Finite Group Databasebeta

← #13043312

Subgroups — #13043312

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618239C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#413C212yesmaximal, complemented
3#10604965C212yesmaximal, complemented
4#10604643C214yesmaximal, complemented
5#10604549C214yesmaximal, complemented
6#10604357C212yesmaximal, complemented
7C2×D5×#41C2211yescharacteristic
8C22×#713C411yescharacteristic
9C2×D5⋊M16—22no—
10C5×#536C411yescharacteristic
11#66164C411yescharacteristic
12#66150C2211yescharacteristic
13#66059C412yes—
14#66058C2212yes—
15#66008C412yes—
16#66002C2212yes—
17#65990—22no—
18#65987—22no—
19#65963—22no—
20#65961—22no—
21#65859C2211yescharacteristic
22D5×#117C411yescharacteristic
23D5⋊#101C2214yescomplemented
24D5⋊#100—22no—
25#65777—22no—
26#65777C2214yescomplemented
27#65761—22no—
28#65761C2214yes—
29#64929C2218yescomplemented
30#64856C2218yescomplemented
31#33369—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
34D5×#41—42no—
35D5×#41—42no—
36C2×#713—21no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713—42no—
39C2×#713—42no—
40C2×#713C2×C412yes—
41C2×#713C2×C412yes—
42C2×#713C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
44C2×#711D412yes—
45C2×#711C2311yescharacteristic
46C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×D5D412yes—
48C2×#709D412yes—
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C2×#704—24no—
56D5⋊M16—24no—
57D5⋊M16—24no—
58D5⋊M16—42no—
59D5⋊M16—42no—
60C2×#700—42no—
61C2×D5⋊C8—42no—
62C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C5×#124C2×C412yes—
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×#117C2×C411yescharacteristic
67#4093C2×C412yes—
68#4093C2×C412yes—
69#4092—22no—
70#4090C2312yes—
71#4086C2×C412yes—
72#4083—22no—
73#4076—22no—
74#4075—22no—
75#4072C2×C411yescharacteristic
76#4042—24no—
77#4041—24no—
78#4041—22no—
79#4040—24no—
80#4039—24no—
81#4038—21no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83#4030—24no—
84#4030—24no—
85#4028—24no—
86#4028—22no—
87#4027—24no—
88D5×C22⋊C4—21no—
89#4023—21no—
90#4021C2312yes—
91#4020C2×C412yes—
92#4018C2×C412yes—
93C42×D5C2×C412yes—
94#4013—24no—
95#4013—24no—
96#4005—24no—
97#4005C2318yes—
98#3449—51no—
99C2×#413—52no—
100#2135—52no—
101#2134—52no—
102#2133—54no—
103#2132—54no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C22⋊C412yes—
107C5×#41—42no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×Q8C22×C412yes—
111C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
112C2×C5×D4C22⋊C412yes—
113C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5C22⋊C412yes—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D5C2×D412yes—
120C2×C22⋊D5C2×D412yes—
121C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic5C2×D412yes—
123#713—41no—
124#713—41no—
125#713—44no—
126#713—44no—
127#713—42no—
128#713—42no—
129#713—42no—
130#713—42no—
131Q8×D5—42no—
132#711—42no—
133#711—42no—
134#711—41no—
135#711—41no—
136D4×D5—42no—
137D4×D5—42no—
138D4×D5—42no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141#709—42no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—44no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20C22⋊C412yes—
149C2×D20C22×C412yes—
150C2×D20C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22⋊C412yes—
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×Dic10C2411yescharacteristic
171#704—28no—
172#704—44no—
173C2×#170—44no—
174#700—44no—
175#700—44no—
176D5⋊C8—44no—
177D5⋊C8—44no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C42×C5C22×C412yes—
183C22⋊Dic5—21no—
184#685—22no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188C4⋊Dic5—21no—
189#683—22no—
190#683—24no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5C22×C412yes—
193C22×#41—51no—
194C22×#41—51no—
195C22×M16—102no—
196#537—102no—
197#536—51no—
198#536—52no—
199#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200#535—51no—
201#535—52no—
202#535—51no—
203#534—102no—
204#532—52no—
205#532—52no—
206#525—102no—
207#525—102no—
208C2×#117—51no—
209#413—54no—
210#413—54no—
211#413—102no—
212#413—102no—
213C2×#101—54no—
214C2×#100—102no—
215#356—58no—
216#355—58no—
217C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C5C2×C22⋊C412yes—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—81no—
227C22×D5C2×C22⋊C412yes—
228C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C5×Q8—41no—
231C5×Q8—42no—
232C5×Q8—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—41no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—84no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic5C22×D412yes—
256D20—42no—
257D20—41no—
258D20—42no—
259D20—44no—
260D20—44no—
261D20—42no—
262D20—84no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—82no—
277C4×D5#9912yes—
278C4×D5#9912yes—
279Dic10—42no—
280Dic10—41no—
281#170—48no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—52no—
286C2×#41—51no—
287C2×#41—52no—
288C2×#41—52no—
289C2×#41—101no—
290C2×#41—101no—
291C2×#41—202no—
292C2×#41—202no—
293C2×#41—202no—
294C2×#41—202no—
295C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C22×Q8—51no—
297C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×D4—52no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—101no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—101no—
305C2×M16—104no—
306C2×M16—104no—
307C2×M16—104no—
308C2×M16—202no—
309C2×M16—202no—
310C2×M16—202no—
311C22×C8—202no—
312C4⋊Q8—52no—
313C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
314#127—52no—
315#127—52no—
316#124—52no—
317#124—52no—
318#124—52no—
319#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
320#123—22no—
321#123—104no—
322#123—102no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8—102no—
326#121—104no—
327#121—104no—
328#121—102no—
329#121—104no—
330#121—102no—
331#120—102no—
332#120—104no—
333#120—102no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—104no—
336#117—51no—
337#117—52no—
338#117—101no—
339#117—101no—
340#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C42—52no—
344#101—58no—
345#101—104no—
346#100—104no—
347#100—104no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×D5—21no—
354C2×D5—22no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—84no—
364C2×D5C2×#9912yes—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5C2×#9912yes—
370Dic5—22no—
371Dic5—21no—
372Dic5—42no—
373Dic5C2×#9911yescharacteristic
374Dic5C2×#9911yescharacteristic
375C24—51no—
376C24—52no—
377C24—101no—
378#41—42no—
379#41—202no—
380#41—202no—
381#41—202no—
382#41—202no—
383#41—202no—
384#41—201no—
385#41—201no—
386#41—202no—
387#41—202no—
388#41—201no—
389#41—201no—
390#41—204no—
391#41—204no—
392#41—202no—
393#41—202no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—51no—
398C2×Q8—202no—
399C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
400C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×D4—52no—
402C2×D4—52no—
403C2×D4—52no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—51no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4—204no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
418C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442M16—108no—
443M16—204no—
444M16—204no—
445M16—204no—
446C2×C8—204no—
447C2×C8—204no—
448C2×C8—204no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—101no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—104no—
461C42—52no—
462C42—102no—
463C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—42no—
466C2×C5—41no—
467C2×C5C22×#9911yescharacteristic
468D5—22no—
469D5—42no—
470D5—41no—
471D5—82no—
472C23—51no—
473C23—52no—
474C23—51no—
475C23—102no—
476C23—102no—
477C23—102no—
478C23—102no—
479C23—202no—
480C23—402no—
481C23—401no—
482C23—402no—
483C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—202no—
489Q8—201no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—202no—
493D4—201no—
494D4—202no—
495D4—204no—
496D4—204no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—202no—
501D4—404no—
502D4—404no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—204no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
534C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—208no—
537C5#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—52no—
543C22—101no—
544C22—102no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—202no—
548C22—204no—
549C22—204no—
550C22—202no—
551C22—402no—
552C22—402no—
553C22—404no—
554C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—51no—
560C4—51no—
561C4—102no—
562C4—101no—
563C4—202no—
564C4D5⋊#9912yes—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—41no—
568C2—102no—
569C2—202no—
570C2—201no—
571C2—402no—
572C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618239C2
cosocleC2×Dic10C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33369
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#413C2semidirect
3. #10604965C2semidirect
4. #10604643C2semidirect
5. #10604549C2semidirect
6. #10604357C2semidirect
23. D5⋊#101C22semidirect
26. #65777C22semidirect
29. #64929C22semidirect
30. #64856C22semidirect
537. C5#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182392
D5⋊#4132
#106049652
#106046432
#106045492
#106043572
#333695