Subgroups — #13043313

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66256	—	2	2	no	—
10	#66166	C₄	1	2	yes	—
11	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66165	—	2	2	no	—
13	#41×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#66159	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#66159	C₂²	1	2	yes	—
16	#66140	—	2	4	no	—
17	#66140	—	2	2	no	—
18	#66139	C₄	1	2	yes	—
19	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅⋊#101	—	2	2	no	—
23	#65777	—	2	4	no	—
24	#65761	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64929	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64923	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64923	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#33370	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#4150	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#704	—	2	8	no	—
48	#4131	—	4	8	no	—
49	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
50	#4099	—	2	4	no	—
51	#4099	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
56	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#4090	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4085	—	2	4	no	—
61	#4085	—	2	2	no	—
62	#4084	—	2	4	no	—
63	#4084	—	2	2	no	—
64	#4082	—	2	2	no	—
65	#4082	—	2	4	no	—
66	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4082	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4082	C₂³	1	2	yes	—
71	#4081	—	2	2	no	—
72	#4081	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4070	—	2	2	no	—
80	#4070	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4013	—	2	4	no	—
84	#4005	—	2	8	no	—
85	#4005	C₂³	1	8	yes	—
86	#3500	—	5	1	no	—
87	#2889	—	5	2	no	—
88	#2134	—	5	2	no	—
89	#2133	—	5	4	no	—
90	#2132	—	5	2	no	—
91	C₂×#355	—	5	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₅×#41	—	2	4	no	—
95	C₅×#41	—	4	4	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
125	#711	—	2	8	no	—
126	#711	—	4	8	no	—
127	#709	—	4	2	no	—
128	#709	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#704	—	2	8	no	—
139	#704	—	4	8	no	—
140	C₂×#170	—	4	8	no	—
141	#700	—	4	4	no	—
142	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
150	#685	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
153	#683	—	2	4	no	—
154	#683	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
161	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
162	#568	—	10	2	no	—
163	#548	—	10	2	no	—
164	#546	—	10	4	no	—
165	#546	—	10	2	no	—
166	#536	—	5	2	no	—
167	#536	—	5	1	no	—
168	#535	—	5	1	no	—
169	#535	—	5	2	no	—
170	#532	—	5	1	no	—
171	#532	—	5	2	no	—
172	C₂×#124	—	5	2	no	—
173	C₂×#124	—	5	1	no	—
174	C₄×#41	—	5	1	no	—
175	#413	—	5	4	no	—
176	#413	—	10	4	no	—
177	C₂×#101	—	5	8	no	—
178	C₂×#101	—	10	2	no	—
179	#356	—	5	4	no	—
180	#355	—	5	4	no	—
181	#355	—	5	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₅×D₄	—	4	1	no	—
195	C₅×D₄	—	4	2	no	—
196	C₅×D₄	—	4	4	no	—
197	C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₅×D₄	—	4	4	no	—
199	C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₅×D₄	#99	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
220	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	D₂₀	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀	—	4	4	no	—
229	#170	—	4	8	no	—
230	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	5	4	no	—
234	C₂×#41	—	5	2	no	—
235	C₂×#41	—	5	2	no	—
236	C₂×#41	—	5	1	no	—
237	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	#131	—	20	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
252	#127	—	5	1	no	—
253	#127	—	5	2	no	—
254	#124	—	5	1	no	—
255	#124	—	5	1	no	—
256	#124	—	5	2	no	—
257	#124	—	5	2	no	—
258	#124	—	5	2	no	—
259	#124	—	5	2	no	—
260	#124	—	10	2	no	—
261	#124	—	10	4	no	—
262	#123	—	10	4	no	—
263	#123	—	10	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
266	#121	—	10	2	no	—
267	#121	—	10	4	no	—
268	#121	—	10	4	no	—
269	#121	—	10	2	no	—
270	#120	—	10	4	no	—
271	#120	—	10	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
273	C₄×D₄	—	10	2	no	—
274	C₄×D₄	—	10	4	no	—
275	C₄×D₄	—	10	2	no	—
276	C₄×D₄	—	10	1	no	—
277	#117	—	5	1	no	—
278	#117	—	5	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
283	#101	—	5	8	no	—
284	#101	—	10	8	no	—
285	#100	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
295	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
303	Dic₅	—	2	2	no	—
304	Dic₅	—	2	4	no	—
305	Dic₅	—	4	1	no	—
306	Dic₅	—	4	1	no	—
307	Dic₅	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	10	8	no	—
315	#41	—	20	2	no	—
316	#41	—	20	4	no	—
317	#41	—	20	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	10	8	no	—
355	M₁₆	—	20	4	no	—
356	M₁₆	—	20	8	no	—
357	C₂×C₈	—	20	4	no	—
358	C₂×C₈	—	20	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₄²	—	5	1	no	—
372	C₄²	—	5	2	no	—
373	C₄²	—	5	1	no	—
374	C₄²	—	10	2	no	—
375	C₄²	—	10	1	no	—
376	C₂×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₅	—	8	1	no	—
380	C₂×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
382	D₅	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	5	2	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	4	1	no	—
394	Q₈	—	10	4	no	—
395	Q₈	—	20	1	no	—
396	Q₈	—	20	2	no	—
397	Q₈	—	20	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	4	1	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	10	8	no	—
406	D₄	—	20	1	no	—
407	D₄	—	20	2	no	—
408	D₄	—	40	4	no	—
409	D₄	—	40	2	no	—
410	D₄	#4011	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂×C₄	—	20	2	no	—
425	C₂×C₄	—	40	2	no	—
426	C₂×C₄	—	40	1	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	20	8	no	—
431	C₅	#33370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	10	2	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	—	16	2	no	—
442	C₂²	—	20	2	no	—
443	C₂²	C₂×#4011	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	10	2	no	—
449	C₄	—	10	4	no	—
450	C₄	—	20	1	no	—
451	C₄	—	20	2	no	—
452	C₄	—	20	1	no	—
453	C₄	C₂×#4011	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	1	no	—
457	C₂	—	8	1	no	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	—	20	2	no	—
460	C₂	C₂²×#4011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#4011
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10619184	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617554	C₂	semidirect
3. #10604999	C₂	semidirect
4. #10604998	C₂	semidirect
5. #10604920	C₂	semidirect
6. C₂×#64923	C₂	semidirect
24. #65761	C₂²	semidirect
25. C₂×#4005	C₂²	semidirect
26. #64929	C₂²	semidirect
27. #64923	C₂²	semidirect
28. #64923	C₂²	semidirect
431. C₅	#33370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619184	2
#10617554	2
#10604999	2
#10604998	2
#10604920	2
C₂×#64923	2
#33370	5