Subgroups — C₂×#10604854 #13043354

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604854	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
8	C₂×#4130	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4096	—	2	1	no	—
11	D₅×#135	—	2	2	no	—
12	D₅×#135	—	2	2	no	—
13	D₅×#135	C₄	1	4	yes	complemented
14	D₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4062	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#674	—	2	1	no	—
24	#65721	—	2	2	no	—
25	#65721	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3994	—	2	1	no	—
27	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3990	—	2	1	no	—
29	C₂×#3990	—	2	2	no	—
30	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3990	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64907	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64903	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#2145	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
36	D₅×#41	—	2	4	no	—
37	D₅×#41	—	2	4	no	—
38	D₅×#41	—	4	2	no	—
39	D₅×#41	—	4	2	no	—
40	C₂×#713	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×#711	—	2	1	no	—
43	C₂×#711	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
46	C₂×#709	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
51	#4130	—	2	4	no	—
52	#4130	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
55	C₅×#135	—	2	2	no	—
56	C₅×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#4096	—	2	4	no	—
62	#4096	—	2	4	no	—
63	C₂×#689	—	2	1	no	—
64	C₂×#688	—	2	1	no	—
65	C₂×#687	—	2	1	no	—
66	C₂×#686	—	2	1	no	—
67	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#4065	—	2	1	no	—
69	#4065	—	2	1	no	—
70	#4065	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4065	C₂³	1	2	yes	—
72	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#4062	—	2	4	no	—
75	#4062	—	2	4	no	—
76	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	#4058	—	2	1	no	—
79	#4058	—	2	1	no	—
80	#4058	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4058	C₂³	1	2	yes	—
82	D₅×D₈	—	2	2	no	—
83	D₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#4050	—	2	2	no	—
86	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#677	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#674	—	2	4	no	—
98	C₂×#674	—	2	2	no	—
99	#3994	—	2	4	no	—
100	#3993	—	2	2	no	—
101	#3993	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#3990	—	2	2	no	—
103	#3990	—	2	4	no	—
104	#3990	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²×#135	—	5	1	no	—
106	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
107	C₂×#427	—	5	1	no	—
108	#2145	—	5	8	no	—
109	C₂×#360	—	5	2	no	—
110	C₂×#360	—	5	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	#713	—	2	2	no	—
127	#713	—	2	2	no	—
128	#713	—	4	1	no	—
129	#713	—	4	1	no	—
130	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
131	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
132	#711	—	2	2	no	—
133	#711	—	2	2	no	—
134	#711	—	4	4	no	—
135	#711	—	4	4	no	—
136	#711	—	4	1	no	—
137	#711	—	4	1	no	—
138	D₄×D₅	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅	—	4	2	no	—
142	#709	—	2	4	no	—
143	#709	—	4	2	no	—
144	#709	—	4	4	no	—
145	#709	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
167	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
168	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₅×D₈	—	2	1	no	—
171	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#689	—	2	4	no	—
177	#688	—	2	2	no	—
178	#688	—	2	2	no	—
179	#687	—	2	2	no	—
180	#687	—	2	2	no	—
181	#686	—	2	4	no	—
182	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₂₀	—	2	1	no	—
187	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	D₄₀	—	2	1	no	—
189	D₄₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#677	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#674	—	2	4	no	—
202	C₂²×#41	—	10	1	no	—
203	C₂×#135	—	5	4	no	—
204	C₂×#135	—	5	4	no	—
205	C₂×#135	—	5	1	no	—
206	C₂×#135	—	5	1	no	—
207	C₂×#135	—	5	1	no	—
208	C₂×#135	—	10	1	no	—
209	C₂×#135	—	10	2	no	—
210	C₂×#135	—	10	2	no	—
211	C₂×#135	—	10	1	no	—
212	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
215	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×#117	—	10	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
219	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
220	C₂×M₃₂	—	10	1	no	—
221	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	10	1	no	—
223	#427	—	5	4	no	—
224	#427	—	10	2	no	—
225	C₂×#107	—	10	1	no	—
226	C₂×#106	—	5	2	no	—
227	#360	—	5	8	no	—
228	#360	—	5	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₅	#102	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	#102	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#102	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅	#102	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	D₂₀	—	2	2	no	—
264	D₂₀	—	4	2	no	—
265	D₂₀	—	4	2	no	—
266	D₂₀	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀	—	4	1	no	—
283	Dic₁₀	—	4	4	no	—
284	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	10	1	no	—
292	C₂×#41	—	10	1	no	—
293	C₂×#41	—	10	4	no	—
294	C₂×#41	—	10	4	no	—
295	C₂×#41	—	10	1	no	—
296	C₂×#41	—	20	1	no	—
297	C₂×#41	—	20	1	no	—
298	C₂×#41	—	20	2	no	—
299	C₂×#41	—	20	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
305	#135	—	2	2	no	—
306	#135	—	5	2	no	—
307	#135	—	5	2	no	—
308	#135	—	5	2	no	—
309	#135	—	5	2	no	—
310	#135	—	5	4	no	—
311	#135	—	10	1	no	—
312	#135	—	10	1	no	—
313	#135	—	10	4	no	—
314	#135	—	10	4	no	—
315	#135	—	10	1	no	—
316	#135	—	10	1	no	—
317	#135	—	10	4	no	—
318	#135	—	10	4	no	—
319	#135	—	10	2	no	—
320	#135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
321	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
332	C₂×D₈	—	5	4	no	—
333	C₂×D₈	—	5	1	no	—
334	C₂×D₈	—	10	2	no	—
335	C₂×D₈	—	10	1	no	—
336	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	#117	—	10	4	no	—
348	#117	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
352	M₃₂	—	5	4	no	—
353	M₃₂	—	10	4	no	—
354	M₃₂	—	10	2	no	—
355	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
356	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
357	#107	—	10	4	no	—
358	#106	—	5	4	no	—
359	#106	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	8	8	no	—
371	C₂×D₅	—	8	2	no	—
372	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
373	C₂×D₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
375	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅	—	4	2	no	—
381	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
382	Dic₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	—	5	1	no	—
385	C₂⁴	—	20	1	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	10	2	no	—
389	#41	—	10	2	no	—
390	#41	—	10	2	no	—
391	#41	—	10	2	no	—
392	#41	—	10	4	no	—
393	#41	—	20	4	no	—
394	#41	—	20	4	no	—
395	#41	—	20	4	no	—
396	#41	—	20	4	no	—
397	#41	—	20	1	no	—
398	#41	—	20	1	no	—
399	#41	—	20	1	no	—
400	#41	—	20	1	no	—
401	#41	—	20	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	1	no	—
411	C₂×D₄	—	20	1	no	—
412	C₂×D₄	—	20	2	no	—
413	C₂×D₄	—	20	1	no	—
414	C₂×D₄	—	20	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	1	no	—
417	C₂×D₄	—	20	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	1	no	—
437	Q₁₆	—	5	2	no	—
438	Q₁₆	—	10	4	no	—
439	Q₁₆	—	10	1	no	—
440	Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	SD₁₆	—	2	4	no	—
442	SD₁₆	—	10	2	no	—
443	SD₁₆	—	10	2	no	—
444	SD₁₆	—	10	2	no	—
445	SD₁₆	—	10	2	no	—
446	SD₁₆	—	10	4	no	—
447	D₈	—	2	1	no	—
448	D₈	—	5	2	no	—
449	D₈	—	10	4	no	—
450	D₈	—	10	1	no	—
451	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	5	1	no	—
453	C₂×C₈	—	5	2	no	—
454	C₂×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	1	no	—
457	C₂×C₈	—	5	2	no	—
458	C₂×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂×C₈	—	5	1	no	—
460	C₂×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂×C₈	—	5	2	no	—
462	C₂×C₈	—	5	2	no	—
463	C₂×C₈	—	5	1	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₄²	—	20	4	no	—
474	C₁₆	—	10	4	no	—
475	C₂×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	8	2	no	—
477	C₂×C₅	#2145	1	2	yes	complemented
478	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
479	D₅	—	2	1	no	—
480	D₅	—	2	2	no	—
481	D₅	—	2	1	no	—
482	D₅	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	5	1	no	—
485	C₂³	—	5	1	no	—
486	C₂³	—	5	2	no	—
487	C₂³	—	5	2	no	—
488	C₂³	—	20	2	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	1	no	—
491	C₂³	—	40	4	no	—
492	C₂³	#4007	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	10	2	no	—
496	Q₈	—	20	4	no	—
497	Q₈	—	20	1	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	10	2	no	—
502	D₄	—	20	2	no	—
503	D₄	—	20	2	no	—
504	D₄	—	20	4	no	—
505	D₄	—	20	2	no	—
506	D₄	—	20	2	no	—
507	D₄	—	20	4	no	—
508	D₄	—	20	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	—	40	4	no	—
534	C₂×C₄	#4007	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#4007	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₈	—	5	1	no	—
539	C₈	—	5	2	no	—
540	C₈	—	5	1	no	—
541	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₅	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	5	1	no	—
548	C₂²	—	5	2	no	—
549	C₂²	—	5	1	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	10	2	no	—
552	C₂²	—	10	2	no	—
553	C₂²	—	20	2	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	40	8	no	—
557	C₂²	—	40	2	no	—
558	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#4007	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	5	1	no	—
562	C₄	—	5	1	no	—
563	C₄	—	5	2	no	—
564	C₄	—	20	2	no	—
565	C₄	—	40	4	no	—
566	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#4007	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	10	1	no	—
572	C₂	—	10	2	no	—
573	C₂	—	10	1	no	—
574	C₂	—	40	2	no	—
575	C₂	#10604854	1	2	yes	direct product factor
576	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4007
commutator	C₅×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#135	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#102
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₈×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2145
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65721	C₂	semidirect
3. C₂²×#3990	C₂	semidirect
4. #10604854	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64907	C₂	semidirect
6. C₂×#64903	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
13. D₅×#135	C₄	semidirect
16. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
21. C₂×#4050	C₄	semidirect
25. #65721	C₂²	semidirect
27. C₂×#3993	C₂²	semidirect
30. C₂×#3990	C₂²	semidirect
31. C₂×#3990	C₂²	semidirect
32. #64907	C₂²	semidirect
33. #64903	C₂²	semidirect
56. C₅×#135	C₂×C₄	semidirect
73. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
83. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
86. #4050	C₂×C₄	semidirect
101. #3993	C₂³	semidirect
104. #3990	C₂³	semidirect
212. C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
320. #135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
477. C₂×C₅	#2145	semidirect
544. C₅	C₂×#2145	semidirect
575. C₂	#10604854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
C₂×#65721	2
C₂²×#3990	2
#10604854	2
C₂×#64907	2
C₂×#64903	2
C₂×#2145	5

Subgroups — C2×#10604854 #13043354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604854 #13043354