Finite Group Databasebeta

← #13043311

Subgroups — #13043311

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65761C212yesmaximal, complemented
3#10604358C212yesmaximal, complemented
4#10604357C212yesmaximal, complemented
5#10604356C214yesmaximal, complemented
6#10604145C214yesmaximal, complemented
7C22×#709C411yescharacteristic
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×D5⋊M16—22no—
10C2×C5×#117C411yescharacteristic
11#65860C411yescharacteristic
12#65860C2211yescharacteristic
13#65860C2212yes—
14#65859C411yescharacteristic
15#65859C412yes—
16#65859C2211yescharacteristic
17#65858—22no—
18#65858—22no—
19#65844—22no—
20#65827—22no—
21#65811C412yes—
22#65811C2212yes—
23C2×#4013—22no—
24#65761—22no—
25#65761—22no—
26#65761C2214yes—
27#65761C2214yescomplemented
28C2×#4005C2214yescomplemented
29#64856C2218yescomplemented
30#64855C2218yescomplemented
31#33369—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5D412yes—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—42no—
38C2×#709—42no—
39C2×#709—42no—
40C2×#709—42no—
41C2×#709C2×C412yes—
42C2×#709C2×C412yes—
43C2×#709C2×C411yescharacteristic
44C2×#709C2×C411yescharacteristic
45C2×#709D412yes—
46C2×#709D412yes—
47C2×#709C2311yescharacteristic
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×#704—24no—
56D5⋊M16—24no—
57D5⋊M16—24no—
58D5⋊M16—42no—
59D5⋊M16—42no—
60C2×#700—42no—
61C2×D5⋊C8—42no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117C2×C412yes—
65C5×#117C2×C411yescharacteristic
66C5×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2×C412yes—
70#4076—24no—
71#4076—24no—
72#4043—22no—
73#4043—22no—
74#4043—24no—
75#4041—24no—
76#4041—22no—
77#4041—22no—
78#4032—22no—
79#4032—22no—
80#4032—24no—
81#4028—24no—
82#4028—22no—
83#4028—22no—
84#4021C2×C412yes—
85#4021C2×C412yes—
86#4021C2×C412yes—
87#4021C2312yes—
88#4020C2×C412yes—
89#4020C2×C412yes—
90C4×D20—24no—
91C4×D20—24no—
92#4015C2×C412yes—
93#4015C2312yes—
94#4013—24no—
95#4013—24no—
96#4005—24no—
97#4005C2318yes—
98#3449—51no—
99C2×#413—52no—
100#2135—52no—
101#2134—52no—
102#2133—54no—
103#2132—54no—
104C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D5—21no—
106C23×D5C22⋊C412yes—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—44no—
121C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D5C2×D412yes—
124C2×C22⋊D5C2×D412yes—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5C2×D412yes—
127#709—42no—
128#709—41no—
129#709—41no—
130#709—42no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134#709—41no—
135#709—42no—
136#709—41no—
137#709—44no—
138#709—42no—
139#709—42no—
140#709—44no—
141#709—42no—
142#709—42no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20C22⋊C412yes—
149C2×D20C22×C412yes—
150C2×D20C22×C411yescharacteristic
151C2×D20C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C22⋊C412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—42no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10C22×C412yes—
168C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×Dic10C2411yescharacteristic
171#704—28no—
172#704—44no—
173C2×#170—44no—
174#700—44no—
175#700—44no—
176D5⋊C8—44no—
177D5⋊C8—44no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C22×C412yes—
186C42×C5C22×C412yes—
187#685—24no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C22×#41—51no—
194C22×#41—51no—
195C22×M16—102no—
196#537—102no—
197#536—51no—
198#536—52no—
199#536—51no—
200#535—51no—
201#535—52no—
202#535—51no—
203#534—102no—
204#532—52no—
205#532—52no—
206#525—102no—
207#525—102no—
208C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209#413—54no—
210#413—54no—
211#413—102no—
212#413—102no—
213C2×#101—54no—
214C2×#100—102no—
215#356—58no—
216#355—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—81no—
219C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5C2×C22⋊C412yes—
229C22×D5C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—82no—
240C2×C4×C5#9912yes—
241C2×C4×C5#9912yes—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—42no—
250C22⋊D5—44no—
251C22⋊D5—44no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic5C22×D412yes—
258D20—42no—
259D20—41no—
260D20—41no—
261D20—42no—
262D20—42no—
263D20—84no—
264D20—84no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276Dic10—41no—
277Dic10—42no—
278Dic10—41no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281#170—48no—
282C2×#41—52no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—51no—
286C2×#41—51no—
287C2×#41—51no—
288C2×#41—52no—
289C2×#41—52no—
290C2×#41—101no—
291C2×#41—101no—
292C2×#41—202no—
293C2×#41—202no—
294C2×#41—202no—
295C2×#41—202no—
296C22×Q8—51no—
297C22×Q8—51no—
298C22×D4—52no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—101no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—101no—
304C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×M16—104no—
306C2×M16—104no—
307C2×M16—104no—
308C2×M16—202no—
309C2×M16—202no—
310C2×M16—202no—
311C22×C8—202no—
312C4⋊Q8—52no—
313C4⋊Q8—52no—
314#127—52no—
315#127—52no—
316#124—52no—
317#124—52no—
318#124—52no—
319#124—52no—
320#123—104no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—104no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—104no—
329#121—104no—
330#121—104no—
331#120—102no—
332#120—102no—
333#120—104no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—104no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
339#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
344#101—58no—
345#101—104no—
346#100—104no—
347#100—104no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—82no—
354C22×C5C2×#9912yes—
355C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×D5—22no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—84no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5C2×#9912yes—
370C4×C5C2×#9911yescharacteristic
371C4×C5C2×#9911yescharacteristic
372Dic5—22no—
373Dic5—22no—
374Dic5—42no—
375C24—52no—
376C24—101no—
377C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#41—202no—
379#41—202no—
380#41—202no—
381#41—202no—
382#41—202no—
383#41—201no—
384#41—201no—
385#41—202no—
386#41—201no—
387#41—201no—
388#41—204no—
389#41—204no—
390#41—202no—
391#41—202no—
392#41—202no—
393#41—202no—
394C2×Q8—52no—
395C2×Q8—51no—
396C2×Q8—51no—
397C2×Q8—52no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—202no—
400C2×Q8—202no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—52no—
403C2×D4—52no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—51no—
407C2×D4—51no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—204no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442M16—108no—
443M16—204no—
444M16—204no—
445M16—204no—
446C2×C8—204no—
447C2×C8—204no—
448C2×C8—204no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C42—22no—
462C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
463C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—41no—
467C2×C5—41no—
468C2×C5C22×#9911yescharacteristic
469D5—42no—
470D5—42no—
471D5—82no—
472C23—22no—
473C23—52no—
474C23—52no—
475C23—81no—
476C23—102no—
477C23—102no—
478C23—102no—
479C23—202no—
480C23—402no—
481C23—402no—
482C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485Q8—202no—
486Q8—201no—
487Q8—201no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490D4—202no—
491D4—201no—
492D4—201no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—204no—
499D4—204no—
500D4—202no—
501D4—404no—
502D4—404no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4#399912yes—
531C2×C4#399912yes—
532C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—208no—
537C5#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—102no—
545C22—102no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—204no—
549C22—204no—
550C22—202no—
551C22—402no—
552C22—404no—
553C22C2×#399912yes—
554C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—102no—
560C4—102no—
561C4—202no—
562C4C2×#399911yescharacteristic
563C4C2×#399912yes—
564C4C2×#399911yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—202no—
570C2—202no—
571C2—402no—
572C2C22×#399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#3999
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10617636C2
cosocleC2×Dic10C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33369
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65761C2semidirect
3. #10604358C2semidirect
4. #10604357C2semidirect
5. #10604356C2semidirect
6. #10604145C2semidirect
27. #65761C22semidirect
28. C2×#4005C22semidirect
29. #64856C22semidirect
30. #64855C22semidirect
537. C5#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
C2×#657612
#106043582
#106043572
#106043562
#106041452
#333695