complemented
9C2×D5×#41C411yescharacteristic
10C2×D5×#41C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16—22no—
12C5×#532C411yescharacteristic
13#66166C411yescharacteristic
14#66166C2211yescharacteristic
15#66058C411yescharacteristic
16#66058C2211yescharacteristic
17#66049C411yescharacteristic
18#66049C2211yescharacteristic
19#66009C2211yescharacteristic
20#66009C2211yescharacteristic
21#66008C411yescharacteristic
22#66008C411yescharacteristic
23#65939—22no—
24#65931—22no—
25#65881—22no—
26#65881—22no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×#4018C411yescharacteristic
29D5⋊#101C2214yescomplemented
30D5⋊#100—22no—
31#65777—22no—
32#65777C2214yes—
33#65761—22no—
34#65761C2214yescomplemented
35#64929C2214yescomplemented
36#64923C2214yescomplemented
37#64856C2214yescomplemented
38#64855C2214yescomplemented
39#33369—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
42D5×#41—42no—
43D5×#41—42no—
44D5×#41—42no—
45D5×#41—42no—
46C2×#713C2×C411yescharacteristic
47C2×#713C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
50C2×#711—21no—
51C2×#711C2×C411yescharacteristic
52C2×#711D412yes—
53C2×#711C2311yescharacteristic
54C2×D4×D5—21no—
55C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
57C2×D4×D5D412yes—
58C2×#709—21no—
59C2×#709C2×C411yescharacteristic
60C2×#709D412yes—
61C2×#709C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5D412yes—
65C2×#704—24no—
66D5⋊M16—24no—
67D5⋊M16—24no—
68D5⋊M16—42no—
69D5⋊M16—42no—
70C2×#700—42no—
71C2×D5⋊C8—42no—
72C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C5×#127C2×C411yescharacteristic
74C5×#124C2×C411yescharacteristic
75C5×#124C2×C411yescharacteristic
76C5×#121—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
79#4093C2×C411yescharacteristic
80#4093C2×C411yescharacteristic
81#4090C2×C411yescharacteristic
82#4090C2311yescharacteristic
83#4086C2×C411yescharacteristic
84#4086C2×C411yescharacteristic
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4082C2×C411yescharacteristic
92#4082C2311yescharacteristic
93#4076—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C2×#685—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4030—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4029—22no—
107#4028—22no—
108#4028—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4021C2×C411yescharacteristic
112#4021C2311yescharacteristic
113#4020C2×C411yescharacteristic
114C4×D20—22no—
115#4018—21no—
116#4018—21no—
117#4018C2×C411yescharacteristic
118#4018C2×C411yescharacteristic
119#4018C2×C411yescharacteristic
120#4018C2×C411yescharacteristic
121#4015C2311yescharacteristic
122#4013—24no—
123#4013—24no—
124#4005—24no—
125#4005C2318yes—
126#3449—51no—
127C2×#413—52no—
128#2135—52no—
129#2134—52no—
130#2133—52no—
131#2133—52no—
132#2132—52no—
133#2132—52no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D5C22⋊C412yes—
137C5×#41—41no—
138C5×#41—41no—
139C5×#41—41no—
140C5×#41—41no—
141C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
142C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4C22⋊C412yes—
146C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
147C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C22⋊C412yes—
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—21no—
153C2×C22⋊D5—21no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D5C2×D412yes—
159C2×C22⋊D5C2×D412yes—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D412yes—
164#713—42no—
165#713—42no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—42no—
168#711—42no—
169#711—42no—
170#711—42no—
171#711—42no—
172#711—44no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—44no—
178#709—42no—
179#709—42no—
180#709—41no—
181#709—41no—
182#709—42no—
183#709—42no—
184#709—41no—
185#709—41no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20C22⋊C412yes—
189C2×D20C22×C411yescharacteristic
190C2×D20C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D5C22⋊C412yes—
204C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D412yes—
208C2×C4×D5C2×D412yes—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C2×Dic10C2411yescharacteristic
213#704—28no—
214#704—44no—
215C2×#170—44no—
216#700—44no—
217#700—44no—
218D5⋊C8—44no—
219D5⋊C8—44no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5C22×C411yescharacteristic
225C42×C5C22×C411yescharacteristic
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
245C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
246C22×#41—51no—
247C22×#41—51no—
248C22×M16—102no—
249#537—102no—
250#536—51no—
251#536—51no—
252#536—51no—
253#536—51no—
254#535—51no—
255#535—51no—
256#535—51no—
257#535—51no—
258#534—102no—
259#532—51no—
260#532—51no—
261#532—51no—
262#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263#525—102no—
264#525—102no—
265C2×#117—51no—
266#413—54no—
267#413—54no—
268#413—102no—
269#413—102no—
270C2×#101—54no—
271C2×#100—102no—
272#356—54no—
273#356—54no—
274#355—54no—
275#355—54no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5C2×C22⋊C412yes—
278C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—81no—
287C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×D5C2×C22⋊C412yes—
289C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—82no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—81no—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—81no—
326C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic5C22×D412yes—
329D20—42no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—42no—
333D20—82no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—21no—
340C4×D5—21no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5#9912yes—
349C4×D5#9912yes—
350Dic10—42no—
351Dic10—41no—
352Dic10—42no—
353Dic10—41no—
354#170—48no—
355C2×#41—51no—
356C2×#41—52no—
357C2×#41—51no—
358C2×#41—52no—
359C2×#41—51no—
360C2×#41—51no—
361C2×#41—51no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—202no—
366C2×#41—202no—
367C2×#41—202no—
368C2×#41—202no—
369C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C22×Q8—51no—
372C22×Q8—51no—
373C22×D4—52no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C23×C4—52no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—101no—
380C2×M16—104no—
381C2×M16—104no—
382C2×M16—104no—
383C2×M16—202no—
384C2×M16—202no—
385C2×M16—202no—
386C22×C8—202no—
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8—51no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391#127—51no—
392#127—51no—
393#127—51no—
394#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#124—51no—
396#124—51no—
397#124—51no—
398#124—51no—
399#124—51no—
400#124—51no—
401#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—102no—
411#121—22no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427#117—51no—
428#117—51no—
429#117—51no—
430#117—51no—
431#117—101no—
432#117—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437#101—58no—
438#101—104no—
439#100—104no—
440#100—104no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×D5—21no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—44no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—84no—
459C2×D5C2×#9912yes—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5C2×#9911yescharacteristic
466C4×C5C2×#9911yescharacteristic
467Dic5—22no—
468Dic5—21no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5C2×#9912yes—
473C24—51no—
474C24—52no—
475C24—101no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—202no—
481#41—201no—
482#41—202no—
483#41—201no—
484#41—201no—
485#41—201no—
486#41—202no—
487#41—202no—
488#41—202no—
489#41—202no—
490#41—202no—
491#41—202no—
492#41—204no—
493#41—202no—
494#41—202no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—202no—
500C2×Q8—202no—
501C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—52no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—51no—
510C2×D4—51no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—204no—
523C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
524C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—202no—
549C22×C4—202no—
550C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
551C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552M16—108no—
553M16—204no—
554M16—204no—
555M16—204no—
556C2×C8—204no—
557C2×C8—204no—
558C2×C8—204no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C42—21no—
580C42—51no—
581C42—51no—
582C42—101no—
583C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C2×C5—21no—
586C2×C5—42no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—81no—
589C2×C5C22×#9911yescharacteristic
590D5—22no—
591D5—42no—
592D5—41no—
593D5—81no—
594C23—21no—
595C23—51no—
596C23—51no—
597C23—52no—
598C23—102no—
599C23—102no—
600C23—102no—
601C23—101no—
602C23—202no—
603C23—402no—
604C23—401no—
605C23—402no—
606C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
607C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—202no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—202no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—202no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622D4—202no—
623D4—202no—
624D4—202no—
625D4—202no—
626D4—202no—
627D4—202no—
628D4—202no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—401no—
669C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
670C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
671C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
672C8—208no—
673C5#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—52no—
681C22—101no—
682C22—102no—
683C22—201no—
684C22—202no—
685C22—201no—
686C22—202no—
687C22—204no—
688C22—201no—
689C22—402no—
690C22—402no—
691C22—404no—
692C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—52no—
699C4—102no—
700C4—101no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4D5⋊#9911yescharacteristic
705C4D5⋊#9911yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—102no—
711C2—202no—
712C2—201no—
713C2—401no—
714C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618136C2
cosocleC2×Dic10C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33369
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#413C2semidirect
3. #10604998C2semidirect
4. #10604643C2semidirect
5. #10604603C2semidirect
6. #10604551C2semidirect
7. #10604550C2semidirect
8. #10604145C2semidirect
29. D5⋊#101C22semidirect
34. #65761C22semidirect
35. #64929C22semidirect
36. #64923C22semidirect
37. #64856C22semidirect
38. #64855C22semidirect
673. C5#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
D5⋊#4132
#106049982
#106046432
#106046032
#106045512
#106045502
#106041452
#333695