Finite Group Databasebeta

← #13043310

Subgroups — #13043310

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618214C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#413C212yesmaximal, complemented
3#10604920C212yesmaximal, complemented
4#10604602C214yesmaximal, complemented
5#10604550C214yesmaximal, complemented
6#10604358C212yesmaximal, complemented
7C2×D5×#41C2211yescharacteristic
8C22×#711C411yescharacteristic
9C2×D5⋊M16—22no—
10C5×#535C411yescharacteristic
11#66159C411yescharacteristic
12#66139C2211yescharacteristic
13#66050C2212yes—
14#66049C412yes—
15#66009C2212yes—
16#66002C412yes—
17#65942—22no—
18#65940—22no—
19#65923—22no—
20#65920—22no—
21#65860C2211yescharacteristic
22D5×#117C411yescharacteristic
23D5⋊#101C2214yescomplemented
24D5⋊#100—22no—
25#65777—22no—
26#65777C2214yescomplemented
27#65761—22no—
28#65761C2214yes—
29#64923C2218yescomplemented
30#64855C2218yescomplemented
31#33369—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36D5×#41—42no—
37D5×#41—42no—
38C2×#713C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—42no—
43C2×#711—42no—
44C2×#711C2×C412yes—
45C2×#711C2×C412yes—
46C2×#711D412yes—
47C2×#711C2311yescharacteristic
48C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D5D412yes—
50C2×#709D412yes—
51C2×#709C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C2×#704—24no—
56D5⋊M16—24no—
57D5⋊M16—24no—
58D5⋊M16—42no—
59D5⋊M16—42no—
60C2×#700—42no—
61C2×D5⋊C8—42no—
62C5×#127C2×C412yes—
63C5×#124C2×C412yes—
64C5×#121—22no—
65C5×#120—22no—
66C5×#117C2×C411yescharacteristic
67#4099—22no—
68#4090C2×C412yes—
69#4086C2×C412yes—
70#4085—24no—
71#4084—24no—
72#4084—22no—
73#4083—24no—
74#4082C2×C412yes—
75#4082C2312yes—
76#4081—22no—
77D4×Dic5—24no—
78#4072C2×C411yescharacteristic
79#4070—22no—
80#4043—22no—
81#4038—21no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83#4032—22no—
84#4030—24no—
85#4029—24no—
86#4027—24no—
87D5×C22⋊C4—21no—
88#4024—24no—
89#4023—21no—
90#4021C2×C412yes—
91#4018C2×C412yes—
92C42×D5C2×C412yes—
93#4015C2312yes—
94#4013—24no—
95#4013—24no—
96#4005—24no—
97#4005C2318yes—
98#3449—51no—
99C2×#413—52no—
100#2135—52no—
101#2134—52no—
102#2133—54no—
103#2132—54no—
104C24×C5—21no—
105C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C22⋊C412yes—
107C5×#41—42no—
108C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
109C2×C5×D4—24no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—42no—
112C2×C5×D4C22⋊C412yes—
113C2×C5×D4C22×C412yes—
114C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22⋊C412yes—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—44no—
121C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D5C2×D412yes—
123C2×C22⋊D5C2×D412yes—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—42no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic5C2×D412yes—
131#713—41no—
132#713—41no—
133Q8×D5—42no—
134#711—42no—
135#711—42no—
136#711—41no—
137#711—41no—
138#711—44no—
139#711—44no—
140#711—42no—
141#711—42no—
142#711—42no—
143#711—42no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146D4×D5—42no—
147#709—42no—
148#709—42no—
149#709—42no—
150C2×D20C22⋊C412yes—
151C2×D20C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10C22×C412yes—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×Dic10C2411yescharacteristic
171#704—28no—
172#704—44no—
173C2×#170—44no—
174#700—44no—
175#700—44no—
176D5⋊C8—44no—
177D5⋊C8—44no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C42×C5C22×C412yes—
182C22⋊Dic5—21no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—24no—
185#685—22no—
186#685—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—24no—
189#683—24no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5C22×C412yes—
193C22×#41—51no—
194C22×#41—51no—
195C22×M16—102no—
196#537—102no—
197#536—51no—
198#536—52no—
199#536—51no—
200#535—51no—
201#535—52no—
202#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203#534—102no—
204#532—52no—
205#532—52no—
206#525—102no—
207#525—102no—
208C2×#117—51no—
209#413—54no—
210#413—54no—
211#413—102no—
212#413—102no—
213C2×#101—54no—
214C2×#100—102no—
215#356—58no—
216#355—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—82no—
220C23×C5C2×C22⋊C412yes—
221C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—81no—
227C22×D5C2×C22⋊C412yes—
228C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C5×Q8—41no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—84no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D5—42no—
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—44no—
247C22⋊D5—44no—
248C22⋊D5—84no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—44no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic5C22×D412yes—
262D20—42no—
263D20—41no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—21no—
274C4×D5—82no—
275C4×D5#9912yes—
276C4×D5#9912yes—
277Dic10—42no—
278Dic10—41no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281#170—48no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—52no—
286C2×#41—51no—
287C2×#41—52no—
288C2×#41—52no—
289C2×#41—101no—
290C2×#41—101no—
291C2×#41—202no—
292C2×#41—202no—
293C2×#41—202no—
294C2×#41—202no—
295C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C22×Q8—51no—
297C22×Q8—51no—
298C22×D4—52no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C23×C4—52no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—101no—
305C2×M16—104no—
306C2×M16—104no—
307C2×M16—104no—
308C2×M16—202no—
309C2×M16—202no—
310C2×M16—202no—
311C22×C8—202no—
312C4⋊Q8—52no—
313C4⋊Q8—52no—
314#127—52no—
315#127C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
316#124—52no—
317#124—52no—
318#124—52no—
319#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
320#123—104no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326#121—22no—
327#121—104no—
328#121—102no—
329#121—104no—
330#121—104no—
331#120—22no—
332#120—104no—
333#120—102no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—104no—
336#117—51no—
337#117—52no—
338#117—101no—
339#117—101no—
340#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C42—52no—
344#101—58no—
345#101—104no—
346#100—104no—
347#100—104no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—44no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—84no—
355C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×D5—21no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5C2×#9912yes—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5C2×#9912yes—
369Dic5—22no—
370Dic5—21no—
371Dic5—42no—
372Dic5—42no—
373Dic5C2×#9911yescharacteristic
374Dic5C2×#9911yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—51no—
377C24—52no—
378#41—42no—
379#41—202no—
380#41—202no—
381#41—202no—
382#41—202no—
383#41—202no—
384#41—201no—
385#41—201no—
386#41—202no—
387#41—202no—
388#41—201no—
389#41—201no—
390#41—204no—
391#41—204no—
392#41—202no—
393#41—202no—
394C2×Q8—52no—
395C2×Q8—51no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—202no—
399C2×Q8—202no—
400C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—51no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
417C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
418C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442M16—108no—
443M16—204no—
444M16—204no—
445M16—204no—
446C2×C8—204no—
447C2×C8—204no—
448C2×C8—204no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—101no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—104no—
461C42—52no—
462C42—102no—
463C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—42no—
466C2×C5—41no—
467C2×C5—82no—
468C2×C5C22×#9911yescharacteristic
469D5—22no—
470D5—42no—
471D5—41no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—51no—
475C23—52no—
476C23—51no—
477C23—82no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—402no—
482C23—401no—
483C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
485Q8—41no—
486Q8—202no—
487Q8—201no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—202no—
496D4—201no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—204no—
501D4—204no—
502D4—404no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—204no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
534C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—208no—
537C5#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—52no—
545C22—84no—
546C22—101no—
547C22—102no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—202no—
551C22—204no—
552C22—402no—
553C22—402no—
554C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—51no—
559C4—51no—
560C4—102no—
561C4—101no—
562C4—202no—
563C4—202no—
564C4D5⋊#9912yes—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—42no—
568C2—82no—
569C2—102no—
570C2—202no—
571C2—201no—
572C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#535C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618214C2
cosocleC2×Dic10C24
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33369
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#413C2semidirect
3. #10604920C2semidirect
4. #10604602C2semidirect
5. #10604550C2semidirect
6. #10604358C2semidirect
23. D5⋊#101C22semidirect
26. #65777C22semidirect
29. #64923C22semidirect
30. #64855C22semidirect
537. C5#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182142
D5⋊#4132
#106049202
#106046022
#106045502
#106043582
#333695